[Kết nối tri thức] Giải Toán 6 Bài tập cuối chương II

Hướng dẫn Giải Toán 6 Bài tập cuối chương II chi tiết, đầy đủ nhất, bám sát nội dung bộ SGK Kết nối tri thức, giúp các em học tốt hơn.

PHẦN 2: GIẢI BÀI TẬP CUỐI BÀI SGK

Câu 2.53: Trang 56 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Tìm x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho:

a) x - 12 chia hết cho 2;

b) x - 27 chia hết cho 3;

c) x + 20 chia hết cho 5;

d) x + 36 chia hết cho 9.

Hướng dẫn giải:

a) x - 12 chia hết cho 2

Mà 12 chia hết cho 2 nên x chia hết cho 2

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 108, 1 234, 2 020.

b) x - 27 chia hết cho 3;

Mà 27 chia hết cho 2 nên x chia hết cho 3

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189, 2 019.

c) x + 20 chia hết cho 5;

Mà 20 chia hết cho 5 nên x chia hết cho 5

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 2 020.

d) x + 36 chia hết cho 9

Mà 36 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189

Câu 2.54: Trang 56 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Thực hiện phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố

a) 14² + 5² + 2² 

b) 400 : 5 + 40

Hướng dẫn giải:

a) 14² + 5² + 2² = 196 + 25 + 4 = 225 

Phân tích 225 ra thừa số nguyên tố:

Vậy 14² + 5² + 2² = 225 = 32.52

b) 400 : 5 + 40 = 80 + 40 = 120

Phân tích 120 ra thừa số nguyên tố

Vậy 400 : 5 + 40 = 120 =  2³.3.5.

Câu 2.55: Trang 56 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Tìm ƯCLN và BCNN của:

a) 21 và 98

b) 36 và 54

Hướng dẫn giải:

a) ƯCLN(21, 98) = 7 ; BCNN(21, 98) = 294

b) ƯCLN(36, 54) =  18; BCNN(36, 54) = 108

Câu 2.56: Trang 56 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

Hướng dẫn giải:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Câu 2.57: Trang 56 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Thực hiện phép tính:

Hướng dẫn giải:

a) BCNN(12, 16) = 48 nên chọn mẫu chung là 48

b) BCNN(15, 9) = 45 nên chọn mẫu chung là 45

Câu 2.58: Trang 56 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quả đó vào  các túi sao cho mỗi túi đều có cam, xoài, bơ.  Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quà?

Hướng dẫn giải:

Số túi quà nhiều nhất mà Mai chia được là ƯCLN(12, 18, 30)

Ta có: 12 = 2².3

           18 = 2.3²

           30 = 2.3.5

+) Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 4 là 1

Do đó: ƯCLN(12, 18, 30) = 2.3 = 6

Vậy Mai có thể chia được nhiều nhất 6 túi quà.

Câu 2.59: Trang 56 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì gần nhất lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng mấy.

Hướng dẫn giải:

Số tháng ít nhất tiếp theo mà bác Nam làm hai việc đó cùng một tháng là BCNN(3, 6) = 6

Do đó sau 6 tháng nữa bác sẽ làm hai việc cùng một tháng.

Vậy nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì gần nhất lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 10.

Câu 2.60: Trang 56 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Biết rằng hai số 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm ƯCLN và BCNN của hai số này.

Hướng dẫn giải:

Vì  mỗi số nguyên tố chỉ có ước là 1 và chính nó mà 79 và 97 là hai số nguyên tố khác nhau nên ƯCLN(79, 97) = 1 và BCNN(79, 97) = 79.97 = 7 663.

Câu 2.61: Trang 56 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Biết hai số 3^a . 5² và 3³ . 5^b có ƯCLN là 3³ . 5² và BCNN là 3⁴ . 5³ . Tìm a và b

Hướng dẫn giải:

Ta có: ƯCLN.BCNN = 3^a . 5² . 3⁴ . 5³ = 3⁷ . 5⁵

        = 3² . 5² . 3³ . 5^b = 3^{a + 3} . 5^{b + 2}

Do đó a + 3 = 7 và b + 2 = 5 nên a = 4 và b = 3

Câu 2.62: Trang 56 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Bài toán cổ

Bác kia chăn vịt khác thường

Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa

Hàng 2 xếp thấy chưa vừa

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con

Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn

Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy 

Xếp thành hàng 7, đẹp thay

Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.

                                   (Biết số vịt chưa đến 200 con)

Hướng dẫn giải:

Giả sử có a con vịt.

Theo các dữ kiện đề bài cho:

Hàng 2 xếp vẫn chưa vừa nghĩa là a là số lẻ ⇒ a + 1 ⋮ 2 (1)

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con nghĩa là (a – 1) ⋮ 3 (2)

Hàng xếp 5 thiếu 1 con mới đầy nghĩa là (a + 1) ⋮ 5 (3)

Xếp thành hàng 7, đẹp thay nghĩa là a ⋮ 7 (4)

Số vịt chưa đến 200 con nghĩa là a < 200.

Từ (1) và (3) suy ra (a + 1) ∈ BC(2; 5) = B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; …}.

a ⋮ 7 nên a + 1 chia 7 dư 1.

Các số là bội của 10, chia 7 dư 1 là 50; 120; 190; 260; …

Mà a + 1 ≤ 200 nên a + 1 = 50; 120 hoặc 190.

– Trường hợp 1: a + 1 = 50 thì a = 49 ⋮ 7 (t/m (4))

a – 1 = 48 ⋮ 3 (t/m (2)).

Vậy a = 49 (thỏa mãn).

– Trường hợp 2: a + 1= 120

Suy ra a = 119, suy ra a – 1 = 118 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại).

– Trường hợp 3: a + 1 = 190

Suy ra a = 189, suy ra a – 1 = 188 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại).

Vậy số vịt là 49 con.