[Kết nối tri thức] Giải Toán 6 Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất

Hướng dẫn Giải Toán 6 Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất chi tiết, đầy đủ nhất, bám sát nội dung bộ SGK Kết nối tri thức, giúp các em học tốt hơn.

PHẦN 1. GIẢI BÀI TẬP PHẦN LÝ THUYẾT

1. Ước chung và ước chung lớn nhất

Hoạt động 1: Trang 44 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Hoạt động 2: Trang 44 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

Ta có: Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

           Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Các số vừa là ước của 24, vừa là ước của 28 là: 1; 2; 4.

Vậy ƯC(24; 28) = {1; 2; 4}.

Hoạt động 3: Trang 44 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

Số lớn nhất trong ƯC(24; 28) là 4.

Luyện tập 1: Trang 45 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

Ta có: 12 ⁝ 3, 15 ⁝ 3  hay 3 ∈ Ư(12); 3 ∈ Ư(15)

Nên 3 ∈ ƯC(12; 15) do đó bố chia được số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bóng màu đỏ.

Vậy bố có thể thực hiện phép chia này.

Vận dụng 1: Trang 45 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

a) Gọi x là số nhóm học sinh chia được (x khác 1)

Khi đó x ∈ ƯC(36; 40) 

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}

Vì x khác 1 nên x ∈ {2; 4}

b) Số nhóm chia được nhiều nhất là ƯCLN(36; 40) = 4

2. Các tìm ước chung lớn nhất

Luyện tập 2: Trang 46 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

36 = 2² . 3²

84 = 2² . 3 . 7

Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 36 và 84. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên

ƯCLN(36; 84) =12

Vận dụng 2: Trang 46 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

Vì trong cuộc diễu binh, cả ba trung đội phải xếp thành các hàng dọc đều nhau mà không có chiến sĩ nào trong mỗi trung đội bị lẻ hàng nên số hàng dọc là ƯC(24; 28; 36).

Mặt khác để xếp được nhiều nhất số hàng dọc thì số hàng dọc là ƯCLN(24; 28; 36)

Ta có:

24 = 2³.3

28 = 2².7

36 = 2².3²

Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung của 24; 28 và 36. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 nên ƯCLN(24; 28; 36) = 2² = 4

Vậy có thể xếp được nhiều nhất 4 hàng dọc.

3. Rút gọn về phân số tối giản

Luyện tập 3: Trang 48 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

 

 

 

 

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 2.30: Trang 48 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Tìm tập hợp ước chung của:

a) 30 và 45

b) 42 và 70

Hướng dẫn giải:

a) Phân tích các số 30 và 45 ra thừa số nguyên tố:

30 = 2.3.5;           45 = 3².5

+) Ta chọn ra các thừa số nguyên tố chung là: 3 và 5.

+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1. Khi đó:

 ƯCLN(30, 45) = 3.5 = 15. Ta được ƯC(30; 45) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

Vậy ƯC(30; 45) = {1; 3; 5; 15}.

b) Phân tích các số 42 và 70 ra thừa số nguyên tố:

42 = 2.3.7;           70 = 2.5.7;

+) Ta chọn ra các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 7.

+) Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1. Khi đó:

 ƯCLN(42, 70) = 2.7 = 14. Ta được ƯC(42; 70) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}

Vậy ƯC(42; 70) = {1; 2; 7; 14}.

Câu 2.31: Trang 48 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Tìm ƯCLN của hai số:

a) 40 và 70

b) 55 và 77

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:  40 = 2³ . 5;   70 = 2.5.7

Vậy ƯCLN(40; 70) = 2.5 = 10

b) Ta có:   55 = 5.11;    77 = 7.11

Vậy ƯCLN(55; 77) = 11

Câu 2.32: Trang 48 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Tìm ƯCLN của:

a) 2² .5 và 2.3.5

b) 2⁴ .3; 2² .32.5 và 2⁴ .11

Hướng dẫn giải:

a) 2².5 và 2. 3. 5

Ta thấy 2 và 5 là thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1 và số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên

ƯCLN cần tìm là 2.5 = 10.

b) 2⁴.3; 2².32.5  và 2⁴.11

Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 nên

ƯCLN cần tìm là 22 = 4

Câu 2.33: Trang 48 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Cho hai số a = 72 và b = 96

a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố

b) Tìm ƯCLN(a, b), rồi tìm ƯC(a, b)

Hướng dẫn giải:

a) a = 72 = 2³ . 3² 

    b = 96 = 2⁵ . 3

b) Ta thấy 2 và 3 là các thừa số chung của 70 và 96. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3 và số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên

ƯCLN(72; 96) = 2³ 

ƯC(a, b) = Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Câu 2.34: Trang 48 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản?

Hướng dẫn giải:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Câu 2.35: Trang 48 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số

Hướng dẫn giải:

Hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số:

4 và 9

8 và 27