[Kết nối tri thức] Giải Toán 6 Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Hướng dẫn Giải Toán 6 Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất chi tiết, đầy đủ nhất, bám sát nội dung bộ SGK Kết nối tri thức, giúp các em học tốt hơn.

PHẦN 1. GIẢI BÀI TẬP PHẦN LÝ THUYẾT

1. Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Hoạt động 1: Trang 49 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, ...}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, ...}

Hoạt động 2: Trang 49 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, ...}

           B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, ...}

Các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9 là: 0; 18; 36; 54; ….

Do đó: BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, ...}.

Hoạt động 3: Trang 49 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9) là 18

Luyện tập 1: Trang 50 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

a) Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48…}

                B(8) = {0; 16; 24; 32; 40; 48; 56;…}

Các số 0; 24; 48; … vừa là bội của 6, vừa là bội của 8 nên

BC(6,8) = {0; 24; 48;…}.

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 8 là 24 nên

BCNN(6, 8) = 24.

b) Vì 72 ⁝ 8 và 72 ⁝ 9 nên BCNN(8, 9, 72) = 72.

Vận dụng : Trang 50 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

Số tháng cần tìm chính là BCNN(6; 9)

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, ...}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, ...}

Nên BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, ...}

Do đó BCNN(6; 9) = 18

Vậy sau ít nhất 18 tháng nữa thì hai máy được bảo dưỡng cùng một tháng.

2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất

Luyện tập 2: Trang 52 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

+) Phân tích 15 và 54 ra thừa số nguyên tố:  15 = 3. 5  ;  54 = 2. 3³

+) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Khi đó: BCNN(15; 54) = 2.3³.5 = 270

Do đó BC(15; 54) = B(270) = {0; 270; 540; 810; 1080; ...} nên bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54 là 0; 270; 540; 810.

3. Quy đồng mẫu các phân số

Luyện tập 3: Trang 53 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

1. a) Ta có BCNN(12; 15) = 60 nên ta lấy mẫu chung của hai phân số là 60. 

   b) Ta có BCNN(7; 9; 12) = 252 nên ta lấy mẫu chung của ba phân số là 252. 

2) a) Ta có BCNN(8; 24) = 24 nên:

b) Ta có BCNN(12; 16) = 48 nên:

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 2.36: Trang 53 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của

a) 5 và 7

b) 3, 4 và 10

Hướng dẫn giải:

a) Ta có BCNN(5; 7) = 5. 7 = 35 nên 

BC(5; 7) = B(35) = {0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; ...}

Vì bội chung nhỏ hơn 200 nên bội chung của 5 và 7 là: 0; 35; 70; 105; 140; 175

Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là: 0; 35; 70; 105; 140; 175.

b) Ta có: 3 = 3;             4 = 2²               10 = 2. 5.

Thừa số nguyên tố chung là 2 và riêng là 3 và 5.

Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Khi đó BCNN(3, 4, 10) = 2².3.5 = 60.

BC(3; 4; 10) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; ...}

Vì bội chung nhỏ hơn 200 nên bội chung của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180

Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180.

Câu 2.37: Trang 53 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Tìm BCNN của:

a) 2. 3³ và 3.5

b) 2.5. 7² và 3. 52 .7

Hướng dẫn giải:

a) Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 1 và 5

Vậy BCNN cần tìm là 2. 3³ .5=270

b) Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và 7; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3

Vậy BCNN cần tìm là 2.5. 7² . 5² =7350

Câu 2.38: Trang 53 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Tìm BCNN của các số sau:

a) 30 và 45

b) 18, 27 và 45

Hướng dẫn giải:

a) 30 và 45

+) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

             30 = 2.3.5;  45 = 3².5

+) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và 5; thừa số nguyên tố riêng là 2

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Vậy BCNN(30; 45) = 2.3².5 = 90.

b) 18, 27 và 45

+) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

            18 = 2.3²  ;  27 = 3³  ;  45 = 3².5

+) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Vậy BCNN(30; 45) = 2.3³.5 = 270.

Câu 2.39: Trang 53 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a⋮28 và a⋮32 

Hướng dẫn giải:

Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 và a⋮28 và a⋮32 

Do đó a là BCNN(28; 32)

28 = 2² . 7

32 = 2⁵

nên a = BCNN(28; 32) = 2⁵ .7 = 224

Câu 2.40: Trang 53 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh của lớp 6A

Hướng dẫn giải:

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ.

Nên số học sinh của lớp 6A là BC(3; 4; 9) 

Ta có: 3 = 3;  4 = 2²;   9 = 3²

Ta thấy thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố chung

Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 2

Khi đó: BCNN(3; 4; 9) = 2².3² = 36

Do đó BC(3; 4; 9) = B(36) = {0; 36; 72; ...}

Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.

Vậy số học sinh lớp 6A là 36 học sinh.

Câu 2.41: Trang 53 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.

Hướng dẫn giải:

Vì số cây hai đội trồng được như nhau mà mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây.

Nên số cây mỗi đội trồng được là BC(8; 11)

BCNN(8; 11) = 88

Do đó số cây mỗi đội trồng là BC(8; 11) = {0; 88; 176; 264; ...}

Mà số cây trong khoảng từ 100 đến 200 nên số cây mỗi đội trồng được là 176 cây.

Câu 2.42: Trang 53 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún đáng yêu của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?

Hướng dẫn giải:

Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là BCNN(2, 7) 

BCNN(2, 7) = 2.7 = 14 

Vậy sau ít nhất 14 ngày thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm.

Câu 2.43: Trang 53 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Quy đồng mẫu các phân số sau:

Hướng dẫn giải:

a. BCNN(12; 15) = 60 nên chọn mẫu chung là 60.

b. BCNN(10; 4; 14) = 140 nên chọn mẫu chung là 140

Câu 2.44: Trang 53 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Thực hiện các phép tính sau:

Hướng dẫn giải: 

a) Ta có: 11 = 11;   7 = 7 nên BCNN(11, 7) = 11.7 = 77. Ta có thể chọn mẫu chung là 77.

b) Ta có: 20 = 2².5; 15 =3.5 nên BCNN(20,15) = 22.3.5 = 60. Ta có thể chọn mẫu chung là 60.