[Kết nối tri thức] Giải Toán 6 Bài: Luyện tập chung trang 54

Hướng dẫn Giải Toán 6 Bài: Luyện tập chung trang 54 chi tiết, đầy đủ nhất, bám sát nội dung bộ SGK Kết nối tri thức, giúp các em học tốt hơn.

PHẦN 2: GIẢI BÀI TẬP CUỐI BÀI SGK

Câu 2.45: Trang 55 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Cho bảng sau:

a	9	34	120	15	2 987
b	12	51	70	28	1
ƯCLN(a,b)	3	?	?	?	?
BCNN(a, b)	36	?	?	?	?
ƯCLN(a, b).BCNN(a, b)	108	?	?	?	?
a.b	108	?	?	?	?

a) Tìm các số thích hợp thay vào ô trống của bảng;

b) So sánh ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) và a.b

Em rút ra kết luận gì?

Hướng dẫn giải:

a)

a	9	34	120	15	2 987
b	12	51	70	28	1
ƯCLN(a,b)	3	17	10	1	1
BCNN(a, b)	36	102	840	420	2 987
ƯCLN(a, b).BCNN(a, b)	108	1 734	8 400	420	2 987
a.b	108	1 734	8 400	420	2 987

b) ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b

Kết luận: với 2 số tự nhiên a, b bất kì, tích của ƯCLN(a, b) và BCNN(a, b) luôn bằng với tích của 2 số a và b.

Câu 2.46: Trang 55 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Tìm ƯCLN và BCNN của :

a) 3.5² và 5².7

b) 2².3.5; 3².7 và 3.5.11

Hướng dẫn giải:

a) 3.5² và 5².7

+) Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và thừa số nguyên tố riêng là 3 và 7

+) Số mũ nhỏ nhất của 5 là 2 nên ƯCLN cần tìm là 52 = 25

+) Số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 7 là 1 nên BCNN cần tìm là 3.5².7 = 525

Vậy ƯCLN cần tìm là 5² = 25

        BCNN cần tìm là 3.5².7  = 525.

b) 2².3.5; 3².7  và 3.5.11

+) Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2; 5; 7; 11

+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN cần tìm là 3

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 1, số mũ lớn nhất của 11 là 1 nên BCNN cần tìm là 2².3².5.7.11 = 13 860

Vậy ƯCLN cần tìm là 3 

        BCNN cần tìm là 2².3².5.7.11 = 13 860.

Câu 2.47: Trang 55 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản

Hướng dẫn giải:

a) Ta có ƯCLN(15; 17) = 1 nên phân số đã cho tối giản.

b) Ta có ƯCLN(70; 105) = 35 nên phân số đã cho chưa tối giản

Câu 2.48: Trang 55 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng một vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ gặp nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi?

Hướng dẫn giải:

Đổi 360 giây = 6 phút, 420 giây = 7 phút

Giả sử sau x phút họ lại gặp nhau.

Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 6 phút nên x là bội của 6.

Vận động viên thứ hai chạy một vòng sân hết 7 phút nên x là bội của 7.

Suy ra x ∈ BC(6; 7).

Mà x ít nhất nên x = BCNN(6; 7).

6 = 2.3;   7 = 7

  x = BCNN(6; 7) = 2.3.7 = 42

Vậy sau 42 phút họ lại gặp nhau.

Câu 2.49: Trang 55 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Quy đồng mẫu các phân số sau:

Hướng dẫn giải:

a) Ta có BCNN(9, 15) = 45 nên chọn mẫu chung là 45. Ta được:

b) Ta có BCNN(12; 15; 27) = 540

Câu 2.50: Trang 55 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Từ ba tấm gỗ có độ dài 56 dm, 48 dm và 40 dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?

Hướng dẫn giải:

Các thanh gỗ có độ dài lớn nhất được cắt ra là ƯCLN(56, 48, 40)

Ta có:  56 = 2³.7   ;    48 = 2⁴.3  ;   40 = 2³.5

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và có số mũ nhỏ nhất là 3

Do đó ƯCLN(56, 48, 40) = 2³ = 8

Vậy chiều dài các thanh gỗ lớn nhất có thể cắt là 8 dm.

Câu 2.51: Trang 55 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45.

Hướng dẫn giải:

Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng.

Do đó số học sinh lớp 6A là BC(2, 3, 7)

BCNN(2, 3, 7) = 42 nên BC(2, 3, 7) = {0; 42; 84, ...}

Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42.

Câu 2.52: Trang 55 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Hai số có BCNN là 2³ . 3 . 5³ và ƯCLN là 2² .5. Biết một trong hai số bằng 2² .3 .5, tìm số còn lại.

Hướng dẫn giải:

Gọi số cần tìm là x.

Tích của hai số đã cho là (2².3.5).x

Tích của BCNN và ƯCLN của hai số đã cho là: 

( 2².3.5).(2².5) = (2³.2²).3.(5³.5) =2⁵.3.5⁴

Theo Bài tập 2.45, ta có tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì thì bằng tích của hai số đó.

Do đó: ( 2².3.5). x = 2⁵.3.5⁴ 

                       x = (2⁵.3.5⁴) : (2².3.5)

                       x = (2⁵ : 2²).(3:3).(5⁴ : 5)

                        x = (2^5-2).1.5^4-1

                       x = 2³.5³

Vậy số cần tìm là 2³.5³.