[Kết nối tri thức] Giải Toán 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất

Hướng dẫn Giải Toán 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất chi tiết, đầy đủ nhất, bám sát nội dung bộ SGK Kết nối tri thức, giúp các em học tốt hơn.

PHẦN 1. GIẢI BÀI TẬP PHẦN LÝ THUYẾT

1. Quan hệ chia hết

Hoạt động 1: Trang 31 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

Tập hợp các ước của 12 là A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Hoạt động 2: Trang 31 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

Ta sẽ thực hiện phép nhân 8 với các số từ 0;1; 2; 3; 4….

Ta có bảng sau:

Thừa số	8
Thừa số	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Tích	0	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88

Từ bảng trên ta thấy các bội của 8 nhỏ hơn 80 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72

Nên ta viết: B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72}

Luyện tập 1: Trang 31 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

Tất cả các ước của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20

Tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20 ;24; 28; 32; 36; 40; 44; 48

2. Tính chất chia hết của một tổng

Hoạt động 3: Trang 31 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

Ta chọn hai số chia hết cho 5 là: 10 và 15

Tổng của chúng là: 10 + 15 = 25

Vì 25: 5 = 5

Nên 25 chia hết cho 5 nên tổng (10 + 15) chia hết cho 5.

Hoạt động 4: Trang 31 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

Ba số chia hết cho 7 là: 7 ; 21; 70

Tổng của chúng là: 7 + 21 + 70 = 98 chia hết cho 7

Luyện tập 2: Trang 32 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

a) Vì   và   nên theo tính chất chia hết của một tổng (24 + 48)   4

b) Vì  ; 12  6 và   nên (48 + 12 - 36) ⋮ 6

Vận dụng 1: Trang 32 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

Tổng 21 + x chia hết cho 7. Mà 21 chia hết cho 7 nên x cũng chia hết cho 7

x thuộc tập {1; 14; 16; 22; 28} nên x = 14 hoặc x = 28

Hoạt động 5: Trang 32 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

Ta chọn hai số: 10 chia hết cho 5 và 6 không chia hết cho 5

Tổng của chúng là: 10 + 6 = 16

Vì 16 : 5 = 3 (dư 1)

Do đó 16 không chia hết cho 5 nên tổng (10 + 6) không chia hết cho 5.

Hoạt động 6: Trang 32 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

12 chia hết cho 4; 20 chia hết cho 4; 5 không chia hết cho 4

Tổng 12 + 20 + 5 = 37 không chia hết cho 4

Luyện tập 3: Trang 33 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

a) Vì 20 ⁝ 5 và 81 không chia hết cho 5 nên (20 + 81) không chia hết cho 5

Vậy 20 + 81 không chia hết cho 5.

b) Vì 28 ⁝ 4, 12 ⁝ 4 và 34 không chia hết cho 4 nên (34 + 28 – 12) không chia hết cho 4.

Vậy 34 + 28 – 12 không chia hết cho 4.

Vận dụng 2: Trang 33 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

Tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.

Mà 20 chia hết cho 5; 45 chia hết cho 5 nên x không chia hết cho 5

x thuộc tập {5; 25; 39; 54} nên x = 39 hoặc x = 54

PHẦN 2: GIẢI BÀI TẬP CUỐI BÀI SGK

Câu 2.1: Trang 33 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Hãy tìm các ước của mỗi số sau: 30; 35 ; 17

Hướng dẫn giải:

+) Lần lượt chia 30 cho các số tự nhiên từ 1 đến 30, ta thấy 30 chia hết cho 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 nên Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

+) Lần lượt chia 35 cho các số tự nhiên từ 1 đến 35, ta thấy 35 chia hết cho 1; 5; 7; 35 nên 

Ư(35) = {1; 5; 7; 35}. 

+) Lần lượt chia 17 cho các số tự nhiên từ 1 đến 17, ta thấy 17 chia hết cho 1; 17 nên 

Ư(17) = {1; 17}.

Câu 2.2: Trang 33 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Trong các số sau, số nào là bội của 4?

16 ; 24 ; 35

Hướng dẫn giải:

Các số là bội của 4 là: 16; 24

Câu 2.3: Trang 33 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:

a) x ∈ B(7) và x < 70

b) y ∈ Ư(50) và y > 5

Hướng dẫn giải:

Ta được B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70;…}

Mà x ∈ B(7) và x < 70 nên x ∈ {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63}.

b) Lần lượt chia 50 cho các số từ 1 đến 50, ta thấy 50 chia hết cho 1; 2; 5; 10; 25; 50 nên 

Ư(50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50}

Mà y ∈ Ư(50) và y > 5 nên y ∈ {10; 25; 50}.

Câu 2.4: Trang 33 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?

a) 15 + 1 975 + 2 019

b) 20 + 90 + 2 025 + 2 050

Hướng dẫn giải:

a) Tổng (15 + 1 975 + 2 019) không chia hết cho 5 vì 15 chia hết cho 5 và 1 975 chia hết cho 5 nhưng 2 019 không chia hết cho 5

b) Tổng (20 + 90 + 2 025 + 2 050) chia hết cho 5 vì mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 5.

Câu 2.5: Trang 33 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Không thực hiện phép tính, hãy cho biết hiệu nào sau đây chia hết cho 8?

a) 100 - 40

b) 80 - 16

Hướng dẫn giải:

a) Vì 100 không chia hết cho 8 và 40 ⁝ 8 nên (100 – 40) không chia hết cho 8

Vậy hiệu 100 – 40 không chia hết cho 8.

b) Vì 8 ⁝ 8 và 16 ⁝ 8 nên theo tính chất chia hết của một hiệu thì (80 - 16) ⁝ 8

Vậy hiệu 80 – 16 chia hết cho 8. 

Câu 2.6: Trang 33 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Khẳng định nào sau đây đúng?

a) 219.7 + 8 chia hết cho 7

b) 8.12 + 9 chia hết cho 3

Hướng dẫn giải:

a) Ta thấy 7 chia hết cho 7 nên 219 . 7 chia hết cho 7. Mà 8 không chia hết cho 7.

Do đó 219.7 + 8  không chia hết cho 7

Vậy khẳng định 219.7 + 8 chia hết cho 7 là sai

b) Ta thấy 12 chia hết cho 3 nên 8. 12 chia hết cho 3. Mà 9 cũng chia hết cho 3

Đo dó 8.12 + 9 chia hết cho 3

Vậy khẳng định 8.12 + 9 chia hết cho 3 là đúng

Câu 2.7: Trang 33 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Cô giáo muốn chia đều 40 học sinh để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở (bỏ trống trong trường hợp không chia được)

Số nhóm	Số người ở một nhóm
4	?
?	8
6	?
8	?
?	4

Hướng dẫn giải:

Ta thấy số học sinh bằng số nhóm nhân với số người ở một nhóm (Số người, số nhóm đều là số tự nhiên khác 0)

Do đó: Số nhóm = Số học sinh : Số người ở một nhóm

            Số người ở một nhóm = Số học sinh : Số nhóm

Ta có bảng sau:

Số nhóm	Số người ở một nhóm
4	40 : 4 = 10
40 : 8 = 5	8
6
8	40 : 8 = 5
40 : 4 = 10	4

Với số nhóm là 6 thì số người ở một nhóm là: 40 : 6 vì  40 không chia hết cho 6 nên bỏ trống.

Câu 2.8: Trang 33 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để luyện tập sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.

Hướng dẫn giải:

Gọi số người mỗi nhóm được chia là x.

Ta có mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người nên x ∈ Ư(45) và 2 < x ≤ 10

Do đó x ∈ {3; 5; 9}

Ta có bảng sau:

Số người 1 nhóm (x)	Số nhóm
3	15
5	9
9	5

Vậy huấn luyện viên có thể chia thành 15 nhóm, 9 nhóm hoặc 5 nhóm

Câu 2.9: Trang 33 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

a) Tìm x thuộc tập {23; 24; 25; 26} biết 56 - x chia hết cho 8

b) Tìm x thuộc tập {22; 24; 45; 48} biết 60 + 6 không chia hết cho 6

Hướng dẫn giải:

a) Vì 56 - x chia hết cho 8 mà 56 chia hết cho 8 nên theo tính chất chia hết của một hiệu thì x chia hết cho 8

Mà x thuộc tập {23; 24; 25; 26}, trong các số đó, chỉ có số 24 chia hết cho 8 nên x = 24

Vậy x ∈ 24 .

b) Vì 60 + x không chia hết cho 6 mà 60 chia hết cho 6 nên x không chia hết cho 6

Mà x thuộc tập {22; 24; 45; 48}, trong các số đó thì có hai số 22 và 45 không chia hết cho 6 nên x = 22 hoặc x = 45

Vậy x ∈ { 22;45 }.