Bài 16 (trang 103 sgk Hình học 11 nâng cao):
Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một góc vuông và AB = a, BC = b, CD = c.
a) Tính độ dài AD
b) Chỉ ra điểm cách đều A, B, C, D
Lời giải:
a) Theo đề bài ta có CD ⊥ BC và CD ⊥ AB nên CD ⊥ (ABC)
Mà AC ⊂ (ABC) do đó CD ⊥ AC
Trong tam giác vuông ABC ta có :
AC2 = AB2 +BC2 = a2 + b2
trong tam giác vuông ACD ta có :
AD2 = AD2 +CD2 = a2 + b2 + c2 =>AD=√(a2 +b2 +c2 )
b) Theo đề bài ta có AB ⊥ BC và AB ⊥ CD ⇒ AB ⊥ (BCD) do đó AB ⊥ Gọi I là trung điểm AD ta có IC = IA = ID = IB. Vây I cách đều A, B, C, D.
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao