Bài 19 trang 103 sgk Hình học 11 nâng cao

Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 19 (trang 103 sgk Hình học 11 nâng cao): 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

a) Chứng minh rằng SG ⊥ (ABC) . Tính SG

b) Xét mp(P) di qua A và vuông góc với đường thẳng SC . Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để (P) cắt SC tại C_1 nằm giữa S và C . Khi đó hãy tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bới mp(P)

Lời giải:

a) Vì SA= SB = SC nên điểm S nằm trên trục của đường thẳng tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Mà điểm G là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC nên SG ⊥ (ABC). Gọi điểm I là trung điểm của BC, ta có AI ⊥ BC và BC ⊥ SI

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao