Bài 14 (trang 102 sgk Hình học 11 nâng cao):
Cho điểm S có hình chiếu trên mp(P) là H. Với điểm M bất kì trên (P) (M không trùng H), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :
a) Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau
b) Với đường xiên cho trước , đường xiên nào dài hơn thì có hình chiếu dài hơn và ngược lại , đường xiên nào có hình chiếu ngắn hơn thì ngắn hơn
Lời giải:
a) Ta giả sử HM, HN lần lượt là hình chiếu của SM , SN.
- Nếu SM = SN thì ΔSHM = ΔSHN nên HM = HN
Ngược lại nếu HM = HN thì
ΔSHM = ΔSHN nên SM = SN
Vậy SM = SN ⇔ HM = HN
b) Áp dụng định lí pytago ta có :
SM2 - HM2 = SN2 - HN2 (= SH2 )
SM2 - SN2 = HM2 - HN2 . Từ đó suy ra SM > SN ⇔ HM > HN(đpcm)
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao