Bài 69 trang 152 sbt Toán 8 tập 2

Bài 9: Thể tích của hình chóp đều

Bài 69 trang 152 sbt Toán 8 tập 2

Tính diện tích toàn phần của các hình chóp đều sau đây:

a. Hình chóp tứ giác đều OA = 8cm,BC = CD = 6cm

b. Hình chóp tứ giác đếu cạnh đáy 6cm, chiều cao hình chóp 5cm.

c. Hình chóp tứ giác đều cạnh đáỵ 20cm, chiều cao hình chóp 7cm

d. Hình chóp tứ giác đều cạnh đáỵ 1m, chiều cao hình chóp 50cm

Lời giải:

a. Vì AO là đường cao hình chóp nên ΔAOM vuông tại O.

Ta có OM = 1/2 CD = 3 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có:

AM² = AO² + OM² = 8² + 3² = 73

Suy ra: AM = √73 (cm)

Ta có: S_xq = Pd = 6.2. √73 = 12√73 (cm²)

S_đáy = 6.6 = 36 (cm²)

Vậy S_TP = S_xq + S_đáy = 12√73 +36 ≈ 138,5(cm²)

b. Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng 6cm, chiều cao hình chóp bằng 5cm.

Tương tự hình vẽ câu a ta có MA Δ BC.

Vì AO là đường cao của hình chóp nên ΔAOM vuông tại O.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có:

AM² = OA² + OM² = 25 + 9 = 34

Suy ra: AM = √34 cm

Ta có: S_xq=6.2. √34 =12√34 (cm²)

S_đáy = 6.6 = 36 (cm²)

Vậy S_TP = S_xq + S_đáy = 12√34 +36 ≈ 106 (cm²)

c. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 20cm, chiều cao hình chóp bằng 7cm

Tương tự hình vẽ câu a ta có MA Δ BC

Vì AO là đường cao của hình chóp nên ΔAOM vuông tại O.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có:

AM² = AO² + MO² = 7² + 10² = 149

Suy ra: AM = √149 (cm)

Ta có: S_xq = 20.2. 49 = 40√149 (cm²)

S_đáy = 20.20 = 400 (cm²)

Vậy S_TP = S_xq + S_đáy =40√149 + 400 ≈ 888,3 (cm²)

d. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 1m, chiếu cao hình chóp bằng 0,5m.

Tương tự hình vẽ câu a ta có AM Δ BC.

Vì AO là đường cao của hình chóp nên ΔAOM vuông tại O.

Áp dụng định li Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM,ta có:

AM² =AO² +OM² = (0,5)²+(0,5)² = 0,5

Suy ra: AM =0.5 cm

Ta có: S_xq=1.2. √0.5 =2√0.5 (m²)

S_đáy = 1.1 = 1(m²)

Vậy S_TP=2√0.5 +1 ≈ 2,4 (m²)

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 9. Thể tích của hình chóp đều