Bài 19 trang 87 sbt Toán 8 tập 2
Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b.Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N.
a. Chứng minh MN // AC
b. Tính MN theo a, b.
Lời giải:
Hướng dẫn
Sử dụng:
- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
- Định lí đảo của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
- Hệ quả của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.
a. Trong ΔBAC, ta có: AM là đường phân giác của (BAC)
Suy ra: (tỉnh chất đường phân giác) (1)
CN là đường phân giác của (BCA)
Suy ra: (tỉnh chất đường phân giác) (2)
Lại có: AB = CB = a (gt)
Từ (1), (2) và (gt) suy ra:
Trong ΔBAC, ta có:
Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo của định lí Ta-lét).
Ta có: (chứng minh trên)
Suy ra:
Hay
Trong ΔBAC, ta có:
MN //AC (chứng minh trên)
Và
Vậy
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác