Bài 18 trang 80 SGK Đại Số 10 nâng cao

Luyện tập (trang 80)

Bài 18 (trang 80 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Tìm các giá trị của m để phương trình x² - 4x + m - 1 = 0 có hai nghiệm x₁ và x₂ thỏa mãn hệ thức x₁³ + x₂³ = 40.

Lời giải:

Điều kiện để phương trình có nghiệm là:

Δ' = 4 - (m - 1) = 5 - m > 0

Hay m ≤ 5.

Khi đó x₁ + x₂ = 4 và x₁.x₂ = m - 1.

x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ - 3 x₁.x₂ (x₁ + x₂) = 43 - 12(m - 1)= 76 - 12m

Vậy x₁³ + x₂³ = 40 ⇔ 76 - 12m = 40 ⇔ 12m = 36 ⇔ m = 3.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao