Bài 20 trang 81 SGK Đại Số 10 nâng cao

Luyện tập (trang 80)

Bài 20 (trang 81 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm?

a) x⁴+ 8x²+ 12 = 0;

b) -l,5x⁴- 2,6x²+ 1 = 0;

c) (1 - 72 )x⁴+ 2x²- 1 - 72 = 0;

d) -x⁴+ ( √3- √2 )x²= 0.

Lời giải:

a) Ta thấy: x²> 0 ∀ x, x⁴> 0 ∀ x nên x⁴ + 8x² + 12 > 12 > 0, ∀

=>Phương trình vô nghiệm.

b) Do -1,5 và 1 trái dấu nên phương trình -l,5y²- 2,6y + 1 = 0 có một nghiệm âm, một nghiệm dương,

Do đó phương trình trùng phương đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt.

c) Xét phương trình: (1- √2)y²+ 2y-l – √2 = 0

Có: Δ' = 1 + ( 1 + √2)(1 – √2) = 1 + 1-2 = 0,

phương trình này có :

nghiệm kép y₁ = y² = -1/(1 – √2) = 1/(√2 – 1) > 0 .

Do đó phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt

d) Xét phương trình –y² + (√3 – √2)x² = 0

⇔ y = 0 hoặc y = √3 – √2 > 0

Do đó phương trình: -x⁴ + (√3 - √2 )x² = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao