Bài 21 trang 81 SGK Đại Số 10 nâng cao

Luyện tập (trang 80)

Bài 21 (trang 81 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Cho phương trình: kx₂ - 2(k + l)x + k + 1 = 0.

a) Tìm k để phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương.

b) Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 (Hướng dẫn: đặt x= y + 1).

Lời giải:

a) Xét k = 0, phương trình trở thành: -2x +1 = 0 ⇔ x = 1 > 0.

Vậy k = 0 thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

• Xét k ≠ 0, phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình có các nghiệm x₁, x₂thỏa mãn các trường hợp:

0 < x₁ < x₂ ⇔ Δ ≥ 0 và S > 0 ⇔ k > 0 x₁ < 0 < x₂ ⇔ ( k + 1)/1 < 0 ⇔ -1 < k < 0.

x₁ = 0 < x₂ không tồn tại giá trị của k.

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm dương ⇔ k > -1.

b) Đặt x= y + 1, ta có phương trình: ky²- 2y - 1 = 0 (*)

Phương trình đã cho có các nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi (*) có một nghiệm âm, một nghiệm dương ⇔ P = -1/k < 0 ⇔ k > 0

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao