Bài 16 trang 80 SGK Đại Số 10 nâng cao

Luyện tập (trang 80)

Bài 16 (trang 80 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số),

a) (m - 1)x²+ 7x - 12 = 0;

b) mx²- 2(m + 3)x + m + 1 = 0;

c) [(k + 1)x - 1](x - 1) = 0;

d) (mx - 2)(2mx - x + 1) = 0.

Lời giải:

a)

• m = 1, phương trình có nghiệm duy nhất x = 12/7

• m ≠ 1, A = 49 + 48(m - 1) = 1 + 48m

+ Nếu 1 + 48m < 0 ⇔ m < -1/48, phương trình vô nghiệm.

+ Nếu 1 + 48m = 0 ⇔ m = -1/48, phương trình có nghiệm kép

Nếu 1 + 48m > 0 ⇔ m > -1/48 , phương trình có hai nghiệm kép

x₁ = x₂ = -{7 : (2.(-1/48 – 1)]} = 24/7

+ Nếu 1 + 48m > 0 ⇔ m₁ -1/48, phương trình có hai nghiệm phân biệt

x₁ = (-7- √(1+48m))/(2(m -1)), x₂ = (-7+ √(1+48m))/(2(m -1))

Tóm lại: • m = 1, phương trình có một nghiệm x = 12/7

m = - 1/48, phương trình có nghiệm x = 24/7

m < - 1/48 , phương trình vô nghiệm.

• m > -1/48 và m ≠ 1, phương trình có hai nghiệm phân biệt

x₁ = (-7- √(1+48m))/(2(m -1)), x₂ = (-7+ √(1+48m))/(2(m -1))

b)

• m = 0, phương trình trở thành: -6x + 1 = 0 ⇔ x = 1/6

• m ≠ 0, Δ' = (m + 3)²- m²- m = 5m + 9

+ Nếu 5m + 9 < 0 ⇔ 5m < -9 < → m > -9/5

→phương trình vô nghiệm.

+Nếu m = -9/5, phương trình có nghiệm kép x = (-9/5+3 )/(-9/5) = -2/3

+ Nếu m ₁ -9/5( m ≠ 0), phương trình có hai nghiệm phân biệt

x = ((m+3) ±√(5m+9) )/m

• k = -1, phương trình có nghiệm x = 1.

• k ≠ -1, phương trình có nghiệm x = 1, x = 1/(k + 1)

→k = 0, phương trình có một nghiệm x = 1.

k ≠ 0, k ≠ -1 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = 1, x =1/(k + 1)

Tóm lại: k = -1 hoặc k = 0 phương trình có nghiệm x = 1

k ≠ -1 và k ≠ 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x = 1, x = 1/(k + 1)

• m = 0, phương trình có nghiệm x = 1.

{(m ≠ 0 và m ≠ 1/2} phương trình có các nghiệm : x = 2/m ; x = 1/(1 – 2m).

→m = 2/5 phương trình có một nghiệm x = 5.

m ≠ 0, m ≠ 1/2, m ≠ 2/5 phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 2/m; x = 1/(1 – 2m)

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao