Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Sở GDĐT Lạng Sơn (2018-2019)

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Sở GDĐT Lạng Sơn (2018-2019)

Câu 1.

b) Điều kiện:

Ta có x = 25 thỏa mãn điều kiện xác định.

Thay x = 25 vào biểu thức Q ta có:

Vậy khi x = 25 thì Q = 9.

c) Rút gọn biểu thức Q.

Câu 2.

a) Học sinh tự vẽ.

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của(P) và (d) là :

-x² = -5x + 6 ⇔ x² - 5x + 6 = 0

Δ = (-5)² - 4.6 = 1 ⇒ √Δ = 1 ⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm (3; -9); (2; -4)

Câu 3.

a) x² - 5x + 4 = 0 ⇔ x² - x - 4x + 4 = 0

⇔ x(x -1) - 4(x-1) = 0 ⇔ (x - 4)(x -1) = 0

Vậy (x;y) = (2; -1)

c) x² - (2m - 1)x + m² - 2 = 0

Ta có Δ = (2m -1)² - 4(m² - 2) = 4m² - 4m +1 - 4m² + 8 = 9 - 4m

Để phương trình có nghiệm thì:

Δ ≥ 0 ⇔ 9 - 4m ≥ 0

 

Khi đó áp dụng định lý Vi-ét: 

Ta có: x₁(1 - x₂) - x₂(x₁ - 1) = -9

⇔ x₁ - x₁x₂ - x₁x₂ + x₂ = -9

⇔ (x₁ + x₂ )- 2x₁x₂ = -9 hay 2m -1 - 2m² + 4 = -9

⇔ 2m² - 2m -12 = 0 

Vậy m = 3 thì thỏa mãn đề bài.

Câu 4.

a) Xét tứ giác CMHN có: ∠CNH = ∠CMH = 90⁰ ⇒ ∠CMH + ∠CNH = 180⁰

⇒ Tứ giác CMHN nội tiếp

b) Do CMHN nội tiếp (cmt) ⇒ ∠NHA = ∠NCB

Xét ΔNAH và ΔNBC có: ∠NHA = ∠NCB (cmt); ∠ANH = ∠BNC = 90⁰

⇒ ΔNAH ~ ΔNBC (g.g)

⇒ NA.NC = NH.NB

c) Do F ∈ (H; HA) ⇒ HA = HF ⇒ ΔHAF cân tại H

mà HN ⊥ AF ⇒ HN là tia phân giác của ∠AHF (đường cao đồng thời là phân giác)

⇒ ∠AHN = ∠FHN mà ∠AHN = ∠BCN (do ΔNAH ~ ΔNBC) ⇒ ∠FHN = ∠BCN

mà ∠FHN + ∠FHB =180⁰ (kề bù) ⇒ ∠FHB + ∠BCN = 180⁰  ⇒ Tứ giác BHFC nội tiếp (1)

d) Ta có : ∠KEN = ∠KFH = 90° (gt) ⇒ ∠KEH + ∠KFH = 180⁰ ⇒ KEHF nội tiếp đường tròn đường kính HK

⇒ 4 điểm K, E, H, F cùng thuộc đường tròn đường kính HK (2)

ΔHEF cân tại H ⇒ ∠HEF = ∠HFE

mà ∠HEF + ∠HFE +∠ EHF = 180⁰ (tổng 3 góc tam giác)

⇒ ∠HEF = (180⁰ - ∠EHF) = 90⁰ - ∠EHF

Lại có: ∠EHF = 2∠EAF (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung EF) ⇒∠HEF = 90⁰ - ∠EAF = 90⁰ - ∠BAN = ∠ABN

Mà ∠ABN + ∠EBH = 180^o (kề bù) ⇒ ∠HFE + ∠EBH = 180⁰ ⇒ BHEF nội tiếp

⇒ 4 điểm B,H,F,E cùng thuộc 1 đường tròn (3)

Từ (1),(2), (3) ⇒ 6 điểm B, H, F, C, K, E cùng thuộc đường tròn đường kính HK

∠HBK = 90° (góc nôi tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BH ⊥ BK

Mà BH ⊥ AC (gt) ⇒ BK // AC

Tương tự ta có: ∠HCK = 90⁰ ⇒ CH ⊥CK mà CH ⊥ AB (H là trực tâm ΔABC) ⇒AB // CK.

Xét tứ giác ABKC có:

⇒ ABKC là hình bình hành.

⇒ AK và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ AK đi qua trung điểm BC.

Câu 5.

Với 0 ≤ x, y ,z ≤ 1 thì:

Ta có: bổ đề x + y + z ≤ xyz + 2. Chứng minh bất đẳng thức:  xyz - yz - x +1 + yz - y - z +1 ≥ 0

⇔ (1 - x)(1 - yz )(1 - y )(1 - z ) ≥ 0 (luôn đúng)

Quay lại bài toán: vì 0 ≤ x, y ,z ≤ 1 nên: