Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Sở GDĐT Bình Định (2018-2019)

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Sở GDĐT Bình Định (2018-2019)

Bài 1:

Bài 2:

1) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1;-2)

2)  

a) Vì đường thẳng d có hệ số góc k nên (d) có dạng y = kx + b

Vì d qua M(1;-3) ⇒ -3 = 1.k + b ⇒ b = -3 - k

⇒ đường thẳng d có dạng y = kx - 3 – k

Vì A ∈ Ox ⇒ A(x;0)

và A ∈ d ⇒ 0 = kx- 3 - k

Vì B ∈ Oy ⇒ B(0;y)

Và B ∈ d ⇒ y = k.0 - 3 - k ⇔ y = -3 – k ⇒ B (0; -3 - k)

b) ta có ∆ OAB vuông tại O mà 

B(0; -3 - k) 

Khi k = 2

Vậy khi k = 2 thì S_OAB = 

Bài 3:

Gọi số có hai chữ số cần tìm là  (a ∈ N*;0 < a < 9;0

Số đảo ngược là :

Theo đề hiệu của số ban đầu với số đảo ngược là l8=> -  = 18

⇔ 10a + b-10b – a =18

⇔ 9a - 9b = 18 ⇔ a - b = 2 ⇔ a = b + 2   (1)

Tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược là 618

⇒ + ( )² =618

⇔10a + b + (10b+a)² = 618

⇔10a + b + 100b² + 20ab + a² =618      (2)

Thay (1) vào (2) ⇒ 10 (b + 2) + b +100b² + 20(2 + b).b + (2 + b)² = 618

⇔20 + 10b + b + 100b² +40b + 20b²+4 + 4b + b² = 618

⇔ 121b² + 55b - 594 = 0

Vậy số cần tìm là 42

Câu 4:

 

a, Xét tứ giác APMQ có: ∠APM = ∠AQM = 90⁰ (gt)

∠APM + ∠AQM = 180⁰  ⇒  Tứ giác APMQ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM

Gọi O là trung điểm của AM Tứ giác APMQ nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AM

b, ta có : ∠AHM = 90⁰ (gt) ⇒ ∠AHM nội tiếp chắn đường tròn đường kính AM

⇒ H thuộc đường tròn (O)

ta có: ∠HPQ = ∠HAC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung HQ)

∠HQP = ∠HAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung HP)

mà ∠HAC = ∠HAB (∆ABC đều nên AH đường cao cũng là phân giác)

⇒ ∠HPQ=∠HQP  ⇒ ∆HPQ cân tại H ⇒ HP = HQ      (1)

mà OP = OQ (do P, Q ∈ (O))     (2)

từ (1) và (2) ⇒ OH là đường trung trực của PQ ⇒ OH ⊥ PQ

c) Tacó :S_MAB =  MP.AB =  MP.BC  (do AB = AC)

S_MAC = .MQ.AC = .MQ.BC   (do AC = BC)

S_abc =  ah.bc

Mà S_MAB + S_MAC = S_ABC

⇔ MP.BC + MQ.BC =  AH.BC

⇔MP + MQ = AH (dpcm)

Câu 5:

 

Ta có : 

⇔ ax - xy + ay - xy = a² - ax - ay + xy

⇔ a² - 2ax - 2ay + 3xy = 0

⇔ a² + x² + y² - 2ax - 2by + 2xy = x² + y² - xy

⇔ (a - x - y)² = x² + y² – xy

Giả sử x > y, kẻ MM'/ /BC;  NN'/ / BC, M' ∈ AC; N' ∈ AB

áp dụng định lý ta let  ; AB = AC => AM = AM

∠BAC = 60° ⇒ ∠MAM’ = 60°⇒ ∆AMM' đều ⇒ MM' = AM = x chứng min h tương tự ta có: NN' = y

MM'/ /NN'; ∠AMM' = ∠AM’M = 60° ⇒  MM' NN' là hình thang cân

Ta có: MN' = M'N = x – y

Kẻ NH ⊥  MM' tacó: 

áp dụng định lý Pytago vào ∆NHM' có:

áp dụng định lý Pytago vào ∆NHM vuông tại H ta có :

=> AM + AM < AM + MB = AB = a => AM <  a

Cmtt ta cũng được AN <  a

 

Vậy MN = a - x - y