Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Sở GDĐT Hà Tĩnh (2018-2019)

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Sở GDĐT Hà Tĩnh (2018-2019)

Câu 1:

Câu 2:

a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm 

thay vào đẳng thức 

b) Để phương trình có hai nghiệm thì Δ' > 0 => (m -1)² - (m² - m) ≥ 0

⇔ m² - 2m + 1 - m² + m ≥ 0 ⇔ -m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1

Ta có (1 + x₁)² + (1 + x₂)² = 6 ⇔ 1 + 2x₁+ x₁²+ 1 + 2x₂ + x₂² = 6

⇔ (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ + 2(x₁ + x₂) = 4 ⇒ 4(m - 1)² - 2(m^₂-m) + 4(m-1) = 4

⇔ 4m² - 8m + 4 - 2m² + 2m + 4m - 4 = 4 ⇔ 2m² - 2m - 4 = 0 ⇔  m² - m - 2 = 0

⇔ m² - 2m + m - 2 = 0 ⇔ m(m - 2) + m - 2 = 0 ⇔ (m-2)(m +1) = 0

Đối chiếu ĐK m ≤ 1 thì m = -1 thỏa mãn bài toán

Câu 3:

Gọi thời gian người công nhân A làm một mình xong công việc là x (giờ). ĐK x > 16 Thời gian người công nhân B làm một mình xong công việc là y (giờ). ĐK y > 16

Mỗi giờ A làm được (công việc), B làm được (công việc), cả hai người làm được 

(công việc). Ta có phương trình

Vì A làm 3 giờ và B làm 2 giờ thì họ làm được  công việc nên ta có phương trình

Từ (1) thể vào (2) được

thay vào (1) được:

Đối chiếu điều kiện ta có thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là 24 giờ, người thứ hai là 48 giờ

Câu 4:

a) Ta có BH ⊥ AE (gt); AH ⊥ BC (gt)

=> ∠AEB = ∠AHB = 90° suy ra đỉnh E, B cùng nhìn đoạn thẳng AB dưới 1 góc vuông nên tứ giác AEHB nội tiếp đường tròn

b)Ta có ∠ADC = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Xét ΔAHB và ΔACD có

∠AHB = ∠ACD = 90° và ∠ABH = ∠ADC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC) => ΔAHB ~ ΔACD (g - g)

c. Theo câu a tứ giác AEHB nội tiếp nên ∠BAD = ∠EHI (cùng bù với ∠BHE) mà ∠BAD =  ∠BOD (góc nội tiếp, góc ở tâm cùng chắn cung BD) => ∠EHI =  ∠BOD (1)

Ta lại có IB = IC (gt) => OI ⊥ BC do đó ∠BIO = ∠BEO = 90° suy ra đỉnh E, I cùng nhìn đoạn BO dưới 1 góc vuông nên tứ giác BIEO nội tiếp => ∠EIC = ∠BOD (cùng bù với ∠BIE) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∠EHI = ∠EIC => ∠EIC = 2∠EHI mà ∠EIC = ∠EHI + ∠IEH (góc ngoài của ΔEIH)

=> ∠EHI = ∠EIH cân tại I => IH = IE

Câu 5:

Áp dụng BĐT Minicopski ta có