Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Sở GDĐT Hải Dương (2018-2019)

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Sở GDĐT Hải Dương (2018-2019)

Câu 1: 

Vậy hpt có nghiệm (x;y) = (5;2)

Câu 2:

1) 

Câu 3:

Gọi x(km/h) là vận tốc ôtô lúc đi(x > 0) Vận tốc lúc về : x + 10(km /h)

Tổng thời gian cả đi và về:

 

Theo đề ta có phương trình

Vậy vận tốc ô tô lúc đi là 50km/h

Câu 4:

1) Ta có: ΔABC nội tiếp (O), BC đường kính

ΔABC vuông tại A, có đường cao AH ⇒ AC² = CH.CB (hệ thức lượng)

2)

*) Gọi P là giao điểm của AH và MN. Vì A = M = N = 90⁰ ⇒ AMHN là hình chữ nhật

∠PAN = ∠PNA (t/c hình chữ nhật) mà ∠PAN = ∠ABH (cùng phụ ∠BAH)

∠ABH = ∠PNA ⇒ MNCB nội tiếp (góc trong tại 1đỉnh bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện)

*) Vì MH // AC ⇒

mà HM.BA = HA.BH = 2S_AHB  ⇒ BM.AC = AH.BH (1)

Vì HN//AB ⇒ ΔCHN đồng dạng ΔCBA

mà AC.HN = AH.HC = 2S_AHC  ⇒ AB.CN = AH.HC (2)

Cộng (1), (2)vế theo vế

⇒ AC.BM + AB.CN = AH.(HB + HC) = AH.BC

3) Ta có: ΔANF ~ ΔEMA (g.g)

ΔBMH ~ ΔHNC (g. g) BM. NC = MH. HN (2)

Mà AM. AN = MH. HN (vì AM = NH; AN = MH)(3)

Từ(1),(2),(3) ⇒ NF.ME = BM.NC 

Mà ∠BME = ∠CNF = 90⁰ ⇒  ΔBME ~ ΔFNC (cgc) ⇒ ∠CFN = ∠EBM

Lại có : ∠NFA = ∠MEA (do AB// HF) nên ta có

∠CFE + ∠BEF=∠CFN + ∠NEA + ∠BEF = ∠EBM + ∠MAE + ∠BEF

∠CFE + ∠BEF= ∠EBA + ∠BAE + ∠BEF = 180⁰ vậy BE//CF

Câu 5:

Phương trình có hai nghiệm x₁ ; x₂ thỏa mãn 0 ≤ x₁ ≤ x₂ ≤ 2

Theo hệ thức vi et ta có:

Theo đề bài ta có

Vậy

khi (x₁;x₂) = (0;2) và các hoán vị