Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Sở GDĐT Hà Nội (2018-2019)

Câu

Đáp án tham khảo chi tiết

1.

1)

Ta có       

2)

Ta có 

3)

Ta có 

Mặt khác       với mọi x ≥ 0

Do đó

Vậy với  x = 4  thì 

2.

Nửa chu vi là: 28 : 2 = 14 (m)

Gọi chiều dài mảnh đất là x (mét). Điều kiện: 0 < x < 14.

=> Chiều rộng mảnh đất là 14 - x (mét).

Ta có chiều dài lớn hơn chiều rộng nên x > 14 - x => x > 7.

Vì độ dài đường chéo là 10 mét nên ta có phương trình

x² + (14 - x)² = 10²

2x² - 28x + 196 = 100

x² - 14x + 48 = 0

⇔ 

Vậy chiều dài mảnh đất là 8 mét, chiều rộng là 14 - 8 = 6 (mét).

3

1)

 Ta có:

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là (1; -1) và (1; -3)

2)

Loading...

4

1)

1) Ta có OH ⊥ HS (Tính chất trung điểm dây cung)

=> H nằm trên đường tròn đường kính SO.

Ta có C, D là tiếp điểm nên OC ⊥ SC; OD ⊥ SD

=> C, D nằm trên đường tròn đường kính SO.

2)

 2) Ta có OD = R; SO = 2R

Do đó, SD = 

Và ta có OSD = 30^o (Cạnh đối diện bằng nửa cạnh huyền)

Tương tự, ta có SC = SD =   ; OSC = 30^o

Do đó, tam giác SCD cân và có CSD = 60^o

■=> Tam giác SCD đều

3)

Ta có AK // SC nên AKD = SCD =1/2 cung SD của đường tròn đường kính SO.

Ta có SHD = 1/2 cung SD của đường tròn đường kính SO.

=> AKD = AHD => Tứ giác ADHK nội tiếp.

4)

Loading...

5.

Điều kiện: 0 < x < 1

Ta có: 

Đặt 

Ta có: 

Dấu “=” xảy ra khi                       

Đặt

Dấu bằng xảy ra khi x = 0

Do đó P = A + B ≥ 1+1=2

Dấu “=” xảy ra khi x = 0

Giá trị nhỏ nhất là P = 2 khi x = 0