Đạo hàm của lnx là?

Đáp án chi tiết, giải thích dễ hiểu nhất cho câu hỏi: “Đạo hàm của ln |x| là gì?” cùng với kiến thức tham khảo do Top lời giải biên soạn là tài liệu cực hay và bổ ích giúp các bạn học sinh ôn tập và tích luỹ thêm kiến thức bộ môn Toán 11.

Trả lời câu hỏi: Đạo hàm của ln |x| là gì?

- Hàm số y= ln |x| có thể được viết lại như sau:

- Đạo hàm của ln |x| sẽ bằng đạo hàm của hàm số theo 2 trường hợp x> 0x >0 và x< 0x <0

x > 0: cần tính đạo hàm của ln(x)

x < 0: cần tính đạo hàm của ln(−x)

Đặt y= −x

Suy ra ln(−x)=ln(y)

Sử dụng công thức đạo hàm của ln(u)= u′/u (lưu ý lúc này y là một hàm số chứ không phải một giá trị như biến x)

Hay: 

Từ (1) và (2) suy ra:

Kiến thức tham khảo về Đạo hàm

1. Đạo hàm là gì? Ý nghĩa của đạo hàm

- Đạo hàm là gì? Đạo hàm là tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại điểm x₀. Giá trị của đạo hàm thể hiện chiều biến thiên của hàm số và độ lớn của biến thiên này. Đạo hàm có ý nghĩa hình học và vật lý.

Định nghĩa đạo hàm:

2. Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa

Nhận xét: nếu thay x₀ bởi x ta có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x ∈ (a;b).

3. Quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm

Định lí: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại x₀.

Chú ý:

- Định lí trên tương đương với khẳng định : Nếu y = f(x) gián đoạn tại x₀ thì nó không có đạo hàm tại điểm đó.

- Mệnh đề đảo của định lí không đúng. Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.

4. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

- Nếu tồn tại, f'(x₀) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x₀;f(x₀)). Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M₀(x₀;f(x₀)) là:

                      y - f(x₀) = f'(x₀)(x-x₀)

5. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

v(t) = s'(t) là vận tốc tức thời của chuyển động s = s(t) tại thời điểm t.

6. Các bài toán cơ bản về đạo hàm

Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Đáp số:

Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Đáp số: