Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ.

Lời giải và đáp án chính xác nhất cho câu hỏi trắc nghiệm: “Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ.” kèm kiến thức tham khảo là tài liệu trắc nghiệm môn Toán 11 hay và hữu ích do Top lời giải tổng hợp và biên soạn dành cho các bạn học sinh ôn luyện tốt hơn.

Trắc nghiệm: 

Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?

А. 210

В. 200

С. 180

D. 150

Trả lời: 

Đáp án đúng: А. 210

Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ thì có 210 cách chọn

Giải thích:

- Số cách chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ từ 7 người là số các chỉnh hợp chập ba của bảy phần tử.

- Vậy có Số cách chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ từ 7 người là số các chỉnh hợp chập ba của bảy phần tử.

Cùng Top lời giải hoàn thiện hơn hành trang tri thức của mình qua bài tìm hiểu về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp ở  dưới đây nhé!

Kiến thức mở rộng về hoán vị-chỉnh hợp-tổ hợp

1. Quy tắc đếm

* Quy tắc cộng

- Giả sử để hoàn thành một công việc, phải thực hiện một hành động trong k hành động loại trừ nhau từng đôi một. Giả sử có:

+ n₁ cách để thực hiện hành động thứ nhất,

+ n₂ cách để thực hiện hành động thứ hai,

+ n₃ cách để thực hiện hành động thứ ba,

…

Thì ta sẽ có n_k cách để thực hiện hành động thứ k.

Khi đó: Số cách để hoàn thành công việc là tổng số hành động: n₁ + n₂ +…+ n_k

* Quy tắc nhân

- Giả sử để hoàn thành một công việc, phải thực hiện liên tiếp k hành động (tức là sau khi kết thúc hành động này thì sẽ thực hiện tiếp hành động khác).

- Giả sử có:

+ n₁ cách để thực hiện hành động thứ nhất,

+ n₂ cách để thực hiện hành động thứ hai,

+ n₃ cách để thực hiện hành động thứ ba,

…

Thì ta sẽ có n_k cách để thực hiện hành động thứ k.

- Khi đó: Số cách để hoàn thành công việc kể trên là tích của các hành động n₁ . n₂ … n_k.

* Chú ý:

Khi vận dụng quy tắc nhân, nên thực hiện theo những lời khuyên sau đây:

a) Nếu không có hành động nào đặc biệt hơn các hành động khác thì thực hiện hành động nào trước cũng được.

b) Nếu có nhiều hành động đặc biệt thì cần thực hiện những hành động này trước để tìm ra được lời giải đơn giản.

2. Hoán vị

- Định nghĩa tổng quát như sau: Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt (n ≥ 0). Mỗi cách sắp xếp n phần tử của X theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số các hoán vị của n phần tử được ký hiệu là P_n.

P_n = n! = 1.2…n và ta quy ước: 0! = 1.

* Các dạng hoán vị

- Hoán vị vòng

+ Bên cạnh hoán vị là gì, hoán vị vòng hay còn gọi là hoán vị vòng quanh là gì? Đây là một khái niệm cần quan tâm. Có thể hiểu, hoán vị vòng là loại hoán vị có các phần tử tạo thành đúng 1 vòng với số phần từ là k>1 và k là số nguyên.

+ Công thức tính hoán vị vòng: Q(n)= (n-1)!

- Hoán vị lặp

+ Định nghĩa hoán vị lặp là một phần mà nhiều bạn học sinh hay nhầm lẫn. Vậy hoán vị lặp là gì?

+ Hiểu một cách tổng quát, khi cho n đối tượng trong đó có ni đối tượng loại i  giống hệt nhau (i =1, 2,…,k ; n₁+ n₂,…+ n_k= n).

+ Mỗi cách sắp xếp có thứ tự n đối tượng đã cho gọi là một hoán vị lặp của n.

+ Công thức tính: n!n₁!n₂!…n_k!

- Hoán vị đồng nhất

+ Hoán vị đồng nhất là hoán vị “đổi chỗ” phần tử thứ nhất với phần t- ử thứ nhất, phần tử thứ hai với phần tử thứ hai,…, nghĩa là trên thực tế không đổi chỗ các phần tử.

3. Chỉnh hợp

- Định nghĩa chỉnh hợp:

Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một bộ gồm k (1 <= k <= n) phần tử sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A.

4. Tổ hợp

- Cho n phần tử khác nhau (n≥1). Mỗi tập con gồm k phần tử khác nhau (không phân biệt thứ tự) của tập hợp n phần tử đã cho (0≤k≤n) được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho (với quy ước tổ hợp chập 0 của n phần tử bất kỳ là tập rỗng).

- Định lí

Số các tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu và bằng

5. Bài tập

Bài 1. Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:

A. 180        

B. 160.        

C. 90.        

D. 45.

Đáp án

- Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác trong hai lượt trận sân nhà và sân khách. Có 10.9 = 90 trận.

- Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách. Nên số trận đấu là 2.90 = 180 trận. 

Chọn A

Bài 2. Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

Đáp án

- Mỗi cách sắp xếp 10 người thành một hàng dọc cũng là một kết quả của sự sắp xếp thứ tự 10 phần tử của tập hợp. Trong đó tập hợp là tiểu đội và mỗi người là một phần tử. 

- Như vậy số cách sắp xếp chính là số các hoàn vị của 10 phần tử, là: 10!= 3628800 (cách)