Cho 10 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng

Đáp án chi tiết, giải thích dễ hiểu nhất cho câu hỏi: “Cho 10 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng khác nhau tạo bởi 2 trong 10 điểm nói trên” cùng với kiến thức tham khảo do Top lời giải biên soạn là tài liệu cực hay và bổ ích giúp các bạn học sinh ôn tập và tích luỹ thêm kiến thức bộ môn Toán 11

Cho 10 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng khác nhau tạo bởi 2 trong 10 điểm nói trên

Kiến thức tham khảo về điểm và đường thẳng

1. Điểm

Điểm được hiểu như là một đối tượng trong không gian có kích thước mọi chiều bằng không. Một dấu chấm nhỏ có thể được coi là hình ảnh của điểm, cho nên một điểm thường được biểu diễn bằng một dấu •

Tên của một điểm thường được kí hiệu bằng một chữ cái La tinh in hoa như A, B, C, M, N... hoặc hiếm hơn là các chữ cái Hy Lạp.

Một điểm cũng là một hình hình học. Mỗi đường là tập hợp vô số các điểm. Ví dụ: đường tròn là tập hợp các điểm có cùng bán kính và tâm, đường thẳng, các đường conic (elip, parabol, hyperbol, đường tròn)...

Dấu chấm nhỏ trên trang giấy là hình ảnh của điểm. Điểm được biết là khái niệm cơ bản của hình học. 

Ký hiệu: người ta dùng các chữ in hoa A, B, C,… để đặt tên cho điểm.

Hai điểm không trùng nhau sẽ là hai điểm phân biệt.

Với nhiều điểm, ta xây dựng được các hình, bất cứ hình nào cũng là một tập hợp các điểm.

Ví dụ: Trong ảnh trên A, B, C, M, N, P được gọi là các điểm.

2. Đường thẳng

Một đường thẳng được hiểu như là một đường dài (vô hạn), mỏng (vô cùng) và thẳng tuyệt đối. Trong hình học Euclide, có một và chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ khác nhau. Đường thẳng này tạo ra đoạn nối ngắn nhất giữa hai điểm đó.

Hai hay ba điểm nằm trên cùng một đường thẳng được gọi là cộng tuyến. Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng khác nhau hoặc là song song tức không bao giờ gặp nhau, hoặc giao nhau tại một và chỉ một điểm. Hai mặt phẳng giao nhau nhiều nhất là một đường thẳng.

Đường thẳng trong mặt phẳng Descartes có thể được mô tả bằng phương trình tuyến tính và hàm tuyến tính.

Khái niệm trực quan về đường thẳng có thể được hình thức hóa bằng nhiều cách. Nếu hình học được phát triển theo phương pháp tiên đề (như trong tác phẩm Các phần tử của Euclid hay trong tác phẩm sau này Cơ sở của hình học của David Hilbert), thì đường thẳng chẳng được định nghĩa gì cả, mà chỉ được đặc trưng bởi các tính chất của nó trong hệ tiên đề. "Bất kỳ thứ gì thỏa mãn các tiên đề của đường thẳng thì nó chính là đường thẳng.". Trong khi Euclide đã từng định nghĩa đường thẳng là cái gì đấy "có chiều dài mà không có bề dày", thực ra ông chưa bao giờ dùng định nghĩa mơ hồ này ở các chứng minh phía sau trong tác phẩm của mình.

- Đường thẳng cũng là tập hợp của các điểm.

- Đường thẳng thì không bị giới hạn của hai phía.

- Đường thẳng thường được đặt tên bởi chữ cái thường hoặc hai chữ cái thường.

- Một số hình ảnh thực tế: một vết bút chị vạch ngang theo thước, hay một sợi chỉ căng.

- Mối quan hệ giữa điểm và đường thẳng

- Điểm thuộc đường thẳng và điểm không thuộc đường thẳng\

3. Ba điểm thẳng hàng

Ba điểm thẳng hàng

Khi ba điểm A, C, D cùng thuộc một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng. Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. 

Với ba điểm thẳng hàng A, C, D như hình ta có:

- Hai điểm C và D nằm cùng phía đối với điểm A

- Hai điểm A và C nằm cùng phía đối với điểm B

- Hai điểm A và B nằm khác phía đối với điểm C

- Điểm C nằm giữa hai điểm A và B

Ba điểm không thẳng hàng

Khi ba điểm A, B, C không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng.

4. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Hình vẽ biểu thị diễn đạt: đường thẳng x chứa điểm A và điểm B nhưng không chứa điểm C” là:

Đáp án: A

Câu 2: Để kí hiệu một đường thẳng người ta sử dụng:

A. Một chữ cái thường

B. Một chữ cái in hoa

C. Một chữ cái thường và một chữ cái in hoa

D. Hai chữ cái in hoa

Đáp án: A

Câu 3: Để kí hiệu một điểm người ta sử dụng:

A. Một chữ cái thường

B. Một chữ cái in hoa

C. Một chữ cái thường và một chữ cái in hoa

D. Hai chữ cái in hoa

Đáp án: B

5. Bài tập tự luận

Bài 1: Vẽ hình theo các diễn đạt hoặc các kí hiệu dưới đây:

a) Điểm M nằm trên đường thẳng a, điển N không nằm trên đường thẳng a.

b) Đường thẳng b đi qua điểm C nhưng không đi qua điểm D và điểm E.

Bài 2: Cho hình dưới đây và trả lời các câu hỏi sau:

a) Điểm M thuộc những đường thẳng nào? Điểm N thuộc những đường thẳng nào? Viết câu trả lời bằng ngôn ngữ thông thường và bằng kí hiệu.

b) Những đường thẳng nào đi qua điểm P. Ghi kết quả bằng kí hiệu.

c) Điểm Q nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên đường thẳng nào? Ghi kết quả bằng kí hiệu.

d) Điểm nào không đi qua bất kì đường thẳng nào? Ghi câu trả lời bằng ngôn ngữ thông thường