Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào sau đây?

Câu hỏi: Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào sau đây?

A. Khoảng cách giữa 2 điểm

B. thứ tự 3 điểm thẳng hàng

C. Tọa độ của điểm

D. Diện tích

Trả lời:

Đáp án đúng: C. Tọa độ của điểm

Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố Tọa độ của điểm

Cùng Top lời giải tìm hiểu về phép tịnh tiến nhé!

I. Phép tịnh tiến là gì?

Trong mặt phẳng cho vector v. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho vecto MM’ bằng vectơ v. được gọi là phép tịnh tiến theo vector v

Phép tịnh tiến theo vector – không là phép đồng nhất.

II. Tính chất của phép tịnh tiến

* Tính chất 1

* Tính chất 2

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

III. Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(x;y) và vectơ v (a;b). Gọi điểm M′(x′;y′)=Tv (M).

Khi đó:

x′=x+a

y′=y+b

IV. Các dạng toán phép tịnh tiến

Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến

Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ vecto v = (3;4). Hãy tìm ảnh của điểm A (1; -1) qua phép tịnh tiến theo vectơ v

Lời giải:

Gọi A′ (x′; y′) là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: Các bài toán về phép tịnh tiến và cách giải và cách giải 

Ta có Các bài toán về phép tịnh tiến và cách giải và cách giải 

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ vecto v = (2;-4) và đường thẳng d có phương trình 2x - 3y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến vecto v

Lời giải:

Lấy điểm M (x; y) tùy ý thuộc d, ta có: 2x – 3y + 5 = 0       (1)

Gọi Các bài toán về phép tịnh tiến và cách giải và cách giải 

Thay vào (1) ta được phương trình: 2(x' - 2) - 3(y' + 4) + 5 = 0 => 2x' - 3y' = 0 

Vậy ảnh của d là đường thẳng d’: 2x - 3y – 11 = 0

Dạng 2: Xác định phép tịnh tiến khi biết ảnh và tạo ảnh

Phương pháp giải: Xác định phép tịnh tiến tức là tìm tọa độ của vecto v. Để tìm tọa độ của vecto v, ta có thể giả sử v = (a; b), sử dụng các dữ kiện trong giả thiết của bài toán để thiết lập hệ phương trình hai ẩn a,b và giải hệ tìm a,b

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x + y – 9 = 0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ v có giá song song với Oy biến d thành d′ đi qua điểm A (2; 4)

Lời giải:

Vì v có giá song song với Oy nên vecto = (0;k ) (k ≠ 0)

Lấy M(x;y) ∈ d => 3x + y - 9 = 0    (1) 

Gọi Các bài toán về phép tịnh tiến và cách giải và cách giải 

Thay vào (1) ta được: 3x’ + y’ – k – 9 = 0

Do đó Các bài toán về phép tịnh tiến và cách giải và cách giải 

Mà A (2; 4) thuộc d, suy ra k=1

Vậy tọa độ của vecto v^→ = (0;1) 

Dạng 3: Dùng phép tịnh tiến để giải các bài toán dựng hình

Phương pháp giải: 

- Để dựng một điểm M ta tìm cách xem nó là ảnh của một điểm đã biết qua một phép tịnh tiến, hoặc xem M là giao điểm của hai đường trong đó một đường cố định còn một đường là ảnh của một đường đã biết qua phép tịnh tiến

- Sử dụng kết quả: Nếu Các bài toán về phép tịnh tiến và cách giải và cách giải và N ∈ H thì N ∈ (H') , trong đó Các bài toán về phép tịnh tiến và cách giải và cách giảivà kết hợp với M thuộc hình (K) để suy ra M ∈ (H') ∩ (K)

Ví dụ 5: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d và d1 cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó sao cho đường thẳng AB không song song hoặc trùng với d (hay d1). Hãy tìm điểm M trên d và điểm M’ trên d1 để tứ giác ABMM’ là hình bình hành

Lời giải:

Điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ BA Khi đó điểm M’ vừa thuộc d1 vừa thuộc d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ BA

Từ đó có thể suy ra cách dựng: 

- Dựng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ BA

- M’ là giao điểm của d’ và d1

- Dựng điểm M là ảnh của điểm M’ qua phép tịnh tiến theo vectơ BA

Suy ra tứ giác ABMM’ chính là hình bình hành thoả mãn yêu cầu của đầu bài.