Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?

Câu hỏi : Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?

A. 288

B. 360

C. 312

D. 600

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

 

 

 

Chọn e có 3 cách.

Chọn a≠0và a≠e có 4 cách.

Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào b,c,d có  A³₄cách.

Vậy có 3.4.A³₄ = 288 số

Cùng Top lời giải đi tìm hiểu về một số dạng bài tập quy tắc đếm nhé!

1. Lý thuyết quy tắc đếm

• Quy tắc cộng hai phương án

Giả sử một công việc nào đó có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có m cách thực hiện theo phương án A và có n cách thực hiện theo phương án B, không có cách thực hiện nào của phương án A trùng với cách thực hiện của phương án B. Khi đó có m+n cách thực hiện công việc đó.

• Quy tắc mở rộng cho nhiều phương án

Giả sử một công việc nào đó có thể được thực hiện theo một trong k phương án A(1), A(2),…,A(k). Có n(1) cách thực hiện theo phương án A(1), có n(2) cách thực hiện theo phương án A(2),…có n(k) cách thực hiện theo phương án A(k), không có cách thực hiện nào của các phương án trùng nhau. Khi đó có n(1)+n(2)+…+n(k) cách thực hiện công việc đó.

• Quy tắc cộng dưới dạng tập hợp

Cho A và B là hai tập hợp hữu hạn. Khi đó n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B). Đặc biệt nếu A∩B=∅ thì n(A∪B)=n(A)+n(B).

• Quy tắc nhân cho hai phương án

Giả sử một công việc nào đó được thực hiện qua hai công đoạn liên tiếp A và B. Có m cách thực hiện công đoạn A. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A lại có n cách thực hiện công đoạn B. Khi đó có m.n cách thực hiện công việc đó.

• Quy tắc nhân mở rộng cho nhiều phương án

Giả sử một công việc nào đó được thực hiện qua k công đoạn liên tiếp nhau A(1), A(2),…,A(k). Có n(1) cách thực hiện công đoạn A(1), với mỗi cách thực hiện công đoạn A(1) có n(2) cách thực hiện công đoạn A(2),…, với mỗi cách thực hiện công đoạn A(k-1) có n(k) cách thực hiện công đoạn A(k). Khi đó có n(1).n(2)….n(k) cách thực hiện công việc V đó.

• Quy tắc nhân dưới dạng tập hợp

Tập hợp AxB={(x,y)|x∈A, y∈B} được gọi là tích Descartes (Đề-các) của hai tập hợp A và B.

Khi đó n(AxB)=n(A).n(B).

2. Các dạng bài toán đếm thường gặp

Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế

Cách 1: Đếm trực tiếp

 Nhận xét đề bài để phân chia các trường hợp xảy ra đối với bài toán cần đếm.

 Đếm số phương án thực hiện trong mỗi trường hợp đó

 Kết quả của bài toán là tổng số phương án đếm trong cách trường hợp trên

Cách 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù)

Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp thì ta đi đếm phần bù của bài toán như sau:

 Đếm số phương án thực hiện hành động H (không cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay không) ta được a phương án.

 Đếm số phương án thực hiện hành động  H không thỏa tính chất  T ta được b phương án.

Khi đó số phương án thỏa yêu cầu bài toán là: a-b

Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học