Phép tịnh tiến là gì?

Câu hỏi: Phép tịnh tiến là gì?

Trả lời: 

Trong mặt phẳng cho vector v. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho vecto MM’ bằng vectơ. được gọi là phép tịnh tiến theo vector v

Phép tịnh tiến theo vector – không là phép đồng nhất.

Hãy cùng Top lời giải tìm hiểu thêm kiến thức về phép tịnh tiến nhé!

A. LÝ THUYẾT

1. Tính chất của phép tịnh tiến

a. Tính chất 1

* Định lý 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M, N thành hai điểm M', N' thì MN=M'N'.

b. Tính chất 2

* Định lý 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thằng hàng thành ba điểm thằng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

- Hệ quả:

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thằng, biến một tia thành một tia, biến một đoạn thằng thành một đoạn thẳng bằng nó, biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính, biến một góc thành một góc bằng nó.

2. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Cho vectơ v (a;b)(a;b) và hai điểm M(x;y),M′(x′;y′)M(x;y),M′(x′;y′). Khi đó:

3. Một số dạng bài tập và phương pháp giải

a. Dạng 1: 

* Phương pháp giải: 

Ta có:

Vậy: A' (x + xo; y+ yo).

b. Dạng 2:

Khi đó ta có: d' : a (x' – x_o) +b (y' - y_o) + c = 0 → ax' + by' - ax_o – by_o + c= 0

Vậy phương trình của d' là : ax + by – ax_o – by_o +c= 0

 + Phương pháp giải 2:

Ta có d và d' song song hoặc trùng nhau, vậy d có một vec tơ pháp tuyến là n = (a;b) 

Ta tìm 1 điểm thuộc d'.

4. Kỹ năng xác định ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến

Phương pháp 1: Chọn 2 điểm bất kì trên ∆, xác định ảnh tương ứng. Đường thẳng ∆ cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh.

Phương pháp 2: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

 Phương pháp 3: Sử dụng qũy tích

Nhận xét: Trong 3 phương pháp trên

+) Phương pháp 1 tỏ ra hiệu quả cho tất cả các phép biến hình (dù dài dòng).

+) Phương pháp 2 tốt vì sử dụng tính chất phép tịnh tiến.

+) Phương pháp 3 nhanh hơn, phù hợp với trắc nghiệm và việc xác định ảnh của

các hình Elíp, parabol..

5. Hệ quả của phép tịnh tiến

- Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của các điểm tương ứng.

- Biến 1 tia thành 1 tia.

- Biến 1 đoạn thẳng thành 1 đoạn thẳng có độ dài bằng nó.

- Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó (Nếu vecto chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vecto tịnh tiến thì biến đường thẳng thành đường thẳng trùng với nó; nếu vecto tịnh tiến không cùng phương với vectơ chỉ phương của đường thẳng thì biến thành đường thẳng song song).

- Biến 1 tam giác thành 1 tam giác bằng nó (trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp biến thành các điểm tương ứng).

- Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

B. BÀI TẬP

Bài tập 1: Cho tam giác ABC, dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ BC

Giải:

Bài tập 2: Nêu cách xác định ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vecto v

Giải:

Lấy 2 điểm A và B thuộc đường thẳng d

Lần lượt thực hiện phép tịnh tiến A, B theo vecto v ta được 2 điểm A’ và B’

Đường thẳng đi qua 2 điểm A’ và B’ là đường thẳng d’ hay d’ là ảnh của đường thẳng d

Bài tập 3: Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng d song song với BC, cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M, N sao cho AM = CN.

Giải:

Phân tích: Giả sử đã dựng được đường thẳng d thỏa mãn bài toán. Từ M dựng đường thẳng song song với AC cắt BC tại P, khi đó MNCP là hình bình hành nên CN=PM. Ta lại có AM=CN suy ra MP=MA, từ đó ta có AP là phân giác trong của góc A.