Có bao nhiêu cách trao 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh?

Lời giải và đáp án chính xác nhất cho câu hỏi trắc nghiệm “Có bao nhiêu cách trao 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh?” kèm kiến thức tham khảo là tài liệu trắc nghiệm môn Toán 11 hay và hữu ích.

Trắc nghiệm: Có bao nhiêu cách trao 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh?

A. 8.

B. 256.

C. 16.

D. 24. 

Trả lời: 

Đáp án đúng:  D. 24

Giải thích: 

Trao 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh có số cách là số hoán vị của 4.

Vậy có 4!=24 cách.

Kiến thức mở rộng về toán xác xuất 

1. Giới thiệu xác suất

- Toán học là một ngôn ngữ hình thức mà các nhà khoa học tạo ra để cố mô tả tự nhiên. Một trong những vấn đề cơ bản nhất của toán học là đi cân đo đong đếm… và nghệ thuật ở đây là xây dựng ra những “độ đo” trừu tượng… Nhà toán học, vật lý Galileo Galilei có vài câu thơ như sau:

“Measure what is measurable, and make measurable what is not so.”

 - Galileo Galilei

- Xác suất là độ đo của toán học để đo tính phi chắc chắn của khả năng xảy ra một sự kiện (biến cố).

- Những khái niệm này đã được chuẩn hóa toán học bằng tiên đề trong lý thuyết xác suất, được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực nghiên cứu như toán học, thống kê, tài chính, cờ bạc, khoa học (đặc biệt là vật lý), trí tuệ nhân tạo, học máy, khoa học máy tính, lý thuyết trò chơi, và triết học, ví dụ, rút ra suy luận về tần suất dự kiến của các sự kiện. Lý thuyết xác suất cũng được sử dụng để mô tả cơ học và quy luật cơ bản của các hệ thống phức tạp.

2. Sự hình thành xác suất

- Như các lý thuyết khác, lý thuyết xác suất là một biểu diễn của khái niệm xác suất bằng các thuật ngữ hình thức - nghĩa là các thuật ngữ mà có thể xác định một cách độc lập với ý nghĩa của nó. Các thuật ngữ hình thức này được thao tác bởi các quy luật toán học và logic, và kết quả thu được sẽ được chuyển dịch trở lại miền (domain) của bài toán.

- Có hai hướng công thức hóa xác suất đã thành công là sự hình thành công thức Kolmogorov và sự hình thành công thức Cox. Trong công thức của Kolmogorov, các tập được hiểu là các sự kiện và xác suất chính là một phép đo trên một lớp các tập đó.

- Trong công thức của Cox, xác suất được xem là cái cơ bản (primitive - không thể phân tích thêm được nữa) và tập trung nghiên cứu vào việc xây dựng một phép gán tốt các giá trị xác suất đến các mệnh đề. Trong cả hai trường hợp, các định luật về xác suất là như nhau, ngoại trừ yếu tố chi tiết kĩ thuật:

+ Xác suất là một giá trị số trong khoảng 0 và 1;

+ Xác suất của một sự kiện hay mệnh đề và phần bù của nó cộng lại phải bằng 1; và

+ Xác suất kết hợp của hai sự kiện hay hai mệnh đề là tích của các xác suất của một trong chúng và xác suất của cái thứ hai với điều kiện biết cái trước xảy ra.

3. Các tính chất của xác suất

* Từ các định nghĩa của xác suất đã nêu trên ta có thể suy ra các tình chất của xác suất:

- Nếu A thuộc A thì P(A) <= P(B), P( B A) = P(B)-P(A)

- Nếu A là biến cố bất kỳ thì: 0 ≤ P(A) ≤ 1

- Xác suất của biến cố chắc chắn bằng một: P(U) = 1

- Xác suất của biến cố không thể có bằng không: P(V) = 0

- Nếu Aclà phần bù của biến cố A thì: P(Ac) = 1 – P(A)

- Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì: P(A U B) = P(A) + P(B)

- Nếu A, B là 2 biến cố bất kỳ thỉ: P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

* Tổng quát, nếu A, B, C là 3 biến cố bất kỳ thì:

P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A ∩ B) – P(B ∩ C) – P(C ∩ A) + P(A ∩ B ∩ C)

4. ví dụ 

Ví dụ 1: Một nhóm sinh viên gồm 15 người, trong đó có 6 sinh viên cùng quê ở Đà Nẵng, 4 sinh viên cùng quê Tiền Giang và 5 bạn còn lại ở TP.HCM. Cả 15 bạn đứng sau 15 cánh cửa giống nhau được đánh số từ 1 đến 15. Bạn hãy chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 cửa.  Tìm xác suất để:

a. Cả 3 sinh viên đứng sau cánh cửa đó đều cùng quê (A).

b. Có đúng 2 sinh viên cùng quê (B).

c. Có ít nhất 2 sinh viên cùng quê (C).

d. Không có sinh viên nào là đồng hương.

Lời giải:

a. Ký hiệu Ad : ” Ba sinh viên được chọn cùng ở Đà Nẵng”.

At : ” Ba sinh viên được chọn cùng ở Tiền Giang”:.

Ah : “Ba sinh viên được chọn cùng ở Tp.HCM”.

Khi đó, Ad, At, Ah đôi một xung khắc nhau và do chỉ chọn ngẫu nhiên 1 lần 3 cửa nên A = Ad + At + Ah . Nên theo tính chất của xác suất, chúng ta có:  P(A) = P(Ad) + P(At) + P(Ah)

b. Tương tự với ký hiệu:

Bd : “Trong 3 sinh viên có 2 SV cùng quê Đà Nẵng”.

Bt : “Trong 3 SV có 2 SV cùng quê Tiền Giang”.

Bh :”Trong 3 SV có 2 SV cùng quê TpHCM”.

Khi đó: P(B) = P(Bd) + P(Bt) + P(Bh)

c. P(C) = P(A) + P(B) = 34/455 + 301/455 + 335/455 = 0.7363

d. D = C nên P(D) =  1 – P(C) = 1- 335/455 = 0.2637