Phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp

Hướng dẫn cách phân biệt “Phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp” cùng với kiến thức tham khảo do Top lời giải biên soạn là tài liệu cực hay và bổ ích giúp các bạn học sinh ôn tập và tích luỹ thêm kiến thức bộ môn Toán 11

Phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp chính xác nhất

Sự khác nhau giữa Chỉnh hợp và Tổ hợp

- Về khái niệm của Chinh hợp:

+ Ta lấy ra k phần tử trong n phần tử của tập A. Từ k phần tử lấy ra ta sắp xếp chúng theo 1 thứ tự nào đó, mỗi cách sắp xếp như vậy ta được 1 chỉnh hợp.

+ Vi dụ: Ta lấy ra 3 số là 1; 2; 3, từ 3 số này ta lại sắp xếp thành các số có 3 chữ số. Kết quả là ta có là: 123; 231; 132; 213; 312; 321. Với việc thay đổi vị trí ta lại có được các số khác nhau và mỗi số đó là 1 chỉnh hợp.

- Về khái niệm Tổ hợp:

+ Lấy ra tập hợp con gồm k phần từ trong n phần tử của tập A. Trong khái niệm tập hợp thì ra không phân biệt vị trí và thứ tự của những phần tử trong đó, ta chỉ quan tâm xem trong tập đó có bao nhiêu phần tử thôi. Mỗi khi lấy ra 1 tập hợp con gồm k phần tử sẽ cho ta 1 tổ hợp. Cũng ví dụ trên:

+ Ta lấy ra 3 phần tử là các số 1; 2; 3, ta đặt các số này vào những vị trí khác nhau trong tập con, chúng ta sẽ có các tập con sau:

+ A = {1;2;3} ; B = {1;3;2}; C = {2;1;3}; D = {2;3;1}; E = {3;1;2}; F = {3;2;1}

- Đặt các số vào những vị trí khác nhau ta được các tập con khác nhau. Như ví dụ trên chúng ta có 6 tập con gồm A; B; C; D; E; F nhưng vẫn là các phần tử là 1; 2 và 3. Vì thế 6 tập con trên bằng nhau, tức là chúng chỉ là một và đó là tổ hợp. Trong tập hợp thì không phân biệt vị trí của những phần tử mà chỉ quan tâm trong tập đó gồm những phần tử nào, còn chỉnh hợp phân biệt cả vị trí và thứ tự. Vì vậy, các bạn sẽ thấy số chỉnh hợp bao giờ cũng nhiều hơn số tổ hợp. 

Kiến thức mở rộng về tổ hợp và chỉnh hợp

I. Định nghĩa chỉnh hợp

- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n > 1).

- Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chấp k của n phần tử đã cho.

* Chú ý:

 - Quy ước: 0! = 1.

II. Định nghĩa tổ hợp

- Giả sử tập A có n phần tử ( n > 0). Mỗi tập con gồm k phần tử của tập A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

* Chú ý:

- Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện (1 < k< n). Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chấp 0 của n phần tử là tập rỗng.

* Hai tính chất cơ bản của tố hợp:

- Tính chất 1: 

- Tính chất 2 (công thức Pascal): 

III. Ví dụ về tổ hợp

- Hỏi: Ông Nam có 11 người bạn. Ông ta muốn mời 5 người trong số họ đi chơi xa. Trong 11 người đó có 2 người không muốn đi chơi cùng nhau. Hỏi ông Nam có bao nhiêu cách mời?

- Đáp: 2 * Có + C = 2 * 126 + 126 = 252 + 126 = 378 cách.

Giải thích:

- Ông X chỉ mời 1 trong 2 người đó và mời thêm 4 trong số 9 người còn lại: 2 * C = 252.

- Ông X không mời ai trong 2 người đó mà chỉ mời 5 trong số 9 người kia: C = 126.

Chú ý: Có rất nhiều em học sinh khi giải ví dụ trên bỏ quên mất khả năng thứ 2.