[Cánh diều] Giải Toán 6 Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên

Hướng dẫn Giải Toán 6 Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên chi tiết, đầy đủ nhất, bám sát nội dung bộ SGK Cánh diều, giúp các em học tốt hơn.

A. GIẢI CÂU HỎI LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG

I. Phép chia hai số nguyên khác dấu

Hoạt động 1: 

a) Tìm số thích hợp cho (?) : Do (– 3) . (– 4) = 12 nên 12 : (– 3) = (?)

Mẫu: Do 4 . (– 3) = – 12 nên (– 12) : 4 = – 3.

b) So sánh 12 : (– 3) và – (12 : 3).

Trả lời:

a) (- 4)

b) 12 : (- 3) = - (12 : 3) = 4

Vậy hai phép tính 12 : (- 3) và - (12 : 3) cho kết quả bằng nhau.

Câu 1: 

Tính:

a) 36 : (– 9);

b) (– 48) : 6.

Trả lời:

a) 36 : (- 9) = - (36 : 9) = - 4

b) (- 48) : 6 = - (48 : 6) = 8

II. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu

Hoạt động 2: 

a) Tìm số thích hợp cho (?) : Do (– 5) . 4 = – 20 nên (– 20) : (– 5) = (?)

Mẫu: Do (– 4) . 3 = – 12 nên (– 12) : (– 4) = 3.

b) So sánh (– 20) : (– 5) và 20 : 5.

Trả lời:

a) 4

b) (- 20) : (- 5) = 20 : 5 = 4

Vậy hai phép tính (- 20) : (- 5) và 20 : 5 cho kết quả bằng nhau.

Câu 2: 

Tính:

a) (– 12) : (– 6);

b) (– 64) : (– 8).

Trả lời:

a) (- 12) : (- 6) = 12 : 6 = 2

b) (- 64) : (- 8) = 64 : 8

III. Quan hệ chia hết

Hoạt động 3:

a) Tìm số thích hợp ở (?) trong bảng sau:

n	1	2	3	4	6	9	12	18	36
(- 36) : n	-36	- 18	?	?	?	?	?	?	?

b) Số – 36 có thể chia hết cho các số nguyên nào?

Trả lời:

a) 

n	1	2	3	4	6	9	12	18	36
(- 36) : n	-36	- 18	- 12	- 9	- 6	- 4	- 3	- 2	- 1

 b) Số - 36 chia hết cho các số nguyên: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36, - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 9, - 12, - 18, - 36.

Câu 3:

Sử dụng các từ “chia hết cho”, "bội", “ước” thích hợp (?):

a) – 16 (?) – 2;

b) – 18 là (?) của – 6;

c) 3 là (?) của – 27.

Trả lời:

a) Do – 16 = 8 . (- 2) nên  – 16 chia hết cho (- 2)

b) – 18 là bội của – 6

c) 3 là ước của - 27

Câu 4: 

a) Viết tất cả các số nguyên là ước của: – 15; – 12.

b) Viết năm số nguyên là bội của: – 3; – 7. 

Trả lời:

a) Ư(-15) = {- 15, 5, - 5, 3, - 3, 1, - 1}

    Ư(- 12) = {12, - 12, 6, - 6, 4, - 4, 3, -3, 2, - 2, 1, -1}

b) B(- 3) = {3, - 3, 6, - 6, 9,...}

    B(- 7) = {7, -7, 14, - 14, 21,...}

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: 

Tính:

a) (- 45) : 5;

b) 56 : 7;

c) 75 : 25;

d) (- 207) : (- 9).

Trả lời:

a) (- 45) : 5 = - (45 : 5) = - 9

b) 56 : (- 7) = - (56 : 7) = - 8

c) 75 : 25 = 3

d) (- 207) : (- 9) = 207 : 9 = - 23

Câu 2: 

So sánh:

a) 36 : (- 6) và 0;

b) (- 15) : (- 3) và (- 63) : 7

Trả lời:

a) 36 : (- 6) < 0

b) (- 15) : (- 3) > (- 63) : 7

Câu 3: 

Tìm số nguyên x, biết:

a) (- 3) : x = 36;

b) (- 100) : (x + 5) = - 5.

Trả lời:

a) (– 3) . x = 36 

               x = 36 : (– 3) 

            x = – (36 : 3) 

               x = – 12. 

Vậy x = – 12. 

b) (– 100) : (x + 5) = – 5

                     x + 5 = (– 100) : (– 5) 

                     x + 5 = 100 : 5

                     x + 5 = 20 

                     x       = 20 – 5 

                     x       = 15. 

Vậy x = 15. 

Câu 4:

Nhiệt độ lúc 8 giờ trong 5 ngày liên tiếp là -6^oC, - 5^oC, - 4^oC, 2^oC, 3^oC. Tính nhiệt độ trung bình lúc 8 giờ sáng của 5 ngày đó.

Trả lời:

Nhiệt độ trung bình lúc 8 giờ sáng của 5 ngày là:

[(- 6) + (- 5) + (- 4) + 2 + 3] : 5 = - 2^oC.

Câu 5: 

Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Giải thích.

a) – 36 chia hết cho – 9;

b) – 18 chia hết cho 5.

Trả lời:

a) Ta có: – 36 = (– 9) . 4 hay (– 36) : (– 9) = 4 

Do đó: – 36 chia hết cho – 9. 

Vậy phát biểu a) đúng. 

b) Ta có: – 18 = 5 . (– 3) + (– 3) 

Do đó – 18 không chia hết cho 5. 

Vậy phát biểu b) là sai. 

Câu 6:

Tìm số nguyên x, biết:

a) 4 chia hết cho x;

b) – 13 chia hết cho x + 2.

Trả lời:

a) 4 chia hết cho x => x = 2; (- 2); 4; (- 4)

b) – 13 chia hết cho x + 2.

- 13 chia hết cho 13

Nên x + 2 = 13 => x = 13 – 2 = 11

Câu 7: 

Một con ốc sên leo len một cây cao 8 m. Trong mỗi ngày (24 giờ), 12 giờ đầu tiên ốc sên leo được 3m, rồi 12 giờ sau nó lại tụt xuống 2m. Quy ước quãng đường mà ốc sên leo lên 3 m là 3 m, quãng đường ốc sên tụt xuống 2 m là  - 2m.

a) Viết phép tính biểu thị quãng đường mà ốc sên leo được sau 2 ngày.

b) Sau 5 ngày thì ốc sên leo được bao nhiêu m?

c) Sau bao nhiêu giờ thì ốc sên chạm đến ngọn cây? Biết rằng lúc 0 giờ ốc sên ở gốc cây và bắt đầu leo lại.

Trả lời:

a) Quãng đường mà ốc sên leo được trong một ngày (24 giờ) được biểu thị bằng phép tính là: 

3 + (– 2)       (m)

Quãng đường mà ốc sên leo được trong 2 ngày được biểu thị bằng phép tính là: 

[3 + (– 2)] . 2         (m)

b) Sau 5 ngày, ốc sên leo được số m là: 

[3 + (– 2)] . 5 = 5 (m) 

c) Vì cây cao 8 m nên số giờ để ốc sên leo được 8 m chính là số giờ ốc sên chạm đến ngọn cây. 

Trong mỗi ngày, 12 giờ đầu tiên ốc sên leo được 3m, rồi 12 giờ sau nó lại tụt xuống 2m.

Vậy sau 1 ngày (24 giờ) ốc sên sẽ leo được 1 m

Đến hết ngày thứ 7 (7 . 24 = 168 giờ) ốc sên leo được: 1 . 7 = 7 (m)

Sang ngày thứ 8, 12 giờ đầu ốc sên leo được 3 m, mà ốc sên chỉ cần leo thêm 1 m nữa là được 8 m (chạm tới ngọn cây). Thời gian để ốc sên leo được thêm 1 m nữa là: 12 : 3 = 4 (giờ)

Do đó trong 4 giờ đầu của ngày thứ 8, ốc sên leo được thêm 1 m nữa là được 8 m (chạm tới ngọn cây).

Nên tổng số giờ: 168 + 4 = 172 giờ.

Vậy sau 172 giờ leo cây thì ốc sên chạm đến ngọn cây. 

a) Quãng đường mà ốc sên leo được trong một ngày (24 giờ) được biểu thị bằng phép tính là: 

3 + (– 2)       (m)

Quãng đường mà ốc sên leo được trong 2 ngày được biểu thị bằng phép tính là: 

[3 + (– 2)] . 2         (m)

b) Sau 5 ngày, ốc sên leo được số m là: 

[3 + (– 2)] . 5 = 5 (m) 

c) Vì cây cao 8 m nên số giờ để ốc sên leo được 8 m chính là số giờ ốc sên chạm đến ngọn cây. 

Trong mỗi ngày, 12 giờ đầu tiên ốc sên leo được 3m, rồi 12 giờ sau nó lại tụt xuống 2m.

Vậy sau 1 ngày (24 giờ) ốc sên sẽ leo được 1 m

Đến hết ngày thứ 7 (7 . 24 = 168 giờ) ốc sên leo được: 1 . 7 = 7 (m)

Sang ngày thứ 8, 12 giờ đầu ốc sên leo được 3 m, mà ốc sên chỉ cần leo thêm 1 m nữa là được 8 m (chạm tới ngọn cây). Thời gian để ốc sên leo được thêm 1 m nữa là: 12 : 3 = 4 (giờ)

Do đó trong 4 giờ đầu của ngày thứ 8, ốc sên leo được thêm 1 m nữa là được 8 m (chạm tới ngọn cây).

Nên tổng số giờ: 168 + 4 = 172 giờ.

Vậy sau 172 giờ leo cây thì ốc sên chạm đến ngọn cây. 

Câu 8: 

Dùng máy tính cầm tay để tính:

(- 252) : 21;                   253 : (- 11);                   (- 645) : (- 15).   

Trả lời:

Các em sử dụng máy tính cầm tay để tính theo hướng dẫn.