[Cánh diều] Giải Toán 6 Bài 5: Phép nhân các số nguyên

Hướng dẫn Giải Toán 6 Bài 5: Phép nhân các số nguyên chi tiết, đầy đủ nhất, bám sát nội dung bộ SGK Cánh diều, giúp các em học tốt hơn.

A. GIẢI CÂU HỎI LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG

I. Phép nhân hai số nguyên khác dấu

Hoạt động 1: 

a) Hoàn thành phép tính: (– 3) . 4 = (– 3) + (– 3) + (– 3) + (– 3) = (?).

b) So sánh (– 3). 4 và – (3. 4).

Trả lời:

a) (- 3) . 4 = (- 3) + (- 3) + (- 3) + (- 3) = - 12

b) – (3 . 4) = - (12)

Vậy (- 3) . 4 = – (3 . 4)

Câu 1: Tính:

a) (– 7) . 5;

b) 11 . (– 13).

Trả lời:

a) (- 7) . 5 = - (7 . 5) = - 35

b) 11 . (- 13) = - (11 . 13) = - 143

II. Phép nhân hai số nguyên cùng dấu

Hoạt động 2:

a) Quan sát kết quả của ba tích đầu, ở đó mỗi lần ta giảm 1 đơn vị ở thừa số thứ hai. Tìm kết quả của hai tích cuối.

(– 3) . 2 = – 6

(– 3) . 1 = – 3 tăng 3 đơn vị

(– 3) . 0 = 0 tăng 3 đơn vị

(– 3) . (–1) = (?1) tăng 3 đơn vị

(– 3) . (– 2) = (?2) tăng 3 đơn vị

b) So sánh (– 3). (– 2) và 3. 2.

Trả lời:

a) (- 3) . (- 1) = 3 . 1 = 3

    (- 3) . (- 2) = 3 . 2 = 6

b) (- 3) . (- 2) = 3 . 2 = 6

Câu 2:

Tính giá trị của biểu thức trong mỗi trường hợp sau:

a) – 6x – 12 với x = – 2;

b) – 4y + 20 với y = – 8.

Trả lời:

a) Thay x = - 2 => - 6 . (- 2) – 12 = 12 – 12 = 0

b) Thay y = - 8 => - 4 . (- 8) + 20 = 32 + 20 = 52

III. Tính chất của phép nhân các số nguyên

Hoạt động 3: Tính và so sánh kết quả:

a) (– 4) . 7 và 7 . (– 4); 

b) [(– 3). 4] . (– 5) và (– 3) . [4. (– 5)];

c) (– 4) . 1 và – 4; 

d) (– 4) . (7 + 3) và (– 4) . 7 + (– 4) . 3.

Trả lời:

a) (- 4) . 7 = - (4 . 7) = - 28

    7 . (- 4) = - (7 . 4) = - 28

Vậy (- 4) . 7 = 7 . (- 4)

b) [(- 3) . 4] . (- 5) = (- 12) . (- 5) = 12 . 5 = 60

    (- 3) . [4 . (- 5)] = (- 3) . (- 20) = 3 . 20 = 60

Vậy [(- 3) . 4] . (- 5) = (- 3) . [4 . (- 5)]

c) (- 4) . 1 = - (4 . 1) = - 4

d) (- 4) . (7 + 3) = (- 4) . (10) = - 40

    (- 4) . 7 + 7 . (- 4) . 3 = - (4 . 7) + [- (4 . 3)] = - 28 + (- 12) = - 40

Vậy (- 4) . (7 + 3) = (- 4) . 7 + 7 + (- 4) . 3

Câu 3: Tính một cách hợp lí:

a) (– 6) . (– 3) . (– 5);

b) 41 . 81 – 41. (– 19).

Trả lời:

a) (- 6) . (- 3) . (- 5) = - (6 . 3 . 5) = - 90

b) 41 . 81 – 41 . (- 19) = 41 . [81 – (- 19)] = 41 . 100 = 4100

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: 

Tính:

a) 21 . (- 3);

b) (- 16 ) . 5;

c) 12 . 20;

d) (- 21) . (- 6).

Trả lời:

a) 21 . (– 3) = – (21 . 3) = – 63. 

b) (– 16) . 5 = – (16 . 5) = – 80.

c) 12 . 20 = 240.

d) (– 21) . (– 6) = 21 . 6 = 126. 

Câu 2: 

Tìm số thích hợp ở ?

Trả lời:

a	15	- 3	11	- 4	- 3	- 9
b	6	14	- 23	- 125	7	- 8
a . b	90	- 42	- 253	500	- 21	72

Câu 3: 

Tính:

a) 1010 . (- 10−4);

b) (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) + 25;

c) (- 3) . (- 3) . (- 3) . (- 3) - 34.

Trả lời:

a) 10¹⁰ . (– 10⁴) = – (10¹⁰ . 10⁴) = – (10^{10 + 4})  = – 10¹⁴. 

b) (– 2) . (– 2) . (– 2) . (– 2) . (– 2) + 2⁵

= – (2 . 2 . 2 . 2 . 2) + 2⁵ 

= [– (2)⁵] + 2⁵ 

= 2⁵ – 2⁵

= 0. 

c) (– 3) . (– 3) . (– 3) . (– 3) – 3⁴.

= 3 . 3 . 3. 3 – 3⁴

= 3⁴ – 3⁴ 

= 0. 

Câu 4: 

Tính 8 . 25. Từ đó suy ra kết quả của các phép tính sau:

a) (- 8) . 25;                   b) 8 . (- 25);                  c) (- 8) . (- 25).

Trả lời:

Ta có: 8 . 25 = 200

=> a) (- 8) . 25 = - 200.

     b) 8 . (- 25) = - 200.

     c) (- 8) . (- 25) = 200.

Câu 5: 

Tính giá trị của biểu thức trong mỗi trường hợp sau:

a) 2x, biết x = - 8;

b) – 7y, biết y = 6;

c) – 8z – 15, biết z = - 4.

Trả lời:

a) Với x = – 8 thì ta có: 

2x = 2 . (– 8) = – (2 . 8) = – 16.

b) Với y = 6 thì ta có:

– 7y = (– 7) . 6 = – (7 . 6) = – 42. 

c) Với z = – 4 thì ta có: 

– 8z – 15 = (– 8) . (– 4) – 15 = 8 . 4 – 15 = 32 – 15 = 17. 

Câu 6: 

Xác định các dấu “<”, “>” thích hợp cho ?:

a) 3 . (- 5) ? 0;

b) (- 3) . (- 7) ? 0;

c) (- 6) . 7 ? (- 5) . (- 2).

Trả lời:

a) 3 . (- 5) < 0

b) (- 3) . (- 7) > 0

c) (- 6) . 7 < (- 5) . (- 2)

Câu 7: 

Tính một cách hợp lí:

a) (- 16) . (- 7) . 5;

b) 11 . (- 12) + 11 . (- 18);

c) 87 . (- 19) – 37 . (- 19);

d) 41 . 81 . (- 451) . 0

Trả lời:

a) (– 16) . (– 7) . 5 

= [(– 16) . 5] . (– 7)          (tính chất giao hoán và kết hợp)

= [– (16 . 5)] . (– 7) 

= (– 80) . (– 7)

= 80 . 7 

= 560. 

b) 11 . (– 12) + 11 . (– 18) 

= 11 . [(– 12) + (– 18)]     (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

= 11 . [– (12 + 18)] 

= 11 . (– 30) 

= – (11 . 30) 

= – 330.  

c) 87 . (– 19) – 37 . (– 19) 

= (– 19) . (87 – 37)          (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ)

= (– 19) . 50 

= – (19 . 50)

 = – 950. 

d) 41 . 81 . (– 451) . 0 = 0.         (tính chất phép nhân một số với 0) 

Hoặc chúng ta có thể làm lần lượt từng bước như sau: 

41 . 81 . (– 451) . 0 

= 41 . 81 . [(– 451) . 0]     (tính chất kết hợp)

= 41 . 81 . 0           (tính chất phép nhân một số với 0)

= 41 . (81 . 0)         (tính chất kết hợp)

= 41 . 0 = 0.           (tính chất phép nhân một số với 0)

Câu 8: 

Chọn từ “âm”, “dương” thích hợp cho “?”

a) Tích ba số nguyên âm là một số nguyên “?”

b) Tích hai số nguyên âm với một số nguyên dương là một số nguyên “?”

c) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên “?”

d) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên “?”

Trả lời:

a) Tích ba số nguyên âm là một số nguyên âm.

b) Tích hai số nguyên âm với một số nguyên dương là một số nguyên dương.

c) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên dương.

d) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên âm.

Câu 9: 

Công ty Ánh Dương có lợi nhuận ở mỗi tháng trong Quý I là – 30 triệu đồng. Trong Quý II, lợi nhuận mỗi tháng của công ty là 70 triệu đồng. Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là bao nhiêu tiền?

Trả lời:

Cách 1. 

Mỗi quý thì có 3 tháng. 

Lợi nhuận của công ty trong Quý I là:  (– 30) . 3 = – 90 (triệu đồng)

Lợi nhuận của công ty trong Quý II là:  70 . 3 = 210 (triệu đồng)

Lợi nhuận của công ty Ánh Dương trong 6 sáu đầu năm (2 quý đầu năm) là:

(– 90) + 210 = 120 (triệu đồng)

Vậy sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là 120 triệu đồng. 

Cách 2. (làm gộp)

Mỗi quý có 3 tháng nên lợi nhuận của công ty Ánh Dương trong 6 tháng đầu năm là: 

(– 30) . 3 + 70 . 3 = 3 . [(– 30) + 70] = 120 (triệu đồng)

Vậy sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là 120 triệu đồng. 

Câu 10: 

Dùng máy tính cầm tay để tính:

23 . (- 49);                   (- 215) . 207;                   (- 124) . (- 1023).

Trả lời:

Các em sử dụng máy tính cầm tay để tính các phép tính.