[Cánh diều] Giải Toán 6 Bài 3: Phép cộng các số nguyên

Hướng dẫn Giải Toán 6 Bài 3: Phép cộng các số nguyên chi tiết, đầy đủ nhất, bám sát nội dung bộ SGK Cánh diều, giúp các em học tốt hơn.

A. GIẢI CÂU HỎI LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG

I. Phép cộng hai số nguyên cùng dấu

Hoạt động 1:

Để phát triển tăng gia sản xuất, gia đình bạn Vinh đã vay Ngân hàng Chính sách xã hội 3 triệu đồng, sau đó lại vay thêm 5 triệu đồng nữa. Mẹ bạn Vinh đã viết vào sổ tay như hình bên dưới.

a) Tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh là bao nhiêu?

b) Biểu thị “nợ 3” bởi số – 3, “nợ 5” bởi số – 5. Viết phép tính biểu thị tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh bằng cách sử dụng số nguyên âm.

Trả lời:

a) Tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh là: 3 + 5 = 8 triệu.

b) Phép tính: (- 5) + (- 3) = -8

Câu 1:

Tính:

a) (– 28) + (– 82);

b) x + y, biết x = – 81, y = – 16.

Trả lời:

a) (- 28) + (- 82) = - (28 + 82) = -110

b) x + y = (- 81) + (- 16) = - (81 + 16) = - 97

II. Phép cộng hai số nguyên khác dấu

Hoạt động 2:

Để tính tổng hai số nguyên âm (– 3) + (– 5)

Trả lời:

Phép tính: (- 1) + 2

Tính nhiệt độ: (- 1) + 2 = 1

Câu 2:

Tính:

a) (– 28) + 82;

b) 51 + (– 97).

Trả lời:

a) (- 28) + 82 = - (82 – 28) = 54

b) 51 + (- 97) = 51 - 97 = - 46

III. Tính chất của phép cộng các số nguyên

Hoạt động 5:

Tính và so sánh kết quả:

a) (– 25) + 19 và 19 + (– 25);

b) [(– 12) + 5] + (– 1) và (– 12) + [5 + (– 1)];

c) (– 18) + 0 và –18;

d) (– 12) + 12 và 0.

Trả lời:

a) (- 25) + 19 = -6

     19 + (- 25) = 6 

=> (- 25) + 19 = 19 + (- 25)

b) [(- 12) + 5] + (- 1) = - 8

    (- 12) + [5 + (- 1)] = - 8

=> [(- 12) + 5] + (- 1) = (- 12) + [5 + (- 1)] 

c) (- 18) + 0 = - 18

=> (- 18) + 0 = (- 18)

d) (- 12) + 12 = 0

Câu 3:

Tính một cách hợp lí:

a) 51 + (– 97) + 49;

b) 65 + (– 42) + (– 65).

Trả lời:

a) 51 + (- 97) + 49 = [(51 + (- 97)] + 49 = 3

b) 65 + (- 42) + (-65) = [65 + (-65)] + (- 42) = - 42

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: 

Tính: 

a) (- 48) + (- 67);

b) (- 79) + (- 45).

Trả lời:

a) (- 48) + (- 67) = - (48 + 67) = - 115

b) (- 79) + (- 45) = - (79 + 45) = - 124

Câu 2: 

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Giải thích.

a) Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương;

b) Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm;

c) Tổng của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.

Trả lời:

a) Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương là phát biểu đúng.

b) Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm là phát biểu đúng.

c) Tổng của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương là phát biểu sai vì tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm, không phải là số nguyên dương. 

Ví dụ: – 3 và – 7 là hai số nguyên âm nên nó là hai số nguyên cùng dấu

Tổng của – 3 và – 7 là (– 3) + (– 7) = – (3 + 7) = – 10 là một số nguyên âm, không phải là số nguyên dương. 

Câu 3: 

Tính:

a) (- 2018) + 2018;

b) 57 + (- 93);

c) (- 38) + 46.

Trả lời:

a) (- 2018) + 2018 = - (2018 – 2018) = 0

b) 57 + (- 93) = (93 – 57) = 38

c) (- 38) + 46 = - (38 – 48) = 8

Câu 4: 

Cho ví dụ về phép cộng của hai số nguyên khác dấu sao cho:

a) Tổng của chúng là số nguyên dương;

b) Tổng của chúng là số nguyên âm.

Trả lời:

a) Để tổng của hai số nguyên khác dấu là số nguyên dương thì ta phải lấy hai số sao cho số nguyên âm sau khi bỏ đi dấu trừ phải nhỏ hơn số nguyên dương đã lấy ban đầu. Ta có thể đưa ra nhiều ví dụ thỏa mãn yêu cầu, chẳng hạn: 

+ Với – 5 và 10 là hai số nguyên khác dấu, ta có 

(–5) + 10 = 10 + (– 5) = 10 – 5 = 5 > 0

Do đó tổng của – 5 và 10 là 5 và nó là số nguyên dương. 

+ Với 21 và (– 13) là hai số nguyên khác dấu, ta có

21 + (– 13) = 21 – 13 = 8 > 0 

Do đó tổng của 21 và – 13 là 8 và nó là số nguyên dương. 

Tương tự, các em có thể chọn các ví dụ khác. 

b) Để tổng của hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm thì ta phải lấy hai số sao cho số nguyên âm sau khi bỏ dấu trừ phải lớn hơn số nguyên dương đã lấy ban đầu. Ta có thể đưa ra nhiều ví dụ thỏa mãn yêu cầu, chẳng hạn:

+ Với – 30 và 20 là hai số nguyên khác dấu ta có

(– 30) + 20 = – (30 – 20) = – 10 < 0 

Do đó tổng của – 30 và 20 là – 10 và là số nguyên âm.

+ Với – 48 và 22 là hai số nguyên khác dấu ta có

(– 48) + 22 = – (48 – 22) = – 26 < 0 

Do đó tổng của – 48 và 22 là – 26 và là số nguyên âm.  

Câu 5: 

Tính một cách hợp lí:

a) 48 + (- 66) + (- 34);

b) 2896 + (- 2021) + (- 2896).

Trả lời:

a) 48 + (- 66) + (- 34) = 48 + [(- 66) + (- 34)] 

= 48 – (66 + 34) 

= 48 – 100 

= -52

b) 2896 + (- 2021) + (- 2896) 

= (- 2021) + [2896 + (- 2896)] 

= (- 2021) + (2896 – 2896) 

= (- 2021) + 0

= - 2021

Câu 6:

Nhiệt độ ở thủ đô Ôt-ta-oa, Ca-na-đa (Ottawa, Canada) lúc 7 giờ là -4 ^oC, đến 10 giờ tăng thêm 6^oC. Nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là bao nhiêu?

Trả lời:

Lúc 7 giờ nhiệt độ ở thủ đô Ôt-ta-oa là – 4 °C, đến 10 giờ tăng thêm 6 °C

Do đó nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là: 

(– 4) + 6 = 2 (°C)

Vậy nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là 2 °C. 

Câu 7:

Một cửa hàng kinh doanh có lợi nhuận như sau: tháng đầu tiên là – 10 000 000 đồng; tháng thứ 2 là 30 000 000 đồng. Tính lợi nhuận của cửa hàng sau hai tháng đó.

Trả lời:

Lợi nhuận của cửa hàng sau hai tháng là: 

(– 10 000 000) + 30 000 000 = 20 000 000 đồng.

Câu 8:

Để di chuyển giữa các tầng của tòa nhà cao tầng, người ta thường sử dụng thang máy. Tầng có mặt sàn là mặt đất thường được gọi là tầng G, các tầng ở dưới mặt đất lần lượt từ trên xuống được gọi là B1, B2,...Người ta biểu thị vị trí tầng G là 0, tầng hầm B₁ là - 1, tầng hầm B₂ là – 2, ...

a) Từ tầng G bác Son đi thang máy xuống tầng hầm B1. Sau đó bác đi xuống tiếp tầng số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Son đến khi kết thúc hành trình. 

b) Bác Dư đang ở tầng hầm B2, sau đó bác đi thang máy lên 3 tầng rồi đi xuống 2 tầng. Tìm số nguyên biểu thị trí tầng mà bác Dư đến khi kết thúc hành trình.

Trả lời:

a) Số nguyên biểu thị vị trí tầng G là 0

Số nguyên biểu thị tầng B₁ là – 1

Bác Sơn từ tầng B₁ đi xuống 2 tầng nữa, có nghĩa là số tầng bác đi được biểu thị là – 2. 

Vậy số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Sơn đến khi kết thúc hành trình là

 0 + (– 1) + (– 2) = – 3. 

b) Bác Dư đang ở tầng hầm B2, số nguyên biểu thị tầng hầm B₂ là – 2

Sau đó bác đi thang máy lên 3 tầng, có nghĩa là số tầng bác đi lần này được biểu thị là 3 (hoặc + 3)

Tiếp theo bác đi xuống 2 tầng, có nghĩa là số tầng bác đi lúc này được biểu thị là – 2. 

Vậy số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Dư kết thúc hành trình là: 

(– 2) + 3 + (–2) = – 1. 

Câu 9:

Mỗi người khi ăn thì sẽ hấp thụ ca-lo và khi hoạt động thì sẽ tiêu hao ca-lo. Bạn Bình dùng phép cộng số nguyên để tính số ca-lo hằng ngày của mình bằng cách xem số ca-lo hấp thụ là số nguyên dương và số ca-lo tiêu hao là số nguyên âm. Em hãy giúp bạn Bình kiểm tra tổng số ca-lo còn lại sau khi ăn sáng và thực hiện các hoạt động (theo số liệu trong Hình 9).

Trả lời:

Ta có: 

290 + 189 + 110 + (- 70) + (- 130) 

= (290 + 110) – (70 +130) + 189

= 400 – 200 + 189

= 389

Vậy: Tổng số ca-lo còn lại sau khi Bình ăn sáng và thực hiện các hoạt động là 389 ca-lo.