Cách chứng minh tam giác đồng dạng

Câu trả lời chính xác nhât: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

Để hiểu rõ hơn về tam giác đồng dạng mời các bạn đến với phần nội dung dưới đây nhé!

1. Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Góc – Góc

* Định nghĩa

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

       

Tổng quát: Δ ABC ∼ Δ A'B'C' ⇔  

Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh – Cạnh – Cạnh

* Định nghĩa

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

 

Tổng quát: Δ ABC,Δ A'B'C' có A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC ⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

Trường hợp đồng dạng thứ ba: Cạnh – Góc – Cạnh

* Định nghĩa

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng

 

Tổng quát: Δ ABC,Δ A'B'C' có A'B'/AB = A'C'/AC và Aˆ = A'ˆ

⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C' ( c - g - c )

>>> Xem thêm: Các trường hợp tam giác đồng dạng đầy đủ nhất

2. Các định lí đồng dạng của hai tam giác vuông

Định lí 1: (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.

Định lí 2: (hai cạnh góc vuông) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.

Định lí 3: ( góc) Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng

3. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho Δ ABC vuông góc tại A có BC = 5cm, AC = 3cm, EF = 3cm, DE = DF = 2,5cm. Chọn phát biểu đúng?

A. Δ ABC ∼ Δ DEF

B. ABCˆ = EFDˆ

C. ACBˆ = ADFˆ

D. ACBˆ = DEF

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A ta được

BC2 = AC2 + AB2 ⇒ AB = √ (BC2 - AC2) = √ (52 - 32) = 4( cm )

Ta có: cos ACBˆ = AC/BC = 3/5

Xét tam giác DEF có:

 

Khi đó ACBˆ = DEF

Chọn đáp án D

Bài 2: Cho hai tam giác Δ RSK và Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì Δ RSK đồng dạng với tam giác nào?

Ta có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM ⇒ Δ RSK ∼ Δ PQM

Bài 3: Nếu Δ RSK ∼ Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì

  

Ta có Δ RSK ∼ Δ PQM ⇔  

 

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm . Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và diện tích tam giác MNP là 96cm². Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP?

Ta có: AB2 + AC2 = BC2 (32 + 42 = 52)

Suy ra: tam giác ABC vuông tại A.

Diện tích tam giác ABC là:

* Gọi tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k

Suy ra:

Thay số

---------------------------

Trên đây Top lời giải đã cùng các bạn tìm hiểu về Cách chứng minh tam giác đồng dạng. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt!