7 hằng đẳng thức đáng nhớ và cách ghi nhớ hiệu quả

7 Các hằng đẳng thức đáng nhớ là một phần kiến thức quan trọng được học ở bậc trung học, việc ghi nhớ và áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ rất cần thiết cho áp dụng các bài toán. Để giúp các em có thể nắm vững kiến thức. Hãy cùng thầy Phú Toploigiai khám phá và tìm hiểu những kiến thức bổ ích qua bài viết chi tiết dưới đây!

Bình phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )² = A² + 2AB + B².

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )².

b) Viết biểu thức x² + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )²= a²+ 2.a.3 + 3² = a² + 6a + 9.

b) Ta có x²+ 4x + 4 = x²+ 2.x.2 + 2² = ( x + 2 )².

Bình phương của một hiệu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )² = A² - 2AB + B².

Ví dụ:

a) Tính (5x – y) ²

b) Viết biểu thức 4x² – 4x + 1 dưới dạng bình phương của một hiệu

Hướng dẫn:

a) Ta có (5x – y) ² = (5x)² – 2.5x.y + (y)²

                             = 25x² -10xy +y²

b) Ta có 4x² – 4x + 1 = (2x)² – 2.2x.1 + 1

                                   = (2x – 1)² 

Hiệu hai bình phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:  A² - B² = ( A - B )( A + B ).

Ví dụ: 

a) Tính (x – 2)(x + 2) 

b) Tính 56.64

Hướng dẫn: 

a) Ta có: (x – 2)(x + 2) = (x)² – 2² = x² – 4 

b) Ta có: 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) 

                       = 60² – 4² = 3600 – 16 = 3584

Lập phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

Ví dụ: 

a) Tính (x+2)³

b) Viết biểu thức x³ + 3x² + 3x + 1 dưới dạng lập phương của một tổng

Hướng dẫn: 

a) Ta có (x+2)³ = x³ + 3.x2.² + 3x.2² + 2³

                          = x³ + 6x² + 12x +8

b) Ta có x³ + 3x² + 3x + 1 = x³ + 3x².1 + 3x.1² + 1³

                                          = (x+1)³

Lập phương của một hiệu.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )³.

b) Viết biểu thức x³- 3x²y + 3xy²- y³ dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )³ 

= (2x)³ - 3.(2x )².1 + 3( 2x ).1² - 1³

 = 8x³ - 12x² + 6x - 1

b) Ta có : x³- 3x²y + 3xy²- y³ 

= (x)³ - 3.x².y + 3.x. y² - y³ 

= (x - y)³

Tổng hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A³ + B³ = ( A + B )(A² - AB + B²).

Chú ý: Ta quy ước A² - AB + B² là bình phương thiếu của hiệu A - B.

Ví dụ:

a) Tính 3³ + 4³.

b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x²- x + 1 ) dưới dạng tổng hai lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 3³+4³=( 3 + 4 )( 3² - 3.4 + 4² ) = 7.13 = 91.

b) Ta có: ( x + 1 )( x²- x + 1 ) = x³+ 1³ = x³ + 1.

Hiệu hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A³ - B³ = ( A - B )( A² + AB + B² ).

Chú ý: Ta quy ước A² + AB + B² là bình phương thiếu của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 6³- 4³.

b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x²+ 2xy + 4y²) dưới dạng hiệu hai lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 6³- 4³= ( 6 - 4 )( 6² + 6.4 + 4² ) = 2.76 = 152.

b) Ta có : ( x - 2y )( x²+ 2xy + 4y²) = (x)³ - (2y)³ = x³ - 8y³.

Cách ghi nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đầy đủ nhất

a. Bình phương của một tổng:

Bình phương của một tổng sẽ bằng bình phương của số thứ nhất cộng hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với bình phương của số thứ hai.

(a+b)² = a² + 2ab + b²

b. Bình phương của một hiệu:

Bình phương của một hiệu bằng bình phương của số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất nhân số thứ hai sau đó cộng bình phương với số thứ hai.

(a – b)² = a² – 2ab + b²

c. Hiệu 2 bình phương: 

Hiệu hai bình phương của hai số bằng tổng hai số đó nhân với hiệu hai số đó.

a² – b² = (a – b)(a + b)

d. Lập phương của một tổng:

Lập phương của một tổng hai số bằng lập phương của số thứ nhất cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai cộng với lập phương số thứ hai.

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

e. Lập phương của một hiệu:

Lập phương của một hiệu hai số bằng lập phương của số thứ nhất trừ đi ba lần tích bình phương của số thứ nhất nhân với số thứ hai cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai trừ đi lập phương số thứ hai

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

f. Tổng hai lập phương:

Tổng của hai lập phương hai số bằng tổng của hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu hai số đó

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b² )

g. Hiệu hai lập phương:

Hiệu của hai lập phương của hai số bằng hiệu hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng của hai số đó.

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

*Một số gợi ý thêm 

Một số cách giúp ghi nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ một cách đầy đủ nhất là:

+ Học một cách khoa học: Hãy phát biểu mỗi hằng đẳng thức thành lời, như vậy sẽ dễ nhớ hơn.

+ Thường xuyên luyện tập: Luyện tập giúp ghi nhớ và vận dụng nhuần nhuyễn hơn. Các bài tập nên được thiết kế ở nhiều dạng như điền vào chỗ chấm, cho sẵn 1 vế, viết vế còn lại… Trong phiếu bài tập kèm bên dưới, chúng tôi đã thiết kể đủ các dạng như vậy. Hãy luyện tập thường xuyên.

+ Ghi nhớ giống từ vựng Tiếng Anh: Sử dụng giấy ghi nhớ như học từ mới, hoặc dán lên góc học tập.

+ Học các Hằng đẳng thức qua bài hát: Người ta hay nói vui rằng có một phiên bản khác của hằng đẳng thức trong bài hát “Sau tất cả”, được viết lại lời mà nội dung nói về 7 Hằng đẳng thức. Bài hát dễ thương này đã thu hút sự chú ý của rất nhiều bạn trẻ, nhờ đó Hằng đẳng thức không còn khô cứng và làm cho các bạn ghi nhớ lâu hơn.

Tham khảo thêm: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và cách ghi nhớ hiệu quả