Bài tập quy đồng mẫu thức

Tổng hợp Bài tập quy đồng mẫu thức (có đáp án)  hay nhất, chi tiết, bám sát nội dung SGK Toán 8, giúp các em ôn tập tốt và làm bài đạt kết quả cao.

1. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

 Trả lời

Ta có: 2x - 2xy = 2x.(1 – y)

Do đó, mẫu thức chung của hai phân thức đã cho là: 2x.(1 – y)

Suy ra, nhân tử phụ của phân thức thứ nhất là x. (1- y) nên:

Nhân tử phụ của phân thức thứ hai là 1 nên:

Chọn đáp án A

Bài 2: Tìm mẫu thức chung của hai phân thức:

A. xy(x + y)     

B. x(x + y)²

C. xy(x + y)²     

D. y(x + y)²

Trả lời

Ta có: x²y + xy² = xy.(x + y)

Và x² + 2xy + y² = (x + y)²

Suy ra: Mẫu thức chung của hai phân thức đã cho là: xy.(x + y)²

Chọn đáp án C

Bài 3: Hai phân thức 1/(4x²y) và 5/(6xy³z) có mẫu thức chung đơn giản nhất là?

A. 8x²y³z 

B. 12x³y³z 

C. 24x²y³z 

D. 12x²y³z

Trả lời

Ta có 

⇒ Mẫu thức chung đơn giản nhất là: 12x²y³z

Chọn đáp án D.

Bài 4: Hai phân thức 5/(2x + 6) và 3/(x² - 9) có mẫu thức chung đơn giản nhất là?

A. x² - 9. 

B. 2(x² - 9). 

C. x² + 9. 

D. x - 3

Trả lời

Ta có: 

 ⇒ MTC = 2(x - 3)(x + 3) = 2(x² - 9)

Chọn đáp án B.

Bài 5: Hai phân thức (x + 1)/(x² + 2x - 3) và (- 2x)/(x² + 7x + 10) có mẫu thức chung là?

A. x³ + 6x² + 3x - 10

B. x³ - 6x² + 3x - 10

C. x³ + 6x² - 3x - 10

D. x³ + 6x² + 3x + 10

Trả lời

Ta có: 

⇒ MTC = (x + 3)(x + 4)(x - 1)

MTC = (x - 1)(x² + 7x + 10) = x³ + 7x² + 10x - x² - 7x - 10

= x³ + 6x² + 3x - 10.

Chọn đáp án A.

Bài 6: Tìm mẫu thức chung của hai phân thức sau:

A. xy²(x + y)     

B. xy²

C. xy²(x + 1)    

D. xy(x + y + 1)

Trả lời

* Ta có: x² + xy = x.(x + y)

Suy ra, mẫu thức chung của 2 phân thức đã cho là: x.y².(x + y)

Chọn đáp án A

Bài 7: Cho hai phân thức:

Tìm nhân tử phụ của mẫu thức x² – 4x²y + 4xy² - y²

A. x(x - y).(x + y - 4xy)     

B. x

C. x - y     

D. Đáp án khác

Trả lời

Ta có: x² – 4x²y + 4xy² – y² = (x² - y²) – (4x²y - 4xy²)

= (x + y).(x – y) - 4xy. (x - y) = (x - y).(x + y – 4xy)

Và x² – xy = x. (x – y)

Do đó, mẫu thức chung là: x(x - y).(x + y - 4xy)

Vậy nhân tử phụ của mẫu thức x² – 4x²y + 4xy² – y² là x.

Chọn đáp án B

Bài 8: Cho hai phân thức sau. Tìm nhân tử phụ của mẫu thức x³ + 2x²y

A. 1     

B. x + y

C. x + 2y     

D. x

Trả lời

Ta có: x² + 2xy = x.(x + 2y) và (x³ + 2x²y) = x²(x + 2y)

Do đó mẫu thức chung là x² (x + 2y)

Suy ra, nhân tử phụ của mẫu thức x³ + 2x²y là 1

Chọn đáp án A

Bài 9: Quy đồng mẫu thức của hai phân thức sau ta được:

                                                  D. Đáp án khác

Trả lời

Ta có: x²y + 4xy + 4y = y(x² + 4x + 4) = y.(x + 2)²

Và x² + 2x = x.(x + 2)

Do đó mẫu thức chung của 2 phân thức đã cho là: xy(x + 2)²

Ta có: nhân tử phụ của mẫu thức x²y + 4xy + 4y là x; nhân tử phụ của x² + 2x là y(x + 2):

Chọn đáp án D

Bài 10: Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

                                   D. Đáp án khác

Trả lời

Ta có: x²y + x² = x²(y + 1) và y + 1 = y + 1

Do đó, mẫu thức chung của hai phân thức là: x².(y + 1).

Nhân tử phụ của mẫu thức x²(y + 1) là 1 và nhân tử phụ của mẫu thức y + 1 là x²

Suy ra:

Chọn đáp án C

2. Bài tập tự luận

Bài 1: Quy đồng mẫu của các phân thức sau:

a, x² + 1 và x⁴/(x² - 1)

b, x³/(x³ - 3x²y + 3xy² - y³) và x/(y² - xy)

Trả lời

a) Coi x² + 1 = (x² + 1)/1

⇒ Mẫu thức chung là x² - 1.

Khi đó ta có:

b) Ta có

+ x³ - 3x²y + 3xy² - y³ = ( x - y )³

+ y² - xy = y( y - x ) = - y( x - y )

⇒ Mẫu thức chung là - y( x - y )³.

Khi đó ta có:

Bài 2: Xác định giá trị a, b, c để

Trả lời

Vậy giá trị của a, b, c cần tìm là a = 2; b = 3; c = 4.