logo

Các dạng toán hình học 8 học kì 1


I. Kiến thức cần nắm

1. Hình tứ giác

- Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

- Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tam giác. (Ngược lại là tứ giác lõm)

ABCD, EFGH là các tứ giác lồi

MNQP là tứ giác lõm

Các dạng toán hình học 8 học kì 1

- Định lí: Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 360o

- Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác. Tổng các góc ngoài của một tứ giác bằng 360o

2. Hình thang

Các dạng toán hình học 8 học kì 1 (ảnh 2)

ABCD là hình thang:

Các dạng toán hình học 8 học kì 1 (ảnh 3)

3. Hình thang cân

Các dạng toán hình học 8 học kì 1 (ảnh 4)

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

- Hai góc đối của hình thang cân bằng 180o

- Tính chất: ABCD là hình thang cân thì AD = BC; AC = BD

- Dấu hiệu nhận biết

Các dạng toán hình học 8 học kì 1 (ảnh 5)

4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

+) Đường trung bình của tam giác: là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Các dạng toán hình học 8 học kì 1 (ảnh 6)
Các dạng toán hình học 8 học kì 1 (ảnh 7)

+) Đường trung bình của hình thang: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Các dạng toán hình học 8 học kì 1 (ảnh 8)
Các dạng toán hình học 8 học kì 1 (ảnh 9)

5. Đối xứng trục

Các dạng toán hình học 8 học kì 1 (ảnh 10)

- Hai điểm A, B gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

- Quy ước: Nếu điểm M nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với M qua đường thẳng d cũng là điểm M.

- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó

- Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.

- Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H. Ta nói hình H có trục đối xứng

- Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

Các dạng toán hình học 8 học kì 1 (ảnh 11)

6. Hình bình hành

Các dạng toán hình học 8 học kì 1 (ảnh 12)

- Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

- Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song)

Các dạng toán hình học 8 học kì 1 (ảnh 13)

+) Dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

7. Đối xứng tâm

- Hai điểm A, B gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. (Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O)

- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại. Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.

- Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

- Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H. Ta nói hình H có tâm đối xứng.

- Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

Các dạng toán hình học 8 học kì 1 (ảnh 14)

8. Hình chữ nhật

Các dạng toán hình học 8 học kì 1 (ảnh 15)

- Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

- Từ định nghĩa hình chữ nhật, ta suy ra: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, một hình thang cân.

+) Tính chất:

- Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình hành, của hình thang cân.

- Từ tính chất của hình thang cân và hình bình hành: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+) Dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Định lí:

Các dạng toán hình học 8 học kì 1 (ảnh 16)
Các dạng toán hình học 8 học kì 1 (ảnh 17)

9. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

- Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.

- Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.

- Các đường thẳng song song cách đều là các đường thẳng song song với nhau và khoảng cách giữa các đường thẳng bằng nhau.

+) Định lí:

- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng dó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.

10. Hình thoi

Các dạng toán hình học 8 học kì 1 (ảnh 18)

- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng là một hình bình hành.

- Tính chất: Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

Các dạng toán hình học 8 học kì 1 (ảnh 19)

+) Dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

11. Hình vuông

Các dạng toán hình học 8 học kì 1 (ảnh 20)

+ Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.

+ Từ định nghĩa hình vuông, ta suy ra:

- Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

- Hình vuông là hình thoi có một góc vuông.

- Như vậy: Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

+ Tính chất:

- Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

- Đường chéo của hình vuông vừa bằng nhau vừa vuông góc với nhau

+ Dấu hiệu nhận biết:

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông

- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

BẢNG TỔNG KẾT

Các dạng toán hình học 8 học kì 1 (ảnh 21)

II. Bài tập vận dụng ôn tập

Bài 1: Cho tam giác ABC. Qua trung điểm M của cạnh AB, kẻ MP song song với BC và MN song song với AC (P thuộc AC và N thuộc BC).

a) Chứng minh các tứ giác MNCP và BMPN là hình bình hành.

b) Gọi I là giao điểm của MN và BP, Q là giao điểm của MC và PN. Chứng minh rằng IQ = 1/2 MP.

c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì từ giác BMPN là hình chữ nhật.

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.

a) Biết AB = 4cm, BC = 3cm. Tính BD, AO.

b) Kẻ AH vuông góc với BD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AH, DH, BC. Chứng minh rằng MN = BI.

c) Chứng minh BM song song với IN.

d) Chứng minh góc ANI là góc vuông. Trích: Đề thi quận Phú Nhuận TP HCM 2016 – 2017

Bài 3: Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường cao AH. Gọi M, N, K lấn lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Chứng minh : tứ giác BCMN là hình thang.

b) Chứng minh : tứ giác AMKN là hình bình hành.

c) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh : tứ giác ADBH là hình chữ nhật.

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMKN là hình vuông.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi O là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng của A qua O.

a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh tam giác AED vuông và tam giác BEC vuông.

c) Gọi M, N lần lượt là hình chiều của E lên BD và CD, EM cắt AD tại K. Chứng minh DE = DK.

d) Chứng minh H, M, N thẳng hàng.

Bài 5: cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Chứng minh : Tứ giác MNCB là hình thang cân.

b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua N. Các tứ giác AHCD, ADNM là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh : N là trọng tâm của tam giác CMD.

d) MD cắt AC tại E. Chứng minh : BN đi qua trung điểm của HE.

Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của H qua D.

a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật.

b) Gọi I và E lần lượt là trung điểm của BC và AB. Chứng minh tứ giác EDCI là hình bình hành.

c) Chứng minh tứ giác EDIH là hình thang cân.

d) AH cắt DE tại M. BM cắt HE tại N. AN cắt BC tại L. Gọi O là trung điểm của MI, P là điểm đối xứng của L qua N. Chứng minh rằng C, O, N thẳng hàng.

icon-date
Xuất bản : 07/03/2022 - Cập nhật : 07/03/2022
/* */ /* */
/*
*/