Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Hình thang cân là gì? Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân đầy đủ, hay nhất. Giúp các em có thể nắm vững kiến thức về hình thang cân. Hãy cùng thầy Phú toploigiai khám phá và tìm hiểu những kiến thức bổ ích qua bài viết chi tiết dưới đây

Định nghĩa hình thang cân

Hình thang cân là tứ giác có hai cạnh song song (hình thang) và có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Ví dụ: ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) <=> AB // CD và góc C = góc D

Tính chất của hình thang cân

- Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau.

Trong một hình thang cân có:

- Định lý 1: Hai cạnh bên bằng nhau

Ví dụ: ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) => AD = BC

- Định lý 2: Hai góc kề cạnh đáy bằng nhau

Ví dụ: ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) => AC = BD

- Định lý 3: Hai đường chéo bằng nhau

Ví dụ: ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) => góc C = góc D và góc A = góc B

Hình thang cân nội tiếp đường tròn, có nghĩa là bốn điểm của hình thang cân đều thuộc một hình tròn.

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

- Hình thang có hai góc kề một cạnh đấy bằng nhau là hình thang cân.

- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

- Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.

Ví dụ: Trong các tứ giác ABCD và EFGH trên giấy kẻ ô vuông ở hình sau, tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

Để nhận biết được tứ giác nào là hình thang cân thì phải dùng tính chất của hình thang cân: (1) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau; (2) Hình thang có hai góc kề bằng nhau, (3) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

Ở đây, hai tứ giác được vẽ trên các ô vuông nên chúng ta có thể dễ dàng so sánh bằng mắt thường độ dài của các cạnh bên, từ đó sử dụng tính chất này để nhận biết được tứ giác nào là hình thang cân.

Từ đó:

Tứ giác ABCD là hình thang cân vì AD = BC (đều là hai đường chéo của hai hình tam giác có độ dài các bằng nhau)

Tứ giác EFGH không là hình thang cân vì EF > GH (đường chéo của hình tam giác lớn hơn cạnh của hình tam giác đó)

Thao khảo thêm: Hướng dẫn chứng minh hình thang và hình thang cân