Định nghĩa, tính chất hình vuông và dấu hiệu nhận biết hình vuông

Định nghĩa, tính chất hình vuông và dấu hiệu nhận biết hình vuông đầy đủ, hay nhất. Giúp các em có thể nắm vững kiến thức về hình vuông . Hãy cùng thầy Phú Toploigiai khám phá và tìm hiểu những kiến thức bổ ích qua bài viết chi tiết dưới đây!

Định nghĩa Hình vuông

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.

Tứ giác ABCD là hình vuông

Tính chất của Hình vuông

- Có 2 cặp cạnh song song.

- Có 4 cạnh bằng nhau.

- Hai đường chéo hình vuông bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Giao điểm hai đường chéo của hình vuông là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp.

- Giao của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.

- Một đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau.

- Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, đồng thời tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.

- Hình vuông có tất cả tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

Dấu hiệu nhận biết hình vuông

- Dấu hiệu nhận biết hình vuông là:

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

+ Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông.

Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình vuông: Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình vuông.

Bài 1. Trong các hình sau, hình nào là hình vuông? Vì sao?

Lời giải

Hình 3 là hình vuông vì có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi, hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông

Bài 2. Cho hình vẽ sau, tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao?

Lời giải

Lời giải

Tứ giác AMDN là hình vuông vì có ba góc vuông

Dạng 2. Vẽ hình vuông: Vẽ hình vuông dựa vào định nghĩa.

Bài 1. Vẽ hình vuông ABCD có cạnh AB= 4cm

Lời giải

Bài 2. Vẽ hình vuông ABCD, vẽ các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác MNPQ là hình gì?

Lời giải:

Bài 3. Dùng thước và êke vẽ hình vuông ABCD có cạnh AB = 5cm . Vẽ hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Dùng compa so sánh OA và OC, OB và OD.

Lời giải

Dạng 3. Diện tích hình vuông: Từ công thức tính diện tích hình vuông, tính diện tích hình vuông khi biết các yếu tố hoặc tìm yếu tố nào đó khi biết diện tích hình vuông.

Bài 1. Tính diện tích hình vuông biết:

a) Độ dài cạnh là 5 cm.

b) Chu vi của hình vuông là 16cm.

Lời giải

a) Diện tích hình vuông cạnh 5 cm là: S = 52 = 25 (cm²)

b) 

- Cạnh của hình vuông là 16 : 4 = 4cm

- Diện tích hình có chu vi 16cm là: 4*4 = 16(cm²)

Bài 2: Tính diện tích của hình vuông, biết chu vi của hình vuông đó bằng 16 cm

Lời giải

Cạnh của hình vuông là: 16 : 4 = 4(cm)

Diện tích hình vuông là: 4.4 = 16(cm²)

Bài 3. Một thửa ruộng hình vuông có độ dài đường chéo là 800m. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Lời giải

Cạnh của hình vuông là

Diện tích của thừa ruộng hình vuông đó là: 

Tham khảo thêm: Công thức tính diện tích hình vuông, chu vi hình vuông và các bài tập thực tiễn (hay nhất)