Cách chứng minh 3 trường hợp tam giác đồng dạng chi tiết, dễ hiểu

Cách chứng minh 3 trường hợp tam giác đồng dạng chi tiết giúp các em nắm vững những kiến thức trọng tâm các trường hợp đồng dạng của tam giác. Hãy cùng thầy Phú toploigiai khám phá và tìm hiểu những kiến thức bổ ích qua bài viết chi tiết dưới đây!

Cách chứng minh 3 trường hợp tam giác đồng dạng chi tiết, dễ hiểu

1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Góc – Góc

a) Định nghĩa

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho tam giác ABC và các đường cao BH, CK. Chứng minh Δ ABH ∼ Δ ACK.

Hướng dẫn:

2. Trường hợp 2: Cạnh- cạnh- cạnh

Trong trường hợp này hai tam giác đồng dạng với nhau khi ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia. Đối với trường hợp này chúng ta sẽ không cần phải so sánh giá trị góc của hai tam giác với nhau.

Ví dụ: Cho hai tam giác ABC và tam giác A’B’C’ đồng dạng với nhau thì

AB = A’B’ ; BC = B’C’ ; AC = A’C’

3. Trường hợp đồng dạng thứ ba: Cạnh – Góc – Cạnh

a) Định nghĩa

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng

Tổng quát: Δ ABC,Δ A'B'C' có A'B'/AB = A'C'/AC và Aˆ = A'ˆ

⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C' ( c - g - c )

b) Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy 2 điểm E, D sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Chứng minh Δ AED ∼ Δ ABC.

Hướng dẫn:

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có các cạnh tương ứng AB= 6cm, AC= 7cm và BC = 9cm. Tam giác A’B’C’ là một tam giác vuông tại A có A’B’= 12 cm, A’C’ = 14 cm. Hãy chứng minh hai tam giác trên đồng dạng với nhau.

Bài giải:

Ta có:

 Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

 Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có:

=> Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC ( góc- cạnh- góc)

Bài 3: Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm và BD = 4cm. Chứng minh rằng:

a) Δ BAD ∼ Δ DBC

b) ABCD là hình thang

Bài giải:

a) Ta có:

BA/BD = AD/BC = BD/CD = 1/2 ⇒ Δ BAD ∼ Δ DBC ( c - c - c )

b) Ta có: Δ BAD ∼ Δ DBC

⇒ ABDˆ = BDCˆ nên AB//CD

⇒ ABCD là hình thang.

Bài 4: Cho hình vẽ như bên, biết EBAˆ = BDCˆ

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Kể tên các tam giác vuông đó.

b) Cho AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD

Bài giải:

 ⇒ CD/AB = BC/AE

hay CD/15 = 10/12 ⇔ CD = (10.15)/12 ⇒ CD = 18 ( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABE có:

BE² = AE² + AB² ⇒ BE² = 10² + 15² ⇒ BE ≈ 18,0( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông BCD có:

BD² = CD² + BC² ⇒ BD² = 18² + 12² = 468 ⇒ BD ≈ 21,6( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông EBD có:

ED² = BD² + BE² ⇒ ED² = 325 + 468 = 793 ⇒ ED ≈ 28,2( cm )

c) Ta có:

Vậy SBED > SAEB + SBCD

Tham khảo thêm: Thế nào là hai tam giác đồng dạng