Quy tắc nhân đơn thức với đơn thức

Quy tắc nhân đơn thức với đơn thức là một trong những phép tính rất hay và khó, đòi hỏi người làm phải có kiến thức, sự nhạy bén và cẩn thận. Hãy cùng thầy Phú toploigiai khám phá và tìm hiểu những kiến thức bổ ích qua bài viết chi tiết dưới đây!

1. Quy tắc nhân đơn thức với đơn thức

Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.

Ví dụ: 

Chú ý: Số 0 được gọi là đơn thức không

2. Ví dụ nhân đơn thức với đơn thức

Ví dụ 1: Tính tích của đơn thức sau và tìm bậc của đơn thức thu được: -3x²y và -2xy

Lời giải:

- Tính của hai đơn thức -3x²y và -2xy là:

(-3x²y).(-2xy) = (-3).(-2)(x².x).(y.y) = 6x3y²

Đơn thức thu được 6x3y² có bậc là 5 (số mũ của x là 3; của y là 2; tổng = 5)

 Ví dụ 2: Hãy viết các đơn thức bậc ba với biến x, y và có giá trị bằng 2 tại x = 1 y = - 1

Lời giải:

3. Bài tập

Bài 1: Trong các biểu thức dưới đây, chỉ ra đâu là đơn thức? Nếu là đơn thức, hãy chỉ ra đâu là hệ số, đâu là phần biến của mỗi đơn thức đó.

Lời giải:

Các biểu thức a) và d) là đơn thức vì chúng gồm tích của số và biến

a) Phần số là 1/2 , phần biến là x²

d) Phần số là -5 , phần biến là xy²z

Các biểu thức còn lại là b) và c) không phải là đơn thức.

Bài 2: Hãy viết các đơn thức bậc ba với biến x, y và có giá trị bằng 2 tại x = 1, y = -1

Lời giải:

Đơn thức với biến x, y có dạng: k.xt.ys với k là hằng số khác 0, t + s = 3, t,s ≥ 1 (vì đa thức này bậc ba)

Từ đây ta suy ra t, s < 3

Tại x = 1, y = -1 thì 2 = k.xt.ys = k.(1)t.(-1)^s = k.(-1)^s

+ Với s = 1, khi đó k.(-1)1 = 2 ⇒ k = -2, t = 3 - 1 = 2

Đơn thức cần tìm là -2x²y

+ Với s = 2, khi đó k.(-1)2 = 2 ⇒ k = 2, t = 3 - 2 = 1

Đơn thức cần tìm là 2xy²

Vậy các đơn thức thỏa mãn yêu cầu bài là: -2x²y; 2xy²

Bài 3

Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được: 

Lời giải:

Bậc của đơn thức trên là tổng số mũ của các biến x và y

Số mũ của biến x là 3 ; số mũ của biến y là 4

⇒ Bậc của đơn thức đó là 3+4=7.