Bài tập về định lý talet lớp 8 có đáp án

A. Lý thuyết

1. Tỉ số của hai đường thẳng

a) Định nghĩa

+ Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

+ Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là AB/CD.

+ Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào các chọn đơn vị đo

b) Ví dụ

Ví dụ:

Cho AB = 20 cm; CD = 40 cm thì AB/CD = 20/40 = 1/2.

Cho AB = 2 m; CD = 4 m thì AB/CD = 2/4 = 1/2.

2. Đoạn thẳng tỉ lệ

Định nghĩa

+ Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức.

+ Tổng quát:

3. Định lý Ta – lét trong tam giác

Định lý Ta – lét:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lai thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

4. Định lí Ta-lét đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

5. Hệ quả của định lí Ta – lét:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh ( hoặc cắt phần kéo dài của hai cạnh ) của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

Cho tam giác ABC : a // BC => AB’/AB = AC’/AC = BC’/BC.

6. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng, chu vi, diện tích và các tỉ số.

Phương pháp:

Sử dụng định lí Ta-lét, hệ quả định lí Ta-lét, tỉ số đoạn thẳng để tính toán.

+ Định lý: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

+ Hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác đã cho.

+ Ngoài ra, ta còn sử dụng đến tính chất tỉ lệ thức:

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh các đẳng thức hình học.

Phương pháp:

Ta sử dụng định lí Ta-lét, định lí đảo và hệ quả để chứng minh.

Ví dụ: Tính độ dài cạnh AN.

Hướng dẫn:

Ta có MN//BC, áp dụng địnhlý Ta – lét ta có:

AM/MB = AN/NC hay 17/10 = x/9

⇒ x = (17.9)/10 = 15,3

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN//BC

   A. x = 2,75   B. x = 5

   C. x = 3,75   D. x = 2,25

Lời giải:

Ta có: MN//BC ⇒ AM/ AB = AN/AC ⇔ 2/5 = 1,5/x ⇒ x = 3.75

Chọn đáp án C.

Bài 2: Cho các đoạn thẳng AB = 6cm, CD = 4cm, PQ = 8cm, EF = 10cm, MN = 25mm, RS = 15mm. Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

   A. Đoạn AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF vs RS.

   B. Hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN

   C. Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF

   D. Cả 3 phát biểu đều sai.

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Bài 3: Cho các đoạn thẳng AB = 8cm, AC = 6cm, MN = 12cm, PQ = x cm. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ?

Lời giải:

Ta có:

AB/CD = MN/ PQ ⇔ 8/ 6 = 12/x ⇔ x = 72/8 = 9cm

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC =3cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho AM = 1cm. Dựng đường thẳng MN vuông góc AB. Tính BN

Lời giải:

Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác ABC có:

BC2 = AB² + AC² = 4² + 3² = 25 nên BC = 5cm

Ta có: nên AC // MN

Áp dụng định lí Ta let ta có:

Chọn đáp án A

Bài 5: