Quy tắc nhân đơn thức với đa thức và một số dạng toán cơ bản

Nhân đơn thức với đa thức là một trong những phép tính rất hay và khó, đòi hỏi người làm phải có kiến thức, sự nhạy bén và cẩn thận. Hãy cùng thầy Phú toploigiai khám phá và tìm hiểu những kiến thức bổ ích qua bài viết chi tiết dưới đây!

1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Công thức: Cho A, B, C, D là các đơn thức ta có: A(B + C - D) = AB + AC - AD

- Nhắc lại các phép tính về lũy thừa.

Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau:

a, - 2x³ y( 2x² -3y + 5yz)

b, (- 2x³)(x² + 5x - 1/2)

Hướng dẫn:

a) Ta có: - 2x³ y( 2x² -3y + 5yz ) = ( - 2x³y ) .2x² - ( - 2x³y ) .3y + ( - 2x³y ) .5yz

= - 4x⁵y + 6x³y² - 10x³y²z

b) Ta có: ( - 2x³ )( x² + 5x - 1/2 ) = ( - 2x³ ) .x² + ( - 2x³ ) .5x - ( - 2x³ ) .1/2

= - 2x⁵ - 10x⁴ + x³.

2. Các dạng toán cơ bản 

Dạng 1: Thực hiện phép tính (hoặc rút gọn biểu thức)

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

Ví dụ: 

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Phương pháp:

Giá trị của biểu thức f(x) tại x0 là f(x0)

Ví dụ: 

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: A=5x(x−4y)−4y(y−5x) với x=−15;y=−12

Ta có: 

     A= 5x(x−4y)−4y(y−5x)

⇔ A= 5x.x−5x.4y−4y.y−4y(−5x)

⇔ A= 5x²−20xy−4y²+20xy

⇔ A= 5x²−4y²

Dạng 3: Tìm x

Phương pháp:

Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức để biến đổi đưa về dạng tìm x cơ bản.

Ví dụ: 

Tìm x biết:

6x(5x+3)+3x(1−10x)=7

Ta có:

6x(5x+3)+3x(1−10x)=7

⇔6x.5x+6x.3+3x.1−3x.10x=7

⇔30x² + 18x + 3x − 30x²=7

⇔21x = 7

⇔ x = 1/3

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Trong các đáp án dưới đây, đáp án nào đúng, đáp án nào sai ?

   A. 3x .( 5x² - 2x + 1 ) = 15x³ - 6x² - 3x.

   B. ( x² + 2xy - 3 ).( - xy ) = - xy³ - 2x²y² + 3xy.

   C. - 5x³( 2x² + 3x - 5 ) = - 10x⁵ - 15x⁴ + 25x³.

   D. ( - 2x² + 3/4y² - 7xy ) .( - 4x²y² ) = 8x⁴y² + 3xy⁴ + 28x²y³.

Lời giải:

+ Ta có: 3x.( 5x² - 2x + 1 ) = 3x.5x² - 3x.2x + 3x.1

= 15x³ - 6x² + 3x ⇒ Đáp án A sai.

+ Ta có ( x² + 2xy - 3 ).( - xy ) = x².( - xy ) + 2xy.( - xy ) - 3.( - xy )

= - x³y - 2x²y² + 3xy ⇒ Đáp án B sai.

+ Ta có - 5x³( 2x² + 3x - 5 ) = - 5x³.2x² - 5x³.3x - 5x³.( - 5 )

= - 10x⁵ - 15x⁴ + 25x³ ⇒ Đáp án C đúng.

+ Ta có ( - 2x² + 3/4y² - 7xy ).( - 4x²y² ) = - 2x².( - 4x²y² ) + 3/4y².( - 4x²y² ) - 7xy.( - 4x²y² )

= 8x⁴y² - 3x²y⁴ + 28x³y³ ⇒ Đáp án D sai.

Bài 2: Tìm x biết

a, 4( 18 - 5x ) - 12( 3x - 7 ) = 15( 2x - 16 ) - 6( x + 14 )

b, 2( 5x - 8 ) - 3( 4x - 5 ) = 4( 3x - 4 ) + 11.

Lời giải:

a) Ta có 4( 18 - 5x ) - 12( 3x - 7 ) = 15( 2x - 16 ) - 6( x + 14 )

⇔ 4.18 - 4.5x - 12.3x - 12.( - 7 ) = 15.2x - 15.16 - 6.x - 6.14

⇔ 72 - 20x - 36x + 84 = 30x - 240 - 6x - 84

⇔ 156 - 56x = 24x - 324 ⇔ 56x + 24x = 156 + 324

⇔ 80x = 480 ⇔ x = 6.

Vậy giá trị x cần tìm là x = 6.

b) Ta có 2( 5x - 8 ) - 3( 4x - 5 ) = 4( 3x - 4 ) + 11

⇔ 2.5x - 2.8 - 3.4x - 3.( - 5 ) = 4.3x - 4.4 + 11

⇔ 10x - 16 - 12x + 15 = 12x - 16 + 11

⇔ - 2x - 1 = 12x - 5 ⇔ 12x + 2x = - 1 + 5

⇔ 14x = 4 ⇔ x = 2/7.

Vậy giá trị x cần tìm là x = 2/7

Bài 3

Làm tính nhân:

Lời giải:

 a)