13 cách chứng minh 2 góc bằng nhau (chi tiết, dễ hiểu)

Tổng hợp kiến thức về 13 cách chứng minh 2 góc bằng nhau đầy đủ, hay nhất. Giúp các em có thể nắm vững kiến thức về 2 góc bằng nhau. Hãy cùng thầy Phú toploigiai khám phá và tìm hiểu những kiến thức bổ ích qua bài viết chi tiết dưới đây!

I. Phương  chứng minh 2 góc bằng nhau

a. Sử dụng tính chất hai góc cùng bù, cùng phụ với một góc khác. (lớp 6)

 Khi trên hình có góc vuông hoặc có ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù) với góc thứ 3 => Hai góc bằng nhau.

b. Hai góc ở đáy của tam giác cân. (lớp 7)

- Khi tam giác ABC cân: góc B = góc C

c. Các góc của tam giác đều. (lớp 7)

- Khi tam giác ABC đều: góc A = góc B = góc C.

d. Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc. (lớp 7)

Vận dụng tính chất của tia phân giác: Tia Oz là tia phân giác của góc xOy (Oz nằm giữa tia Ox và tia Oy) => Góc xOy = góc zOy = 1⁄2 góc xOy.

=> Như vậy: Hai góc cần chứng minh là hai góc tạo bởi tia phân giác của góc cho trước.

e. Có cùng số đo hoặc cùng nghiệm đúng một hệ thức. (lớp 7)

Khi có một tia nằm giữa hai tia còn lại, ta chứng minh hai góc cùng bằng tổng hoặc hiệu của hai cặp góc tương ứng bằng nhau => Hai góc đó bằng nhau.

f. Sử dụng tính chất bắc cầu trong quan hệ bằng nhau. (lớp 7)

 Khi trên hình có góc thứ 3 bằng cả 2 góc đó, ta chuyển về bài toán chứng minh hai góc cùng bằng góc thứ ba => Hai góc đó bằng nhau.

Ví dụ: Trong tam giác ABC, có:

- Góc A = góc B

- Góc C = góc B

=> Góc A = góc B.

g. Hai góc ở vị trí đồng vị, so le trong, so le ngoài. (lớp 7)

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng đã cho và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau, thì:

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

- Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

- Hai góc trong cùng phía bù nhau.

h. Hai góc đối đỉnh. (lớp 7)

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

i. Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau. (lớp 7)

=> Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau sẽ bằng nhau.

Ví dụ:

Tam giác ABC = tam giác A'B'C' => Góc A bằng góc A'; góc B = góc B'; góc C = góc C'

j. Hai góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng. (lớp 8)

Hai tam giác đồng dạng với nhau khi chúng có các góc tương ứng bằng nhau.

k. Sử dụng tính chất về góc của các tứ giác đặc biệt. (lớp 8)

- Trong hình bình hành, các góc đối bằng nhau.

- Trong hình vuông, bốn góc vuông bằng nhau.

m. Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp. (lớp 9)

n. Sử dụng tính chất của góc ở tâm, góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung trong đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau. (lớp 9)

>>> Tham khảo: Cách chứng minh tam giác đồng dạng

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A, có góc B = 55°

a) Tính số đo của góc ACB

b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh: ΔABC =ΔABD.

c) Từ D vẽ đường thẳng song song với BC và cắt tia BA tại E. Chứng minh: ΔDAB =ΔDAE.

d) Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với AC và cắt tia DE tại K. Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng DK.

Lời giải

a) Tính góc ACB :

Trong tam giác ABC, ta có: góc B=55°, góc A=90° => góc ACB= 35°

b) cm : ΔABC = ΔABD

Xét ΔABC và ΔABD, ta có :

AB cạnh chung

AC = AD (gt)

=> ΔABC = ΔABD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

c) Chứng minh : ΔDAB = ΔDAE

Ta có :

(ΔABC = ΔABD) => góc ADB = góc ACB

Mà BC//DE => góc ADE = góc ACB = góc ADB

=> Xét ΔDAB VÀ ΔDAE, ta có:

AD cạnh chung

góc ADB = góc ADE

=> ΔDAB = ΔDAE (cạnh góc vuông – góc nhọn)

d) E là trung điểm DK

Xét ΔCAB VÀ ΔDAE, ta có :

AB = AE (ΔDAB = ΔDAE)

góc ADE = góc ACB

=> ΔCAB = ΔDAE

=> DE = BC (1)

Ta có : AE vuông góc AC (gt) và KC vuông góc AC (gt)

=> AE // CK

=> (so le trong)

Xét ΔCEB VÀ ΔEKC, ta có:

EC cạnh chung

(so le trong)

=> ΔCEB = ΔEKC (g – c – g)

=> KE = BC (2)

từ (1) và (2), ta có :

DE = BC (cmt) và KE = BC (cmt)

=> DE = EK

hay E là trung điểm DK

Bài 2: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán bính BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với bờ AC). Chứng minh rằng AD // BC

Lời giải

Xét ΔABC và ΔCDA có AC chung

AB = CD (gt)

BC = DA (gt)

Nên ΔABC = ΔCDA (c-c-c)

⇒ góc ABC = góc CAD (hai góc tương ứng bằng nhau), mà hai góc ở vị trí so le trong →  AD // BC

Bài 3: Cho đoạn thẳng BC. Gọi A là một điểm nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng BC và M là giao điểm của xy với BC. Chứng minh AB = AC

Lời giải

Xét hai tam giác AMB và AMC có:

MB = MC (gt)

Góc AMB = góc AMC = 90^o (vì AM ⊥ BC)

AH là cạnh chung

Nên ΔAMB = ΔAMC (c-g-c)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

>>> Tham khảo: Chứng minh hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

------------------------

Trên đây là bài tìm hiểu và phần mở rộng của Toploigiai về câu hỏi Các cách chứng minh 2 góc bằng nhau. Hi vọng thông qua bài viết trên, chúng tối có thể giúp các bạn mở rộng kiến thức và làm bài tập tốt hơn.