Giải bài tập SGK Toán 10 [Chân trời sáng tạo]

Hướng dẫn Giải bài tập SGK Toán 10 [Chân trời sáng tạo] đầy đủ, chi tiết nhất, bám sát nội dung kiến thức SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo, giúp các em học tốt hơn.

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo

GIẢI SÁCH TOÁN 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO TẬP 1

CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

Giải bài 1: Mệnh đề

Giải bài 2: Tập hợp

Giải bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Giải bài tập cuối chương I trang 27

CHƯƠNG II: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Giải bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bài tập cuối chương II trang 39

CHƯƠNG III: HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỘ THỊ

Giải bài 1: Hàm số và đồ thị

Giải bài 2: Hàm số bậc hai

Giải bài tập cuối chương III trang 59

CHƯƠNG IV: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Giải bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Giải bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Giải bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Giải bài tập cuối chương IV trang 78

CHƯƠNG V: VECTO

Giải bài 1: Khái niệm vectơ

Giải bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Giải bài 3: Tích của một số với một vectơ

Giải bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Giải bài tập cuối chương V trang 102

CHƯƠNG VI: THỐNG KÊ

Giải bài 1: Số gần đúng và sai số

Giải bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Giải bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Giải bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Giải bài tập cuối chương VI trang 126

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

Giải bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Giải bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

GIẢI SÁCH TOÁN 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO TẬP 2

CHƯƠNG VII: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Giải bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Giải bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Giải bài 3: Phương trình quy về bậc hai

Giải bài tập cuối chương VII trang 18

CHƯƠNG VIII: ĐẠI SỐ TỔ HỢP

Giải bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Giải bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Giải bài 3: Nhị thức Newton

Giải bài tập cuối chương VIII trang 36

CHƯƠNG IX: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT 

Giải bài 1: Tọa độ của vectơ

Giải bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Giải bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Giải bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Giải bài tập cuối chương IX trang 73

CHƯƠNG X: XÁC SUẤT

Giải bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Giải bài 2: Xác suất của biến cố

Giải bài tập cuối chương X trang 86

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

Giải bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm GeoGebra

Giải bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm GeoGebra

 

Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 1: Mệnh đề

Khởi động

Hãy theo dõi tình huống sau đây:

Bạn có thể phát biểu định lí theo cách khác?

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ABC có hai góc ở đáy bằng nhau.

Để tam giác ABC cân, điều kiện cần và đủ là hai góc ở đáy bằng nhau...

1. Mệnh đề

Khám phá 1: Xét các câu sau đây:

1. 1 + 1 = 2
2. Dân ca Quan họ là di sản văn hóa phi vật thể đại diện của nhân loại.
3. Dơi là một loài chim.
4. Nấm có phải là một loài thực vật không?
5. Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa.
6. Trời ơi, nóng quá!

Trong những câu trên, 

a. Câu nào là khẳng định đúng, câu nào là khẳng định sai?

b. Câu nào không phải là khẳng định?

c. Câu nào là khẳng định, nhưng không thể xác định nó đúng hay sai?

Hướng dẫn giải:

a.

• Khẳng định đúng: 1, 2
• Khẳng định sai: 3

b. Câu không phải là khẳng định là: 4, 6

c. Câu là khẳng định, nhưng không thể xác định nó đúng hay sai là: 5

Thực hành 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

a. √2 là số vô tỉ;

b. √12 + √13 + ... + √110 > 2;

c. 100 tỉ là số rất lớn;

d. Trời hôm nay đẹp quá!

Hướng dẫn giải:

Câu là mệnh đề là a và b

Thực hành 2: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a. Vịnh Hạ Long là di sản thiên nhiên thế giới;

b. √(−5)² = -5;

c. 52 + 122 = 132 

Hướng dẫn giải:

a. Đúng

b. Sai

c. Đúng

2. Mệnh đề chứa biến

Khám phá 2: Xét câu "n chia hết cho 5" (n là số tự nhiên).

a. Có thể khẳng định câu trên là đúng hay sai không?

b. Tìm hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định đúng, hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định sai.

Hướng dẫn giải:

a. Không thể khẳng định câu trên là đúng hay sai, vì chưa biết giá trị của n.

b. Ví dụ: Với n bằng 10, 15 thì câu trên là khẳng định đúng. Với n nhận giá trị 9, 16 thì câu trên là khẳng định sai.

Thực hành 3: Với mỗi mệnh đề chứa biến sau, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

a. P(x): "x² = 2";

b. Q(x): "x² + 1 > 0"

c. R(n): "n + 2 chia hết cho 3" (n là số tự nhiên).

Hướng dẫn giải:

a.

• Mệnh đề đúng khi x = √±2
• Mệnh đề sai khi x ≠ √±2

b. Mệnh đề luôn đúng với mọi giá trị của x.

c.

• Với n = 1, 4, 7, 10... thì mệnh đề đúng
• Với n = 0, 2, 3, 5, 6, 8... thì mệnh đề sai.

3. Mệnh đề phủ định

Khám phá 3: Xét các cặp mệnh đề nằm cùng dòng của bảng (có hai cột P và P¯) sau đây:

Nêu nhận xét về tính đúng sai của hai mệnh đề cùng cặp.

Hướng dẫn giải:

+ "Dơi là một loài chim" là mệnh đề sai. "Dơi không phải là một loài chim" là mệnh đề đúng.

+ "π không phải là một số hữu tỉ" là mệnh đề đúng. "π là một số hữu tỉ" là mệnh đề sai."

+ " √2 + √3 > √5" là mệnh đề đúng. "√2 + √3 ≤ √5" là mệnh đề sai.

+ "√2.√18 = 6" là mệnh đề đúng. "√2.√18 ≠ 6" là mệnh đề sai. 

Thực hành 4: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó.

a. Paris là thủ đô của nước Anh;

b. 23 là số nguyên tố;

c. 2021 chia hết cho 3;

d. Phương trình x²−3x+4=0 vô nghiệm.

Hướng dẫn giải:

a. Mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định là: "Paris không phải là thủ đô của nước Anh" - mệnh đề đúng.

b. Mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định là: "23 không là số nguyên tố" - mệnh đề sai.

c. Mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định là: "2021 không chia hết cho 3" - mệnh đề sai.

d. Mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định là: "x²−3x+4=0 không vô nghiệm" - mệnh đề sai.

4. Mệnh đề kéo theo

Khám phá 4: Xét hai mệnh đề sau:

1. Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì nó là tam giác cân;

2. Nếu 2a - 4 > 0 thì a > 2.

a. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b. Mỗi mệnh đề trên đều có dạng "Nếu P thì Q". Chỉ ra P và Q ứng với mỗi mệnh đề đó. 

Hướng dẫn giải:

a. Hai mệnh đề đều đúng.

b.

• P là "ABC là tam giác đều" và "2a - 4 > 0".
• Q là "nó là tam giác cân" và "a > 2".

Thực hành 5: Xét hai mệnh đề:

P: "Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau";

Q: "Hai tam giác ABC và A'B'C' có diện tích bằng nhau".

a. Phát biểu mệnh đề P => Q.

b. Mệnh đề P => Q có phải là một định lí hay không? Nếu có, sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ" để phát biểu định lí này theo hai cách khác nhau.

Hướng dẫn giải:

a. Nếu hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau thì hai tam giác ABC và A'B'C' có diện tích bằng nhau.

b. Mệnh đề trên có là một định lí.

• Cách 1: Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau là điều kiện đủ để  hai tam giác ABC và A'B'C' có diện tích bằng nhau.
• Cách 2:  Hai tam giác ABC và A'B'C' có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau.

5. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương

Khám phá 5: Xét hai mệnh đề dạng P => Q sau:

"Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng 60^∘";

"Nếu a = 2 thì a² - 4 = 0".

a. Chỉ ra P, Q và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b. Với mỗi mệnh đề đã cho, phát biểu mệnh đề Q => P và xét tính đúng sai của nó.

Hướng dẫn giải:

a.

• Mệnh đề 1: mệnh đề đúng.

P là "ABC là tam giác đều", Q là "nó có hai góc bằng 60∘".

• Mệnh đề 2: mệnh đề đúng.

P là "a = 2", Q là "a2 - 4 = 0"

b.

• "Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60∘ thì tam giác ABC là tam giác đều" - mệnh đề đúng.
• "Nếu a² - 4 = 0 thì a = 2" - mệnh đề sai.

Thực hành 6: Xét hai mệnh đề:

P: "Tứ giác ABCD là hình vuông";

Q: "Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau".

a. Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó.

b. Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ" hoặc "khi và chỉ khi" để phát biểu định lí P <=> Q theo hai cách khác nhau.

Hướng dẫn giải:

a. "Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau."

Mệnh đề đảo là: "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD là hình vuông".

b. Hai mệnh đề P và Q có tương đương.

+ Cách 1: "Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình vuông".

+ Cách 2: "Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau". 

6. Mệnh đề chứa kí hiệu ∀,∃

Khám phá 6: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: 

1. Với mọi số tự nhiên x, √x là số vô tỉ;
2. Bình phương của mọi số thực đều không âm;
3. Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;
4. Có số tự nhiên n sao cho 2n - 1 = 0.

Hướng dẫn giải:

1. Sai
2. Đúng
3. Đúng
4. Sai

Thực hành 7: Sử dụng kí hiệu ∀,∃ để viết các mệnh đề sau:

a. Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0.

b. Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9.

Hướng dẫn giải:

a. ∀ x ∈R, x + (-x)  = 0

b. ∃ x ∈N, x² = 9

Thực hành 8: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a. ∀ x ∈R, x² > 0

b. ∃ x ∈R, x² = 5x - 4

c. ∃ x ∈Z, 2x + 1 = 0

Hướng dẫn giải:

a. Mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định: ∀ x ∈R, x² ≤ 0.

b. Mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định: ∃ x ∈R, x² ≠ 5x - 4

c. Mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định: ∃ x ∈Z, 2x + 1 ≠ 0

Bài tập 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến?

a. 3 + 2 > 5

b. 1 - 2x = 0

c. x - y = 2

d. 1 - √2 < 0

Lời giải

Các khẳng định là mệnh đề là:

a) 3+2> 5

d) 1−√2 <0

Các khẳng định là mệnh đề chứa biến là:

b) 1−2x=0

c) x−y=2

Bài tập 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát triển mệnh đề phủ định của chúng.

a. 2020 chia hết cho 3;

b. π < 3,15;

c. Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc Trung ương;

d. Tam giác có hai góc bằng 45∘ là tam giác vuông cân.

Lời giải:

a) Mệnh đề “2020 chia hết cho 3” sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “2020 không chia hết cho 3”

b) Mệnh đề “π < 3,15” đúng vì π ≈ 3,141592654

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “π ≥ 3,15

c) Mệnh đề “Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc trung ương” đúng (gồm Hà Nội, Đà Nẵng, Hải Phòng, Hồ Chí Minh và Cần Thơ)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “Nước ta hiện nay không phải có 5 thành phố trực thuộc trung ương”

d) Mệnh đề “Tam giác có hai góc bằng 45o là tam giác vuông cân” đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “Tam giác có hai góc bằng 45^o không phải là tam giác vuông cân”

Bài tập 3. Xét hai mệnh đề:

P: "Tứ giác ABCD là hình bình hành";

Q: "Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường".

a. Phát biểu mệnh đề P => Q và xét tính đúng sai của nó.

b. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q

Lời giải:

a. Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

=> Mệnh đề đúng.

b. Mệnh đề đảo: Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài tập 4. Cho các định lí:

P: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau";

Q: "Nếu a < b thì a + c < b + c" (a, b, c ∈R).

a. Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí.

b. Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" hoặc "điều kiện đủ".

c. Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?

Lời giải:

a)

- Mệnh đề P có dạng R⇒T với R: “Hai tam giác bằng nhau” và T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”

Giả thiết là mệnh đề R: “Hai tam giác bằng nhau”

Kết luận là mệnh đề T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”

- Mệnh đề Q có dạng A⇒ B với A: “a<b” và B: “a+c < b+c”

Giả thiết là mệnh đề A: “a<b”

Kết luận là mệnh đề B: “a+c<b+c”

b)

+) Mệnh đề P có thể phát biểu lại như sau:

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để có diện tích của chúng bằng nhau.

Diện tích của hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

+) Mệnh đề Q có thể phát biểu lại như sau:

a<b là điều kiện đủ để có a+c < b+c

a+c < b+c là điều kiện cần để có a < b

c)

Mệnh đề đảo của mệnh đề P có dạng T⇒R, phát biểu là: “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”.

Mệnh đề này sai nên không là định lí.

Bài tập 5. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ", phát biểu các định lí sau:

a. Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương;

b. Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại.

Lời giải:

a. Biệt thức của phương trình bậc hai dương là điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để hình bình hành là hình thoi.

Bài tập 6. Cho các mệnh đề sau:

P: "Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó";

Q: "Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10";

R: "Có số thực x sao cho x² + 2x−1=0"

a. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b. Sử dụng kí hiệu ∀,∃ để viết lại các mệnh đề đã cho.

Lời giải:

a. P: đúng, Q: sai, R: sai.

b.

• P: ∀x∈R, |x| ≥ x
• Q: ∃x∈N, x² = 10
• R: ∃x∈R, x² + 2x - 1 = 0

Bài tập 7. Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a. ∃x∈N, x + 3 = 0         

b. ∀x∈R, x² + 1 ≥2x

c.  ∀a∈R, √a² = a

Lời giải:

a. Mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định: ∃x∈N, x + 3 ≠ 0

b. Mệnh đề đúng. 

Mệnh đề phủ định: ∀x∈R, x² + 1 < 2x

c. Mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định: ∀a∈R, √a² ≠ a

 

Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 2: Tập hợp

Khời động

Giả sử bạn có một giá sách như hình dưới đây. Bạn sẽ sắp xếp các quyển sách của mình lên giá như thế nào? Hãy giải thích.

Hướng dẫn giải:

Gợi ý: Giá sách có 4 ngăn:

- Ngăn 1 để sách Văn học: Tuyển tập Nam Cao, Dế Mèn phiêu lưu ký, Truyện ngắn chọn lọc, Hoàng Lê nhất thống chí.

- Ngăn 2 để sách Lịch sử: Lịch sử Việt Nam, Việt Nam sử lược, Lịch sử thế giới.

- Ngăn 3 để sách Toán học: Lịch sử Toán học, Toán học vui.

- Ngăn 4 để sách khoa học: Khoa học vui, Vật lí thường thức.

Cách sắp xếp trên dựa vào các thể loại của sách.

1. Nhắc lại về tập hợp

Thực hành 1:

a. Lấy ví dụ về tập hợp và chỉ ra một số phần tử của chúng.

b. Với mỗi tập hợp N, Z, Q, R, hãy sử dụng lí hiệu ∈, ∉ để chỉ ra các phần tử thuộc, hai phần tử không thuộc tập hợp đó.

Hướng dẫn giải:

a) A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5, khi đó 0 ∈ A,2 ∈ A, 3∈A.

B là tập hợp các nghiệm thực của phương trình x²−3x+2=, khi đó 1∈B,2∈B.

C là tập hợp các thứ trong tuần, khi đó chủ nhật ∈C thứ năm ∈C.

b)

Thực hành 2: Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử và tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó:

a. Tập hợp A là các ước của 24;

b. Tập hợp B gồm các chữ số trong số 1113305;

c. C = {x ∈N| n là bội của 5 và n ≤ 30};

d. D = {x ∈R| x²−2x+3=0}

Lời giải

a) Số 24 có các ước là: −24;−12;−8;−6;−4;−3;−2;−1;1;2;3;4;6;8;12;24. Do đó A = {−24;−12;−8;−6;−4;−3;−2;−1;1;2;3;4;6;8;12;24}, n(A) = 16

b) Số 1113305 gồm các chữ số: 1;3;0;5. Do đó B={1;3;0;5}, n(B)=4.

c) Các số tự nhiên là bội của 5 và không vượt quá 30 là: 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30. Do đó C={0;5;10;15;20;25;30}, n(C)=7.

d) Phương trình x²−2x+3= vô nghiệm, do đó D=∅, n(D)=0.

Thực hành 3: Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử:

a. A = {1; 3; 5; ... ; 15};

b. B = {0; 5; 10; 15; 20; ...};

c. Tập hợp C các nghiệm của bất phương trình 2x + 5 > 0

Hướng dẫn giải:

a. A = {x ∈N| x là ước của 15}

b. B = {x ∈N| x là bội của 5}

c. C = {x ∈R| 2x + 5 > 0}

2. Tập con và hai tập hợp bằng nhau

Khám phá: Trong mỗi trường hợp sau đây, các phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không? Hãy giải thích.

a. A = {-1; 1} và B = {-1; 0; 1; 2}

b. A = N và B = Z 

c. A là tập hợp các học sinh nữ của lướp 10E, B là tập hợp các học sinh của lớp này.

d. A là tập hợp các loài động vật có vú, B là tập hợp các loài động vật có xương sống.

Hướng dẫn giải:

a) Có vì −1∈B,1∈B.

b) Có vì các số tự nhiên cũng là số nguyên.

c) Có vì các học sinh nữ của lớp 10E cũng là học sinh của lớp 10E.

d) Có vì các loài động vật có vú (còn gọi là thú) là một trong các lớp thuộc các loài động vật có xương sống.

Thực hành 4: Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a. A = {-√3, √3} và B = {x ∈R| x² - 3 = 0}

b. C là tập hợp các tam giác đều và D là tập hợp các tam giác cân;

c. E = {x ∈N| x là ước của 12}  và F = {x ∈N| x là ước của 24}.

Lời giải

a) A là tập con củ B vì:

−√3∈R thỏa mãn (−√3)²−3=0, nên −√3∈B

√3 ∈ R thỏa mãn (√3)²−3=0, nên √3∈B

Lại có: x²−3=0⇔x=±√3 nên B={−√3;√3}

Vậy A = B.

b) C là tập hợp con của D vì: Mỗi tam giác đều đều là một tam giác cân.

C≠D vì có nhiều tam giác cân không là tam giác đều, chẳng hạn: tam giác vuông cân.

c) E là tập con của F vì 24⋮12 nên các ước nguyên dương của 12 đều là ước nguyên dương của 24.

E≠F vì 24∈F nhưng 24∉E

Thực hành 5: Viết tất cả các tập hợp con của tập hợp A = {a; b}

Hướng dẫn giải:

Các tập hợp con của A là: M = {a}; N = {b}

Vận dụng: Bạn An khẳng định rằng: Với các tập hợp A, B, C bất kì, nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C. Khẳng định của bạn An có đúng không? Hãy giải thích băng cách sử dụng biểu đồ Ven.

Hướng dẫn giải:

Bạn An khẳng định đúng.

3. Một số tập con của tập hợp số thực

Thực hành 6: Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết các tập hợp sau đây:

a. {x ∈R | -2 < x < 3};           

b. {x ∈R | 1≤ x ≤ 10};

c. {x ∈R | -5 < x ≤ 3–√};

d. {x ∈R | π≤ < 4};

e. {x ∈R | x < 14};

g. {x ∈R | x ≥π²}.

Hướng dẫn giải:

Bài tập 1. Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:

a. A = {x ∈Z | |x| < 5}

b. B = {x ∈Z | 2x²−x−1=0}

c. C = {x ∈Z | x có hai chữ số}

Lời giải

a) A là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 5.

A={−4;−3;−2;−1;0;1;2;3;4}

b) B là tập hợp các nghiệm thực của phương trình 2x²−x−1=0.

B={1;-1/2}

c) C là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số.

C={10;11;12;13;...;99}

Bài tập 2. Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử:

a. Tập hợp A = {1; 2; 3; 6; 9; 18};

b. Tập hợp B các nghiệm của bất phương trình 2x  + 1 > 0;

c. Tập hợp C các nghiệm của phương trình 2x - y = 6.

Lời giải:

a. A = {x ∈N | x là ước của 18}

b. B = {x ∈R | 2x + 1 > 0}

c. C = {x ∈R, y ∈R | 2x - y = 6}

Bài tập 3. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập hợp con của tập còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a. A = {x ∈R | x < 2} và B = {x ∈R | x²−x=0};

b. C là tập hợp các hình thoi và D là tập hợp các hình vuông;

c. E = (-1; 1] và F = (-∞; 2]

Lời giải:

a) A = {x∈N|x<2} = {0;1} và B = {x∈R|x²−x=0}={0;1}

Vậy A = B, A là tập con của tập B và ngược lại.

b) D là tập hợp con của C vì: Mỗi hình vuông đều là một hình thoi đặc biệt: hình thoi có một góc vuông.

C≠D vì có nhiều hình thoi không là hình vuông, chẳng hạn:

c) E=(−1;1]={x∈R|−1<x≤1} và F=(−∞;2]={x∈R|x≤2}

E là tập con của F vì −1<x ≤ 1⇒ x ≤ 2

E≠F vì −3∈F nhưng −3∉E

Bài tập 4. Hãy viết tất cả tập hợp con của tập hợp B = {0; 1; 2}

Lời giải

Các tập con của tập hợp B là:

+) Tập con có 0 phần tử: ∅ (tập hợp rỗng)

+) Các tập hợp con có 1 phần tử: {0}, {1}, {2}

+) Các tập hợp con có 2 phần tử: {0;1}, {1;2}, {0;2}

+) Tập hợp con có 3 phần tử: B={0;1;2}.

Chú ý

+) Mọi tập hợp B đều có 2 tập con là: ∅ và B.

Bài tập 5. Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng, viết các tập hợp sau đây:

a. {x ∈R | -2π < x ≤ 2π}

b. {x ∈R | |x| ≤ √3}

c. {x ∈R | x < 0}

d. {x ∈R | 1 - 3x ≤ 0}

Lời giải:

 

Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Khởi động

Có hai đường tròn chia một hình chữ nhật thành các miền như hình bên. Hãy đặt mỗi thẻ số sau đây vào miền thích hợp trên hình chữ nhật và giải thích cách làm.

Hướng dẫn giải:

Giải thích: Số chia hết cho 3 là số có tổng các các chữ số chia hết cho 3, gắn vào miền Bội của 3". Số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5, gắn vào miền chia hết cho 5. Những số vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 5 thì gắn vào hai miền trùng nhau của "Bội của 3" và "Bội của 5".

1. Hợp và giao của các tập hợp

Khám phá 1: Bảng sau đây cho biết kết quả vòng phỏng vấn tuyển dụng vào một công ty (dấu "+" là đạt, dấu "-" là không đạt):

a. Xác định tập hợp A gồm các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn, tập hợp B gồm các ứng viên đạt yêu cầu về ngoại ngữ.

b. Xác định tập hợp C gồm các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn mà ngoại ngữ.

c. Xác định tập hợp D gồm các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ.

Hướng dẫn giải:

a. A = {a₁; a₂; a₅; a₆; a₇; a₈; a₁₀}

    B = {a₁; a₃; a₅; a₆; a₈; a₁₀}

b. C = {a₁; a₅; a₆; a₈; a₁₀}

c. D = {a₂; a₃; a₇}

Thực hành 1: Xác định các tập hợp A ∪ B và A ∩ B, biết:

a. A = {a; b; c; d; e}, B = {a; e; i; u}

b. A = {x ∈R | x² + 2x - 3 = 0}, B = {x ∈R | |x| = 1}

Hướng dẫn giải:

a. A ∪ B = {a; b; c; d; e; i; u}

A ∩ B = {a; e}

b. A ∪ B = {-3; -1; 1}

A ∩ B = {1}

Thực hành 2: Cho A = {(x; y) | x, y  ∈R, 3x - y = 9}, B = {(x; y) | x, y  ∈R, x - y = 1}. Hãy xác định A ∩ B.

Hướng dẫn giải:

A ∩ B = {(x; y) = (4; 3)}

Vận dụng: Tại vòng chung kết của một trò chơi trên truyền hình, có 100 khán giả tại trường quay có quyền bình chọn cho hai thí sinh A và B. Biết rằng có 85 khám giả bình chọn cho thí sinh A, 72 khán giả bình chọn cho thí sinh B và 60 khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh này. Có bao nhiêu khán gải đã tham gia bình chọn? Có bao nhiêu khán giả không tham gia bình chọn?

Hướng dẫn giải:

• Số khán giả tham gia bình chọn là: 85 + 72 - 60 = 97 (khán giả)
• Số khán giả không tham gia bình chọn là: 100 - 97 = 3 (khán giả)

2. Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con

Khám phá 2: Trở lại bảng thông tin về kết quả phỏng vấn tuyển dụng ở Khám phá 1.

a. Xác định tập hợp E gồm những ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn nhưng không đạt yêu cầu về ngoại ngữ.

b. Xác định tập hợp F gồm những ứng viên không đạt yêu cầu về chuyên môn.

Hướng dẫn giải:

a. E = {a₂; a₇}

b. F = {a₃; a₄; a₉}

Thực hành 3: Cho các tập hợp E = {x ∈N| x < 8}, A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5}.

Xác định các tập hợp sau đây:

a. A\B, B\A và (A\B) ∩ (B\A);

b. CE(A∩B) và (CEA) ∪ (CEB)

c. CE(A∪B) và (CEA) ∩ (CEB)

Hướng dẫn giải:

a. A\B = {0; 1; 2}          B\A = {5}         (A\B) ∩ (B\A) = Ø

b. CE(A∩B) = {0; 1; 3; 5; 6; 7}

(CEA) ∪ (CEB) = {0; 1; 2; 5; 6; 7}

c. CE(A∪B) = {6; 7}

(CEA) ∩ (CEB) = {6; 7}

Thực hành 4: Xác định các tập hợp sau đây:

a. (1; 3) ∪ [-2; 2]

b. (-∞; 1) ∩ [0; π]

c. [12; 3)\ (1; +∞)

d. CE[-1; +∞)

Hướng dẫn giải:

a. [-2: 3)          b. [0; 1)          c. [12; 1)          d. (-∞; -1)

Bài tập 1. Xác định các tập hợp A ∪ B và A ∩ B với 

a. A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím};

b. A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp các tam giác cân.

Lời giải

a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím}.

A∪B={đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím}

A∩B={lục; lam}

b) Vì mỗi tam giác đều cũng là một tam giác cân nên A⊂B.

A∪B=B,A∩B=A.

Bài tập 2. Xác định tập hợp A giao B trong mỗi trường hợp sau: 

a. A = {x ∈R | x² - 2 = 0}, B = {x ∈R | 2x - 1 < 0};

b. A = {(x, y) | x, y ∈R, y = 2x - 1}; B = {(x; y) | x, y ∈R, y = -x + 5};

c. A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

Lời giải:

a. A ∩ B = {√-2}

b. A ∩ B = {(-4; 9)}

c. A ∩ B là tập hợp hình vuông.

Bài tập 3. Cho E = { x ∈ N | x < 10}, A = { x ∈ E | x là bội của 3}, B = { x ∈ E | x là ước của 6}. Xác định các tập hợp A\B, B\A, CEA, CEB, CE(A∪B), CE(A∩B)

Lời giải 

E={x∈N|x<10}={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

A={x∈E|x là bội của 3}}={0;3;6;9}

B={x∈E|x là ước của 6}}={0;6}⇒B⊂A

Ta có: A∖B={3;9}, B∖A=∅

CEA={1;2;4;5;7;8},CEB={0;1;2;5;6;7}

A∩B=B⇒CE(A∩B)=CEB={0;1;2;5;6;7}

A∪B=A⇒CE(A∪B)=CEA={1;2;4;5;7;8}

Bài tập 4. Cho A và B là hai tập hợp bất kì. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại? Hãy giải thích bằng cách sử dụng biểu đồ Ven.

a. A và A ∪ B

b. A và A ∩ B

Lời giải:

A ⊂ (A ∪ B)

(A ∩ B) ⊂ A

Bài tập 5. Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích môn Toán, 16 học sinh thích môn Tiếng Anh và 12 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10H:

a. Có bao nhiêu học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh?

b. Có bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn này?

Lời giải:

Gọi A, B lần lượt là tập hợp các học sinh thích môn Toán và Tiếng Anh, X là tập hợp học sinh lớp 10H.

Theo giả thiết, n(A)=20,n(B)=16,n(A∩B)=12,n(X)=35

 

a) Nhận thấy rằng, nếu tính tổng n(A)+n(B) thì ta được số học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh, nhưng số học sinh thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh được tính hai lần. Do đó, số học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh là:

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)=20+16−12=24

b) Trong số 35 học sinh lớp 10H, có 24 học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh, còn lại số học sinh không thích cả hai môn này là: 35−24=11 (học sinh).

Bài tập 6. Xác định các tập hợp sau đây:

a. (-∞; 0] ∪ [-π; π];

b. [-3,5; 2] ∩ (-2; 3,5);

c. (-∞; √2] ∩ [1; +∞);

d. (-∞; √2] \ [1; + ∞).

Lời giải:

a. (-∞; 0] ∪ [-π; π] = (-∞; π]

b. [-3,5; 2] ∩ (-2; 3,5) = (-2; 2]

c. (-∞; √2] ∩ [1; +∞) = [1; √2]

d. (-∞; √2] \ [1; +∞) = (-∞; 1)