Giải bài tập SGK Toán 10 [Kết nối tri thức]

Hướng dẫn Giải bài tập SGK Toán 10 [Kết nối tri thức] đầy đủ, chi tiết nhất, bám sát nội dung kiến thức SGK Toán 10 Kết nối tri thức, giúp các em học tốt hơn.

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 Kết nối tri thức

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

Giải bài 1: Mệnh đề

Giải bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Giải bài tập cuối chương I trang 20

CHƯƠNG II: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Giải bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bài tập cuối chương II trang 31

CHƯƠNG III: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Giải bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o

Giải bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Giải bài tập cuối chương III trang 44

CHƯƠNG IV: VECTO

Giải bài 7: Các khái niệm mở đầu

Giải bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Giải bài 9: Tích của một vectơ với một số

Giải bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Giải bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Giải bài tập cuối chương IV trang 71

CHƯƠNG V: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM

Giải bài 12: Số gần đúng và sai số

Giải bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Giải bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Giải bài tập cuối chương V trang 89

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM

Giải bài Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính

Giải Mạng xã hội Lợi và hại

CHƯƠNG VI: HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG

Giải bài 15: Hàm số

Giải bài 16: Hàm số bậc hai

Giải bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Giải bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Giải bài tập cuối chương VI trang 28

CHƯƠNG VII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Giải bài 19: Phương trình đường thẳng

Giải bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Giải bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Giải bài 22: Ba đường conic

Giải bài tập cuối chương VII trang 58

CHƯƠNG VIII: ĐẠI SỐ TỔ HỢP

Giải bài 23: Quy tắc đếm

Giải bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Giải bài 25: Nhị thức Newton

Giải bài tập cuối chương VIII trang 76

CHƯƠNG IX: TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN

Giải bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Giải bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Giải bài tập cuối chương IX trang 88

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM

Giải bài Ước tính số cá thể trong một quần thể

Giải bài tập ôn tập cuối năm

 

Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 1: Mệnh đề 

1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến

a. Mệnh đề

Hoạt động 1: Trong các câu ở tình huống mở đầu:

a. Câu nào đúng?

b. Câu nào sai?

c. Câu nào không xác định được tính đúng sai?

Hướng dẫn giải:

a. Câu đúng: “Có 6 con vật xuất hiện trong hình vẽ.”

b. Câu sai: : “Có 5 con vật xuất hiện trong hình vẽ.”

c. Câu không xác định được tính đúng sai: “Có bao nhiêu con vật xuất hiện trong hình vẽ”.

Luyện tập 1: Thay dấu “?” bằng dấu “x” vào ô thích hợp trong bảng sau:

Hướng dẫn giải:

Câu	Không phải mệnh đề	Mệnh đề đúng	Mệnh đề sai
13 là số nguyên tố		x
Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại			x
Bạn đã làm bài tập chưa?	x
Thời tiết hôm nay thật đẹp	x

b. Mệnh đề chứa biến

Câu hỏi: Xét câu “x > 5”. Hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, ta nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Hướng dẫn giải:

• Mệnh đề đúng: “6 > 5”.
• Mệnh đề sai: “4 > 5”.

2. Mệnh đề phủ định

Hoạt động 2: Quan sát biển báo trong hình bên.

Khoa nói: “Đây là biển báo đường dành cho người đi bộ”.

An không đồng ý với ý kiến của Khoa.

Hãy phát biểu ý kiến của An dưới dạng một mệnh đề.

Hướng dẫn giải:

An: “Đây không phải là biển báo đường dành cho người đi bộ”

Luyện tập 2: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

P: “2022 chia hết cho 5”

Q: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm”.

Hướng dẫn giải:

• Mệnh đề phủ định của P là P¯: “2022 không chia hết cho 5”.
• Mệnh đề phủ định của Q là Q¯: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 vô nghiệm”.

Vận dụng: Cho mệnh đề Q: “Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”. Phát biểu mệnh đề phủ định Q¯ và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề Q và Q¯.

Hướng dẫn giải:

Q¯¯: “Châu Á không là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”.

Mệnh đề đúng: Q, mệnh đề sai: Q¯

3. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo

a. Mệnh đề kéo theo

Hoạt động 3: Cặp từ quan hệ nào sau đây phù hợp với vị trí bị che khuất trong câu ghép ở hình bên?

A. Nếu …… thì ……

B. Tuy ……. nhưng ……

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Hoạt động 4: Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”

Q: “Tam giác ABC có AB² + AC² = BC² “.

Hãy phát biểu câu ghép có dạng “Nếu P thì Q”.

Hướng dẫn giải:

Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có AB² + AC² = BC².

b. Mệnh đề đảo

Hoạt động 5: Xét hai câu sau:

P: “Phương trình bậc hai ax²+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”

Q: “Phương trình bậc hai ax²+ bx + c = 0 có biệt thức Δ=b²−4ac>0”.

a. Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q.

b. Hãy phát biểu mệnh đề Q ⇒ P.

Hướng dẫn giải:

a. “Nếu phương trình bậc hai ax²+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ax²+ bx + c = 0 có biệt thức Δ=b²−4ac>0”

b. Nếu phương trình bậc hai ax²+ bx + c = 0 có biệt thức Δ=b²−4ac>0 thì phương trình bậc hai ax²+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”.

Luyện tập 3: Cho các mệnh đề P: “a và b chia hết cho c”

                                                   Q: “a+ b chia hết cho c”.

a. Hãy phát biểu định lí P ⇒ Q. Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.

b. Hãy phát biểu mệnh đề đả của mệnh đề P ⇒ Q rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.

Hướng dẫn giải:

a. P ⇒ Q: “Nếu a và b chia hết cho c thì a+ b chia hết cho c”

Giả thiết: a và b chia hết cho c

Kết luận: a+ b chia hết cho c

“a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a+ b chia hết cho c”.

b. Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu a+ b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c”.

Mệnh đề trên sai.

4. Mệnh đề tương đương

Hoạt động 6: Hãy xác định tính đúng sai của mệnh đề sau:

“Một số tự nhiên chia hết cho 5 nếu số đó có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 và ngược lại”

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề đúng.

Luyện tập 4: Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2.

Hướng dẫn giải:

“Một số có tận cùng là số chẵn (0, 2, 4, 6, 8) là điều kiện cần và đủ để số đó chia hết cho 2”

5. Mệnh đề có chứa kí hiệu ∀,∃ 

Câu hỏi: Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề đúng: P, mệnh đề sai: Q.

Luyện tập 5: Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai

∀x∈R,x²+1≤0

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề: “Với mọi số thực x thì tổng x2 với 1 nhỏ hơn hoặc bằng 0”

Mệnh đề sai.

Luyện tập 6: Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.

Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”.

a. Hãy cho biết bạn nào phát biểu đúng.

b. Dùng kí hiệu ∀,∃ để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.

Hướng dẫn giải:

a. Mai phát biểu đúng

b. Nam: “∀x∈R,x²≠1”

Mai: “∃x∈R,x²≠1”

6. Bài tập và hướng dẫn giải

Bài tập 1.1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

a. Trung Quốc là nước đông dân nhất trên thế giới

b. Bạn học trường nào?

c. Không được làm việc riêng trong giờ học

d. Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.

Lời giải:

Các câu là mệnh đề: a, d.

Bài tập 1.2. Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a. π<103

b. Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm

c. Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0

d. 2022 là hợp số

Lời giải:

• Mệnh đề sai: a
• Mệnh đề đúng: b, c, d.

Bài tập 1.3. Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.

Lời giải:

P ⇔ Q: “Tam giác ABC là tam giác vuông nếu và chỉ nếu tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”

Mệnh đề trên đúng.

Bài tập 1.4. Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng.

P: ”Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”.

Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”

Lời giải:

• Mệnh đề đảo của P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”
• Mệnh đề đảo của Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”

Bài tập 1.5. Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề P: “a² < b²” và Q: “0< a< b”

a. Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q.

b. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.

c. Xác đinh tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.

Lời giải:

a. P ⇒ Q: “Nếu a² < b² thì 0< a< b”

b. “Nếu 0< a< b thì a² < b²”

c. Mệnh đề câu a sai, mệnh đề câu b đúng.

Bài tập 1.6. Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.

Q: “∃n∈N, n chia hết cho n +1”

Lời giải:

Mệnh đề Q sai.

Mệnh đề phủ định của Q: “∀n∈N, n không chia hết cho n + 1”

Bài tập 1.7. Dùng kí hiệu ∀,∃ để viết các mệnh đề sau:

P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”

Q: “Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”

Lời giải:

P: “∀n∈N,n²≥n”

Q: “∃x∈R,x+x=0”

Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

1. Các khái niệm cơ bản về tập hợp

a) Tập hợp

Hoạt động 1: Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 2.

a. Nam có là một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không?

b. Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.

Hướng dẫn giải:

a) Nam có là một phần tử của tập hợp A

Ngân không là một phần tử của tập hợp B

b) A=A={Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh}

B=B={Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình; Hân; Hiền; Lam}

Hoạt động 2: Cho tập hợp:

C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mĩ; châu Nam Cực; châu Phi}.

a. Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.

b. Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?

Hướng dẫn giải:

a) Tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp C: là các châu lục trên Trái đất.

b) Tập hợp C có 6 phần tử.

Luyện tập 1

Gọi S là tập nghiệm của phương trình x²−24x+143=0.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) 13∈S

b) 11∉S

c) n(S)=2

Lời giải

a) Vì 13²−24.13+143=0 nên x=13 là nghiệm của phương trình ⇒13∈S

Vậy mệnh đề “13∈S” đúng.

b) Vì 11²−24.11+143=0 nên x=11 là nghiệm của phương trình ⇒11∈S

Vậy mệnh đề “11∉S” sai.

c) Ta có:

Vậy phương trình có 2 nghiệm hay n(S)=2

Mệnh đề “n(S)=2” đúng.

b) Tập hợp con

Hoạt động 3: Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ H. Các phần tử của tập hợp H có là phần tư của tập hợp B trong HĐ1 không?

Hướng dẫn giải:

Ta có: B={Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình; Hân; Hiền; Lam}

và H = {Hương; Hiền; Hân}

Vậy các phần tử của H đều là phần tử của tập hợp B.

c) Hai tập hợp bằng nhau

Hoạt động 4: Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau:

Sơn: S = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81}

Thu: T = { n∈N|n là số chính phương; n < 100}.

Hỏi bạn nào viết đúng?

Hướng dẫn giải:

Cả hai bạn viết đều đúng.

Sơn viết theo cách liệt kê các phần tử (số chính phương nhỏ hơn 100).

Còn Thu viết tập hợp theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng (số chính phương và nhỏ hơn 100).

Luyện tập 2: Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. C⊂D         b. C⊃D                  c. C = D.

Hướng dẫn giải:

• Mệnh đề đúng: b.
• Mệnh đề sai: a, c.

2. Các tập hợp số

a) Mối quan hệ giữa các tập hợp số:

Hoạt động 5: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số

b. Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ

c. Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.

Hướng dẫn giải:

a) Dễ thấy: 

Vậy mệnh đề “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” đúng.

Hoặc:

Ta có; Z⊂Q hay mỗi số nguyên cũng là một phân số.

Do đó mệnh đề “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” đúng.

b) Mệnh đề viết dưới dạng kí hiệu: “R⊃Q”, là mệnh đề đúng.

c) Mệnh đề “Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ” đúng.

Ví dụ: √2 ( vì √2∈R;√2∉Q).

Luyện tập 3: Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. C là tập con của Z       b. C là tập con của N       c. C là tập con của R

Hướng dẫn giải:

a) Dễ thấy: −4;0;1;2∈Z

Vậy C là tập con của Z, mệnh đề đúng.

b) Vì −4∉N nên C không là tập con của N

Vậy mệnh đề sai.

c) Dễ thấy: −4;0;1;2∈R

Vậy C là tập con của R, mệnh đề đúng.

b) Các tập con thường dùng của R

Hoạt động 6: Cho hai tập hợp C = {x∈R|x≥3} và D = { x∈R|x>3}.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. C, D là các tập con của R 

b. ∀x,x∈C⇒x∈D

c. 3⇒C nhưng 3∉D

d. C = D.

Hướng dẫn giải:

a) Hiển nhiên: C, D là các tập con của R.

Vậy mệnh đề này đúng.

b) Mệnh đề “∀x,x∈C⇒x∈D” sai. Vì 3∈C nhưng 3∉D;

c) Mệnh đề “3∈C nhưng 3∉D” đúng;

d) Mệnh đề “C=D” sai vì 3∈C nhưng 3∉D.

Luyện tập 4: Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng thích hợp ở cột bên phải.

Hướng dẫn giải:

1) x∈[2;5]⇔2≤x≤5. Nối với d)

2) x∈(2;5]⇔2<x≤5. Nối với a)

3) x∈[7;+∞)⇔x≥7. Nối với b)

4) x∈(7;10)⇔7<x<10. Nối với c)

3. Các phép toán trên tập hợp

a) Giao của hai tập hợp

Hoạt động 7: Viết tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 trong tình huống mở đầu.

Tập X có phải là tập con của tập A không? Tập X có phải là tập con của tập hợp B không? (A, B là các tập hợp trong HĐ 1)

Hướng dẫn giải:

X = {Khánh; Bình; Hương; Chi; Tú}

A= {Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh}

B = {Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình; Hân; Hiền; Lam}

Dễ thấy: Các phần tử của X đều là phần tử của tập hợp A và tập hợp B.

Do đó X⊂A và X⊂B

Luyện tập 5: Cho các tập hợp C = [1; 5], D = [-2; 3]. Hãy xác định tập hợp C∩D.

Hướng dẫn giải:

C∩D=[3;5].

b) Hợp của hai tập hợp

Hoạt động 8: Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên tham gia Chuyên đề 1 hoặc Chuyên đề 2.

Hướng dẫn giải:

Kí hiệu H là tập hợp tất cả các thành viên tham gia chuyên đề 1 hoặc chuyên đề 2.

Tập hợp các bạn tham gia chuyên đề 1: A= {Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh}

Tập hợp các bạn tham gia chuyên đề 2: B = {Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình; Hân; Hiền; Lam}

Vậy H = {Nam; Ngân; Hân; Hiền; Lam; Khánh; Bình; Hương; Chi; Tú }

Luyện tập 6: Hãy biểu diễn tập hợp A∪B bằng biểu đồ Ven, với A, B được cho trong HĐ 1.

Hướng dẫn giải:

c) Hiệu của hai tập hợp

Hoạt động 9: Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2.

Hướng dẫn giải:

A= {Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh}

X = {Khánh; Bình; Hương; Chi; Tú }

Có Nam và Ngân chỉ tham gia chuyên đề 1.

Tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2 là

G = {Nam; Ngân}

Luyện tập 7: Tìm phần bù của các tập hợp sau trong R.

a. (−∞;−2)                   b. [−5;+∞)

Hướng dẫn giải:

a. [−2;+∞)

b. (−∞;−5)

Vận dụng: Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16 bạn thi đấu bóng đá và 11 bạn thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn lớp 10A tham gia thi đâu cả bóng đá và cầu lông?

Hướng dẫn giải:

A là tập hợp các bạn thi đấu bóng đá.

B là tập hợp các bạn thi đấu cầu lông.

Thì số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông chính là số phần tử của tập hợp A∩B.

Ta có: n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)

24 = 16 + 11 - n(A∩B)

Suy ra: n(A∩B) = 3.

Vậy có 3 bạn vừa thi đấu bóng đá vừa thi đấu cầu lông.

4. Bài tập và hướng dẫn giải

Bài tập 1.8. Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng biểu đồ Ven.

Lời giải

X = {Trung Quốc; Lào; Campuchia}

Biểu đồ ven:

Bài tập 1.9. Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.

a. Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.

b. Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.

c. Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

Lời giải

a. Hai phần tử thuộc tập hợp E: Việt Nam, Lào.

b. Hai phần tử không thuộc tập hợp E: Trung Quốc, Nga.

c. E = {Việt Nam;Lào;Campuchia; Thái Lan;Myanmar;Malaysia;Singapore; Indonesia;Brunei; Philippines; Đông Timor}

Tập hợp E gồm 11 phần tử.

Bài tập 1.10. Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

A = {0; 4; 8; 12; 16}.

0; 4; 8; 12; 16 là các bội của 4 và nhỏ hơn 17.

Lời giải

A = {n∈N|n∈B(4) và n<17}

Hoặc:

A = {n=4.k|k∈N và k≤4}

Bài tập 1.11. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

A = { x∈R|x²−6=0}                B= {x∈Z|x²−6=0}

Lời giải

Ta có: x²−6=0⇔x=±√6∈R

⇒A={±√6}

Nhưng ±√6∉Z nên không tồn tại x∈Z để x²−6=0

Hay B=∅

Bài tập 1.12. Cho X = {a; b}. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.

a. a⊂X            b. {a}⊂X         c. ⊘∈X

Lời giải

a) Cách viết: a⊂X Sai vì aa (là một phần tử của A) không phải là một tập hợp.

Hoặc a là một phần tử của A, nên ta phải dùng kí hiệu “∈” thay vì “⊂”.

Cách viết đúng: a∈X

b) Cách viết {a}⊂X đúng, vì {a}{a}là một tập hợp, có duy nhất một phần tử là a và a∈X

Thế nên tập hợp {a} là một tập con của X.

c) Cách viết ∅∈X sai vì:

∅ là một tập hợp (tập hợp rỗng), không phải là một phần tử.

Cách viết đúng: ∅⊂X (Tập hợp rỗng là tập con của mọi tập hợp).

Bài tập 1.13. Cho A = {2; 5}, B = {5; x}, C = {2; y}. Tìm x và y để A = B = C.

Lời giải

Bài tập 1.14. Cho A = {x∈Z|x<4}; B = { x∈Z|(5x−3x²)(x²+2x−3)=0}

a. Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.

b. Hãy xác định các tập hợp A∩B,A∪B và A\B.

Lời giải

a. Các phần tử của tập hợp A gồm các số nguyên âm và các số 0; 1; 2; 3.

B = {0; 1; -3}

b.

A∩B = {0; 1; -3} = B

A∪B = A

A\B = {x∈Z|x<4,x≠0,x≠1,x≠−3}

Bài tập 1.15. Xác định tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a. (−4;1]∩[0;3)

b. (0;2]∪(−3;1]

c. (−2;1)∩(−∞;1]           

d. R∖(−∞;3]

Lời giải

a. (−4;1]∩[0;3)= [0; 1]

b. (0;2]∪(−3;1] = (-3; 2]

c. (−2;1)∩(−∞;1]  = (-2; 1)

d. R∖(−∞;3] = (3;+∞)

Bài tập 1.16. Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a. Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?

b. Có bao nhiêu người phiên dịch được tiếng Anh?

c. Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?

Lời giải

Gọi A là tập hợp những người phiên dịch tiếng Anh, B là tập hợp những người phiên dịch tiếng Pháp.

Ta có: n(A)=35, n(B)=30. 

Biểu đồ Ven

 

a) n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)=35+30−16=49

Vậy ban tổ chức đã huy động 49 người phiên dịch cho hội nghị đó

b) n(A∖B)=n(A)−n(A∩B)=35−16=19

Vậy có 19 người chỉ phiên dịch được tiếng Anh

c) n(B∖A)=n(B)−n(B∩A)=30−16=14

Vậy có 14 người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp

 

Giải bài tập SGK Toán 10: Bài tập Cuối chương I

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập 1.17. Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

B. 3 < 1.

C. 4 – 5 = 1.

D. Bạn học giỏi quá!

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

Bài tập 1.18. Cho định lí: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.

D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích tam của chúng bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

Bài tập 1.19. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ∀x∈R,x²>1⇒x>−1

B. ∀x∈R,x²>1⇒x>1

C. ∀x∈R,x>−1⇒x²>1

D. ∀x∈R,x>1⇒x²>1

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

Bài tập 1.20. Cho tập hợp A = {a; b; c}. Tập A có bao nhiêu tập con?

A. 4          B. 6                 C. 8                     D. 10.

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

Bài tập 1.21. Cho các tập hợp A, B được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?

A. A∩B              B. A\B

C. A∪B             D. B\A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Bài tập tự luận

Bài tập 1.22. Biểu diễn các tập hợp sau bằng biểu đồ Ven:

a. A = {0; 1; 2; 3}                        b. B = {Lan; Huệ; Trang}.

Lời giải

Bài tập 1.23. Phần không bị gạch trên trục số dưới đây biểu diễn tập hợp số nào?

Lời giải

(−∞;−2)∪[5;+∞]

Bài tập 1.24. Cho A = {x∈N|x<7}; B = {1; 2; 3; 6; 7; 8}. Xác định các tập hợp sau:

A∪B;A∩B;A∖B

Lời giải

A∪B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

A∩B = {1; 2; 3; 6}

A∖B = {0; 4; 5}

Bài tập 1.25. Cho hai tập hợp A = [-2; 3] và B=(1;+∞). Xác định các tập hợp sau:

A∩B;B∖A;C_RB

Lời giải

A∩B = (1; 3]

B∖A = (3;+∞)

CRB = (−∞;1]

Bài tập 1.26. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a. (−∞;1)∩(0;+∞)

b. (4;7]∪(−1;5)

c. (4; 7] \(-3; 5]

Lời giải

a. (−∞;1)∩(0;+∞) = (0; 1)

b. (4;7]∪(−1;5) = (-1; 7]

c. (4; 7] \(-3; 5] = (5; 7]

Bài tập 1.27. Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy trong 1410 khách du lịch được phỏng vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long?

Lời giải:

Số khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long là:

690 + 789 – 1410 = 69 người.