Giải bài tập SGK Toán 10 [Cánh diều]

Hướng dẫn Giải bài tập SGK Toán 10 [Cánh diều] đầy đủ, chi tiết nhất, bám sát nội dung kiến thức SGK Toán 10 Cánh diều, giúp các em học tốt hơn.

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 Cánh diều

GIẢI SÁCH TOÁN 10 CÁNH DIỀU TẬP 1

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC. TẬP HỢP

Giải bài 1: Mệnh đề toán học

Giải bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Giải Bài tập cuối chương I trang 19

CHƯƠNG II: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Giải bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải Bài tập cuối chương II trang 30

CHƯƠNG III: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Giải bài 1: Hàm số và đồ thị

Giải bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Giải bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Giải bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Giải bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Giải Bài tập cuối chương III trang 60

CHƯƠNG IV: HỆ THỰC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. VÉC TƠ

Giải bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác

Giải bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Giải bài 3: Khái niệm vectơ

Giải bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Giải bài 5: Tích của một số với một vectơ

Giải bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Giải Bài tập cuối chương IV trang 99

GIẢI SÁCH TOÁN 10 CÁNH DIỀU TẬP 2

CHƯƠNG V: ĐẠI SỐ TỔ HỢP

Giải bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Giải bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Giải bài 3: Tổ hợp

Giải bài 4: Nhị thức Newton

Giải Bài tập cuối chương V trang 20

CHƯƠNG VI: MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Giải bài 1: Số gần đúng. Sai số

Giải bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Giải bài 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Giải bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Giải bài 5: Xác suất của biến cố

Giải Bài tập cuối chương VI trang 53

CHƯƠNG VII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Giải bài 1: Tọa độ của vectơ

Giải bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Giải bài 3: Phương trình đường thẳng

Giải bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Giải bài 5: Phương trình đường tròn

Giải bài 6: Ba đường conic

Giải Bài tập cuối chương VII trang 103

Giải bài Thực hành phần mềm Geogebra

 

Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học

I. Mệnh đề toán học

LT-VD 1: Nêu hai ví dụ về mệnh đề toán học.

Hướng dẫn giải: 

- Ví dụ 1: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360∘

- Ví dụ 2: Nếu một thừa số của tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó.

LT-VD 2: Nêu ví dụ về một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Hướng dẫn giải: 

Lấy các ví dụ về mệnh đề đúng, mệnh đề sai:

- Mệnh đề đúng: Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn 0∘ và nhỏ hơn  90∘

- Mệnh đề sai: 0 là hợp số.

II. Mệnh đề chứa biến

LT-VD 3: Nêu ví dụ về mệnh đề chứa biến.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ mệnh đề chứa biến: P(n): "2n là một số không âm".

III. Phủ định của một mệnh đề

LT-VD 4: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

- P: "5,15 là một số hữu tỉ";

- Q: "2023 là số chẵn".

Hướng dẫn giải:

- P¯: "5,15 không phải là một số hữu tỉ" và P¯ sai.

- Q¯: "2023 là số lẻ" và Q¯ đúng.

IV. Mệnh đề kéo theo

LT-VD 5: Hãy phát biểu một định lí toán học ở dạng mệnh đề kéo theo P ⇒ Q

Hướng dẫn giải:

P: "Ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường thẳng";

Q: "Ba điểm A, B, C thẳng hàng".

P ⇒ Q: "Nếu ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường thẳng thì ba điểm A, B, C thẳng hàng". 

V. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương

LT-VD 6: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề:

P: "Tam giác ABC đều",

Q: "Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60∘", hãy phát biểu hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó.

Nếu cả hai mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.

Hướng dẫn giải:

P ⇒ Q: "Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân và có một góc bằng 60∘". Mệnh đề đúng.

Q ⇒ P: "Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 60∘ thì tam giác ABC đều". Mệnh đề đúng.

Mệnh đề tương đương: (sử dụng một trong số các cách sau)

- "Tam giác ABC đều tương đương tam giác ABC cân và có một góc bằng 60∘"

- "Tam giác ABC đều là điều kiện cần và đủ để có ABC cân và có một góc bằng 60∘"

- "Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng 60∘"

- "Tam giác ABC đều nếu và chỉ nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 60∘"

VI. Kí hiệu ∀ và ∃ 

LT-VD 7: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Tồn tại số nguyên chia hết cho 3;

b) Mọi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số.

Hướng dẫn giải:

a) Phủ định của mệnh đề " ∃ x ∈ Z, x chia hết cho 3" là mệnh đề " ∀ x ∈ Z, x không chia hết cho 3".

b) Phủ định của mệnh đề "Mọi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số" là mệnh đề "Tồn tại số thập phân không viết được dưới dạng phân số".

Bài tập 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm.

b) Mọi số tự nhiên đều là số dương.

c) Có sự sống ngoài Trái Đất

d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động.

Bài giải:

Trong các phát biểu sau, phát biểu mệnh đề toán học là:

a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm

b) Mọi số tự nhiên đều là số dương.

Bài tập 2. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:

b) B: "Phương trình x²+3x+2=0 có nghiệm";

c) C: " 2²+2³=2²⁺³";

d) D: "Số 2025 chia hết cho 15".

Bài giải:

Bài tập 3. Cho n là số tự nhiên. Xét hai mệnh đề:

- P : "Số tự nhiên n chia hết cho 16 ";

- Q : "Số tự nhiên n chia hết cho 8”.

a) Với n = 32, phát biểu mệnh đề P⇒Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

b) Với n = 40, phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

Bài giải:

a) P⇒Q: Nếu 32 chia hết cho 16 thì 32 chia hết cho 8".

=> Mệnh đề đúng vì 32 chia hết cho 8.

b) Q⇒P: Nếu 40 chia hết cho 8 thì 40 chia hết cho 16".

=> Mệnh đề sai vì 40 không chia hết cho 16.

Bài tập 4. Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:

P: "Tam giác ABC cân";

Q: "Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau".

Phát biểu mệnh đề P⇔Q bằng bốn cách.

Bài giải:

Các cách phát biểu mệnh đề P⇔Q:

P⇔Q: "Tam giác ABC cân tương đương tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau".

P⇔Q: "Tam giác ABC cân là điều kiện cần và đủ để có tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau".

P⇔Q: "Tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau".

P⇔Q: "Tam giác ABC cân nếu và chỉ nếu tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau".

Bài tập 5. Dùng kí hiệu " ∀" hoặc "∃" để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.

Bài giải:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;

"∃ x ∈ Z, x không chia hết cho x"

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.

"∀ y ∈ R, y+0=y"

Bài tập 6. Phát biểu các mệnh đề sau:

Bài giải:

a) ∀x∈R,x² ≥  0;

=>Mọi số thực có bình phương không âm.

b) ∃x∈R,1/x>x

=>Tồn tại một số thực có nghịch đảo lớn hơn chính nó.

Bài tập 7. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

Bài giải:

 

Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

I. Tập hợp

LT-VD 1: Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:

G={x∈Z∣x²−2=0},

N^∗={1;2;3;...}.

Hướng dẫn giải:

G={x∈Z∣x²−2=0}. Tập hợp G không chứa phần tử nào.

N^∗={1;2;3;...}. Tập hợp N∗ có vô số phần tử.

II. Tập hợp con và tập hợp bằng nhau

1. Tập con

LT-VD 2: Cho hai tập hợp:

A = {n∈N∣n chia hết cho 3}

B = {n∈N∣n chia hết cho 9}

Chứng tỏ rằng B⊂A

Hướng dẫn giải:

Lấy phần tử n tùy ý thuộc B.

Ta có n chia hết cho 9 nên n=9.k (k∈N)

mà n=9.k=3.3.k ⇒n chia hết cho 3 ⇒n∈A

Vậy B⊂A

2. Tập hợp bằng nhau

LT-VD 3: Cho hai tập hợp:

E = {n∈N∣n chia hết cho 3 và 4} và G = {n∈N∣n chia hết cho 12}.

Chứng tỏ rằng E = G.

Hướng dẫn giải:

n chia hết cho 3 và 4 ⇔n chia hết cho 12 (do ƯCLN (3,4)=1) ⇒E⊂G và G⊂E

Vậy E=G

III. Hợp của hai tập hợp

LT-VD 4: Cho hai tập hợp:

A={x∈R∣x≤0},

B={x∈R∣x≥0}.

Tìm A∩B,A∪B

Hướng dẫn giải:

A∩B={0}

A∪B=R

IV. Phần bù. Hiệu của hai tập hợp

LT-VD 5: Cho hai tập hợp:

A={x∈Z∣−2≤x≤3},

B={x∈R∣x²−x−6=0},

Tìm A∖B và B∖A.

Hướng dẫn giải:

Ta có: A={x∈Z∣−2≤x≤3}={−2;−1;0;1;2;3}

B={x∈R∣x²−x−6=0}={−2;3}

Vậy A∖B={−1;0;1;2} 

và B∖A=∅

Bài tập 1. Cho tập hợp X={a;b;c}. Viết tất cả các tập con của tập hợp X.

Lời giải

Các tập con của tập hợp X là:

+) tập hợp rỗng: ∅

+) Các tập con chỉ chứa 1 phần tử của tập hợp X: {a}, {b}, {c}.

+) Các tập con chứa 2 phần tử của tập hợp X: {a; b}, {b; c}, {c; a}

+) Tập con chứa 3 phần tử của tập hợp X: là tập hợp X = {a; b; c}

Chú ý

+) Mọi tập hợp X đều có 2 tập con là: ∅∅ và X.

Bài tập 2. Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ " ⊂ ":

[2;5],(2;5),[2;5),(1;5]

Lời giải 

(2;5)⊂[2;5)⊂[2;5]⊂(1;5].

Bài tập 3. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a) [−3;7]∩(2;5);

b) (−∞;0]∪(−1;2);

c) R∖(−∞;3);

d) (−3;2)∖[1;3).

Lời giải

a) Đặt A=[−3;7]∩(2;5)

Tập hợp A là khoảng (2; 5) và được biểu diễn là:

b) Đặt B=(−∞;0]∪(−1;2)

Tập hợp B là khoảng (−∞;2) và được biểu diễn là:

c) Đặt C=R∖(−∞;3)

Tập hợp C là nửa khoảng [3;+∞) và được biểu diễn là:

d)  Đặt D=(−3;2)∖[1;3)

Tập hợp D là khoảng (−3;1) và được biểu diễn là:

Bài tập 4. Gọi A là tập nghiệm của phương trình x²+x−2=0,

B là tập nghiệm của phương trình 2x²+x−6=0.

Tìm C=A∩B.

Lời giải

Bài tập 5. Tìm D=E∩G biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) 2x+3≥0 và −x+5≥0;

b) x+2>0 và 2x−9<0.

Lời giải 

Bài tập 6. Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x). Viết tập hợp các số thực x sao cho biểu thức 1/P(x) xác định.

Lời giải

Bài tập 7. Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.

a. Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?

b. Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?

c. Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?

Lời giải

a) Trong 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao có 10 học sinh tham gia cả câu lạc bộ âm nhạc

Vậy có 28-10=18 học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc

b) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là: 28 + 19 – 10 = 37 (học sinh)

c) Cả lớp có 40 học sinh, trong đó có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao.

Do đó số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là: 40 – 28 = 12 (học sinh)

Cả lớp có 40 học sinh, trong đó có 37 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ.

Vậy số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là: 40 – 37 = 3 (học sinh)

Bài tập 8. Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào.

Lời giải

Vì nhóm có 12 học sinh, trong đó có 4 học sinh không tham gia tiết mục nào nên tổng số học sinh tham gia hai tiết mục múa và hát là: 12 – 4 = 8 (học sinh)

Lại có: Trong 5 học sinh tham gia tiết mục múa, có 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục

Vậy số học sinh chỉ tham gia tiết mục múa là: 5 – 3 = 2 (học sinh)

Do đó số học sinh tham gia tiết mục hát là: 8 – 2 = 6 (học sinh)

Vậy trong nhóm có 6 học sinh tham gia tiết mục hát.

 

Giải bài tập SGK Toán 10 Bài tập cuối chương I trang 19

Bài tập 1. Phát biểu nào sau đây không là một mệnh đề toán học?

a. Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

b. Nếu ∠AMB=90^∘ thì M nằm trên đường tròn đường kính AB.

c. Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam.

d. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.

Hướng dẫn giải:

Phát biểu	Mệnh đề Toán học
Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.	Có
Nếu ∠AMB=90∘ thì M nằm trên đường tròn đường kính AB.	Có
Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam	Không
Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.	Có

Bài tập 2. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:

A: "Đồ thị hàm số y=x là một đường thẳng".

B: "Đồ thị hàm số y=x² không đi qua điểm A(3;9)".

Lời giải

+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là A¯: “Đồ thị hàm số y = x không là một đường thẳng”

Mệnh đề A¯ sai vì đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng.

+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B là B¯: “Đồ thị hàm số y=x² không đi qua điểm A (3; 6)”

Mệnh đề B¯ đúng vì 6≠32 nên A (3;6) không thuộc đồ thị hàm số y=x²

Bài tập 3. Cho tứ giác ABCD. Lập mệnh đề P⇒Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó với:

a. P: "Tứ giác ABCD là hình chữ nhật", Q: "Tứ giác ABCD là hình bình hành";

b. P: "Tứ giác ABCD là hình thoi", Q: "Tứ giác ABCD là hình vuông".

Lời giải 

a) Mệnh đề P⇒QP⇒Q là: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD là hình bình hành”

Đúng vì mỗi hình chữ nhật đều là hình bình hành.

b) Mệnh đề P⇒QP⇒Q là: “Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD là hình vuông”

Sai vì hầu hết các hình thoi không là hình vuông, chẳng hạn:

Bài tập 4. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

A: "∀x∈R,x²+4x+5≠0"; 

B: "∀x∈R,x²+x≥1";

C: "∃x∈Z,2x²+3x−2=0";

D: "∃x∈Z,x²<x".

Lời giải:

A¯: "∃x∈R,x²+4x+5=0"; 

B¯: "∃x∈R,x²+x<1";

C¯: "∀x∈Z,2x²+3x−2≠0";

D¯: "∀x∈Z,x²≥x".

Bài tập 5. Dùng kí hiệu để viết mỗi tập hợp sau và biểu diễn mỗi tập hợp đó trên trục số:

a. A={x∈R∣−2<x<−1};

b. B={x∈R∣−3≤x≤0};

c. C={x∈R∣x≤1};

d. D={x∈R∣x>−2}.

Lời giải:

a) Tập hợp A là khoảng (-2;1) và được biểu diễn là:

b) Tập hợp B là đoạn [-3; 0] và được biểu diễn là:

c) Tập hợp B là nửa khoảng (−∞;1](−∞;1] và được biểu diễn là:

d) Tập hợp B là nửa khoảng (−∞;1](−∞;1] và được biểu diễn là:

Bài tập 6. Giải Bóng đá vô địch thế giới World Cup 2018 được tổ chức ở Liên bang Nga gồm 32 đội. Sau vòng thi đấu bảng, Ban tổ chức chọn ra 16 đội chia làm 8 cặp đấu loại trực tiếp. Sau vòng đấu loại trực tiếp đó, Ban tổ chức tiếp tục chọn ra 8 đội chia làm 4 cặp đấu loại trực tiếp ở vòng tứ kết. Gọi A là tập hợp 32 đội tham gia World Cup 2018, B là tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng, C là tập hợp 8 đội thi đấu vòng tứ kết.

a. Sắp xếp các tập hợp A,B,C theo quan hệ "⊂".

b. Chứng minh A∩C=B∩C.

c. Tập hợp A∖B gồm những đội bóng bị loại sau vòng đấu nào?

Lời giải

a) Ta có: A là tập hợp 32 đội tham gia World Cup 2018.

B là tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng (chọn từ 32 đội của tập hợp A sau thi thi đấu theo bảng)

Rõ ràng mỗi phần tử (mỗi đội) của tập hợp B cũng là một phần tử (một đội) của tập hợp A.

Do đó: B⊂A

Tương tự: Từ 16 đội của B, sau khi đấu loại trực tiếp, còn lại 8 đội vào tứ kết kí hiệu là tập hợp C

Do đó: C⊂B

Vậy C⊂B⊂A

b) Tập hợp A∩C gồm các đội bóng vừa thuộc 32 đội tham gia World Cup 2018, vừa thuộc 8 đội thi đấu vòng tứ kết, chính là 8 đội của tập hợp C.

Tập hợp B∩CB∩C gồm các đội bóng vừa thuộc 16 đội sau vòng thi đấu bảng, vừa thuộc 8 đội thi đấu vòng tứ kết, chính là 8 đội của tập hợp C.

Vậy A∩C=B∩C=C

c) Tập hợp A∖B gồm các đội thuộc 32 đội tham gia World Cup 2018 nhưng không thuộc 16 đội sau vòng thi đấu bảng.

Vậy đó là 16 đội không vượt qua vòng thi đấu bảng.

Nói cách khác: Tập hợp A∖B gồm các đội bóng bị loại sau vòng đấu bảng.

Bài tập 7. Cho hai tập hợp: A=[0;3],B=(2;+∞). Xác định A∩B,A∪B,A∖B,B∖A,R∖B.

Lời giải

+) A∩B=[0;3]∩(2;+∞)=(2;3]

 +) A∪B=[0;3]∪(2;+∞)=[0;+∞)

+) A∖B=[0;3]∖(2;+∞)=[0;2]

 +) B∖A=(2;+∞)∖[0;3]=(3;+∞)

 +) R∖B=R∖(2;+∞)=(−∞;2]

Bài tập 8. Gọi E là tập nghiệm của phương trình x²−2x−3=0,

G là tập nghiệm của phương trình (x+1)(2x−3)=0. 

Tìm P=E∩G.

Lời giải

Ta có: