Bài 4.16 trang 88 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập chung trang 88

Bài 4.16 trang 88 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: 

Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D

a) Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC, ta có: 

AD là đường phân giác góc A⇒ DB/DC = AB/AC

AB = 15 cm và AC = 20 cm (gt) suy ra DB/DC = 15/20

⇒ DB/(DB + DC) = 15/ (15 + 20) (tính chất tỉ lệ thức)

⇒ DB/BC = 15/35 ⇒ DB = 15/35×BC = 15/35×25 = 75/7 (cm)

Suy ra DC = DB:3 /4 = 100/7

b) Kẻ AH⊥BC

Ta có SA/BD = 1/2AH×BD

SA/CD = 1/2AH×CD

⇒S_ABD/S_ACD = 1/2AH×BD : 1/2AH×CD = BD/DC

Mà DB/DC = 15/12 = 3/4

⇒S_ABD/S_ACD = 3/4

* Kiến thức vận dụng giải bài tập:

a. Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác suy ra tỉ lệ thức, sau đó tính độ dài BD và CD.

b. Từ công thức tính diện tích, ta tính được tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD.