Bài 4.15 trang 88 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập chung trang 88

Bài 4.15 trang 88 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC, phân giác AD (D∈BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng AC/AB = EC/EA

Lời giải:

Theo đề bài, AD là tia phân giác của góc BAC

Sử dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC ta có tỉ lệ sau: 

AC/AB = DC/DB  (1)

Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E hay DE // AB

Sử dụng định lí Thales vào tam giác ABC ta có tỉ lệ sau: DC/DB = EC/EA (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC/AB = EC/EA (đpcm).

* Kiến thức vận dụng giải bài tập:

AD là tia phân giác của góc BAC

Sử dụng tính chất tia phân giác ta có được tỉ lệ thứcDE // AB 

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác ABC, ta có tỉ lệ thức.

Từ đó suy ra đpcm.