Bài 3.37 trang 73 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập chung trang 73

Bài 3.37 trang 73 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy; A là một điểm khác O trên tia Ox. Gọi B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov. Hỏi tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Vì Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOy; góc x′Oy nên góc O1 = góc O₂; góc O₃ = góc O₄.

Mà góc xOy + góc x′Oy = 180°(vì góc xOy; góc x′Oy là hai góc kề bù).

Hay góc O₁ + góc O2 + góc O₃ + góc O₄ = 180°

Suy ra 2 góc O2 + 2 góc O₃ = 180°.

Do đó góc O₂ + góc O₃ = 90° hay góc uOv = 90°

suy ra góc uC = 90°hay góc BOC=90°.

Vì B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov

Nên góc ABO = 90°; góc ACO = 90°.

Tứ giác OBAC có:

góc ACO + góc BOC + góc ABO + góc BAC = 360°

=> 90°+90°+90°+ góc BAC = 360°

=> 270°+ góc BAC = 360°

Suy ra góc BAC = 360°− 270° = 90°.

Xét tứ giác OBAC có:

góc BOC = 90°; góc ABO = 90°; góc ACO = 90°; góc BAC = 90°.

Vậy tứ giác OBAC là hình chữ nhật.

* Kiến thức vận dụng giải bài tập:

Vận dụng tính chất tia phân giác của một góc và định lí tổng các góc trong một tứ giác.