Bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập chung trang 73

Bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Lời giải:

 AB // CD hay AM // DN (Vì tứ giác ABCD là hình bình hành)

Suy ra góc M₁ = góc D₂ (hai góc so le trong)

Mà góc D₁ = góc D₂ (vì DM là tia phân giác góc ADC).

Do đó góc M₁ = góc D₁ nên tam giác ADM cân tại A.

Chứng minh tương tự, ta có tam giác BCN cân tại C.

Vì góc B₁ = góc B₂; góc D₁ = góc D₂ (vì DM, BN lần lượt là tia phân giác của góc ADC; góc ABC).

Mà góc ADC = góc ABC (vì tứ giác ABCD là hình bình hành).

Do đó góc B₁ = góc B₂ = góc D1 = góc D2

Tam giác ADM cân tại A, tam giác BCN cân tại C.

Mà góc B₁ = góc D₂ nên góc M₁=góc N₂
suy ra góc M₁ = góc N₂

Tứ giác BMDN có 

góc B₁ = góc D₂;

 góc M₂ = góc N₁

=> tứ giác BMDN là hình bình hành.

Suy ra DM // BN hay HE // GF.

Tam giác ADM cân tại A có AH là đường phân giác nên AH cũng là đường cao.

Suy ra góc AHE = 90^o góc EHG=90^o

Mà HE // GF suy ra góc AGF=90^o (hai góc đồng vị).

Tương tự, ta cũng chứng minh được: 

góc HEF = 90^o = góc GFE 

Tứ giác EFGH có:

góc EHG = 90^o = góc AGF = góc HEF

Do đó tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

* Kiến thức vận dụng giải bài tập:

Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành có:

góc EHG = 90^o; góc AGF = 90^o; góc HEF = 90^o 

=> nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật.