Bài 14: Phép chiếu song song

Hướng dẫn Giải Toán 11 Kết nối tri thức Bài 14: Phép chiếu song song ngắn gọn kèm lời giải và đáp án chi tiết bám sát nội dung chương trình Sách mới.

Giải Toán 11 trang 95

Hoạt động 1: Một khung cửa sổ có dang hình tròn với các chấn song tạo thành hình vuông ABCD, hai đường

chéo của hình vuông cắt nhau tại O. Dưới ánh mặt trời, khung cửa và các chấn song đổ bóng lên sàn nhà

(H4.56a). Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau:

a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A', B', C' có đôi một song song hay không?

b) Làm thế nào để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ

Lời giải:

a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A', B', C' có đôi một song song.

b) Để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ ta sử dụng phép chiếu song song lấy

một đường thẳng a cố định song song với ánh mặt trời.

Điểm O' là giao điểm của sàn nhà và đường thẳng đi qua O song song với a.

Tương tự, ta xác định được các điểm A', B', C', D'.

Giải Toán 11 trang 96

Câu hỏi:  Trong HĐ1, làm thế nào để xác định được bóng của toàn bộ song cửa trên sàn nhà.

Lời giải:

Ta xác định bóng của từng điểm C và D trên sàn nhà là C' và D'.

Khi đó C'D' chính là bóng của song cửa CD.

Giải Toán 11 trang 97

Luyện tập 1: Cho hình hộp ABCD.EFGH (H.4.58). Xác định hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (CDHG) theo

phương BC và theo phương BG

Lời giải:

 ABCD và CDHG là các hình bình hành(do ABCD.EFGH là hình hộp). 

=> AB // CD, AB = CD và CD // HG, CD = HG nên AB // HG và AB = HG

=> ABGH là hình bình hành nên AH // BG.

 Vì H thuộc mặt phẳng (CDHG) nên H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (CDHG) theo phương BG.

Vận dụng 1: Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo

phương thẳng đứng có vị trí như thế nào với vạch vôi?

Lời giải:

Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng

đứng nằm phía trong vạch vôi cùng bờ với khung thành

Hoạt động 2: Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau:

a) Hình chiếu O' của điểm O có nằm trên đoạn A'C' hay không?

b) Hình chiếu của hai song cửa AB và CD như thế nào với nhau?

c) Hình chiếu của O' của điểm O có phải là trung điểm của đoạn A'C' hay không?

Lời giải:

a) Hình chiếu O' của điểm O có nằm trên đoạn A'C'

b) Hình chiếu của hai song cửa AB và DC là  A'B' và D'C' song song với 

c) Hình chiếu của O' của điểm O  là trung điểm của đoạn A'C' 

Câu hỏi: Hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có phải là hai đường thẳng cắt nhau hay không?

Lời giải:

Hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có thể là hai đường thẳng cắt nhau hoặc hai đường thẳng trùng nhau

Giải Toán 11 trang 98

Luyện tập 2: Chứng minh rằng hình chiếu song song của một hình thang là một hình thang (H.4.61)

Lời giải:

ABCD là hình thang có AB // CD => hình chiếu của AB là A'B' song song với hình chiếu của CD là C'D'.

Ta có:  A'B' // C'D' nên tứ giác A'B'C'D'  là hình thang

Luyện tập 3: Một phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu

đó biến đường trung bình của tam giác ABC thành đường trung bình của tam giác A'B'C'

Lời giải:

MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> M là trung điểm của BC nên B, M, C thẳng hàng theo thứ tự đó

=> BM/MC = 1. 

Vì thế  B', M', C' thẳng hàng theo thứ tự đó và B′M′/M′C′ = 1 nghĩa là M' là trung điểm của B'C'

Chứng minh tương tự, N' là trung điểm của A'C'

Vậy M'N' là đường trung bình của tam giác A'B'C' 

Hoạt động 3: Trong ba hình dưới đây, hình nào thể hiện hình lập phương chính xác hơn?

Lời giải:

Hình lập phương là hình khối có chiều dài, chiều rộng và chiều cao đều bằng nhau. Hình lập phương có 6 mặt đều

là hình vuông bằng nhau.

Quan sát ba hình trên ta thấy Hình a thể hiện hình lập phương chính xác hơn

Câu hỏi:  Quan sát hình ảnh khung cửa sổ trong Hình 4.56a và cho biết hình biểu diễn của hình tam giác, hình

vuông, hình tròn là hình gì?

Lời giải:

Hình biểu diễn của hình tam giác là hình tam giác

Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip

Hình biểu diễn của hình vuông là hình bình hành

Giải Toán 11 trang 99

Luyện tập 4:  Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành 

Lời giải:

Hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

Vận dụng 2:  Phép chiếu song song có thể được sử dụng để vẽ dạng nổi (hay dạng 3D) của chữ cái như trong hình dưới đây. Theo phương pháp đó hãy vẽ dạng nổi của một số chữ cái quen thuộc như L, N, T, ...

Lời giải:

Hình vẽ dạng nổi của các chữ cái L, N, T