Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Hướng dẫn Giải Toán 11 Kết nối tri thức Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song ngắn gọn kèm lời giải và đáp án chi tiết bám sát nội dung chương trình Sách mới.

Giải Toán 11 trang 84

Hoạt động 1: Quan sát hình ảnh khung thành bóng đá và nhận xét vị trí của xà ngang, cột dọc, thanh chống và thanh bên của khung thành với mặt đất

Lời giải:

Nhận xét:

- Xà ngang nằm phía trên và không có điểm chung với mặt đất;

- Cột dọc thẳng đứng và có 1 điểm chung với mặt đất;

- Thanh chống nằm xiên và có 1 điểm chung với mặt đất;

- Thanh bên nằm hoàn toàn trên mặt đất, có vô số điểm chung với mặt đất.

Giải Toán 11 trang 85

Câu hỏi:  Hãy chỉ ra một hình ảnh đường thẳng song song với mặt phẳng trong bức ảnh bên (H.4.34)

Lời giỏi:

 Đường thẳng được tạo bởi thanh ngang của cây cầu song song với mặt nước lúc tĩnh lặng.

Luyện tập 1: Trong Ví dụ 1, đường thẳng AC cắt các mặt phẳng nào, nằm trong các mặt phẳng nào?

Lời giải:

+) Đường thẳng AC cắt các mặt phẳng: (BCD), (ABD).

+) Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng (ABC), (ACD).

Hoạt động 2: Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng b nằm trong (P). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa a và b (H.4.36)

Nếu a và (P) cắt nhau tại điểm M thì M có thuộc (Q) và M có thuộc b hay không? Hãy rút ra kết luận sau khi trả lời câu hỏi trên.

Lời giải:

 Đường thẳng a thuộc mp(Q)  nếu đường thẳng a cắt mp(P) thì M thuộc giao tuyến của mp(Q) và mp(P) 

Tuy nhiên a // b suy ra không thể xảy ra trường hợp đường thẳng a cắt mp(P)

Vậy ta có kết luận: Nếu đường thẳng a không nằm trong mp(P) và song song với đường thẳng b thuộc (P) thì đường thẳng a song song với mp(P) hay đường thẳng a và (P) không có điểm chung

Câu hỏi:  Phát biểu trên còn đúng không nếu bỏ điều kiện "a không nằm trong mặt phẳng (P)"?

Lời giải:

Phát biểu trên không  đúng nếu bỏ điều kiện "a không nằm trong mặt phẳng (P)". Vì khi đó, có thể đường thẳng a thuộc mp(P)

Luyện tập 2: Trong Ví dụ 2, chứng minh rằng đường thẳng c song song với mp(a,b), đường thẳng b song song với mp(a,c).

Lời giải:

Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên đường thẳng c không nằm trong mp (a, b). Vì đường thẳng c song song song với đường thẳng b và đường thẳng b nằm trong mp (a, b) nên đường thẳng c song song với mp (a, b).

Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên đường thẳng a  không nằm trong mp (a, c). Vì đường thẳng b song song song với đường thẳng c và đường thẳng c nằm trong mp (a, c) nên đường thẳng b song song với mp (a, c).

Giải Toán 11 trang 86

Luyện tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Hai đường thẳng SD và AB có chéo nhau hay không? Chỉ ra mặt phẳng chứa đường thẳng SD và song song với AB

Lời giải:

SD và AB chéo nhau   =>  AB không nằm trong mp(SCD).

AB // CD => AB // mp(SCD).

Vậy (SCD) là mặt phẳng chứa SD và song song với AB.

Vận dụng: Trong tình huống mở đầu, hãy giải thích tại sao dây nhợ khi căng thì song song với mặt đất. Tác dụng của việc đó là gì?

Lời giải:

Khi dây nhợ căng ra sẽ tạo thành một đường thẳng, dây không chạm đất nên dây song song với mặt đất.

Nhờ có dây nhợ được căng ra, bức tường xây được sẽ thẳng đứng và bằng .

Hoạt động 3: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và (Q) là một mặt phẳng chứa a. Giả sử (Q) cắt (p) theo giao tuyến b (H.4.36).

a) Hai đường thẳng a và b có thể chéo nhau không?

b) Hai đường thẳng a và b có thể cắt nhau không?

Lời giải:

a) (Q) cắt (P) theo giao tuyến b suy ra b thuộc (Q).

Do đó a và b không thể chéo nhau.

b) Vì a // (P) và b thuộc (P) suy ra a và b không thể cắt nhau.

Giải Toán 11 trang 87

Luyện tập 4: Trong Ví dụ 4, gọi (Q) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (Q) với các mặt của tứ diện.

Lời giải:

 Mp(ABC) chứa đường thẳng A // (Q) 

=> mp(ABC) cắt mp(Q) theo giao tuyến song song với AB

Kẻ EF // AB (F thuộc BC) thì EF là giao tuyến của (Q) và (ABC).

Hai mặt phẳng (ACD) và (ABD) cùng chứa đường thẳng AD // (Q) nên chúng cắt mp(Q) theo giao tuyến song song với với AD. 

Kẻ EK // AD (K thuộc CD) thì EK, FK lần lượt là giao tuyến của mp(Q) với hai mp(ACD) và (BCD).